安徽省蕪湖市城南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（PDF）.pdf

軒制唰叫噸 2019 2020學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市中小學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控 高三年級(jí)數(shù)學(xué) 理科 本試卷共4頁 23小題 滿分150分 考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng) 1 答卷前 考生務(wù)必將自己的姓名 考生號(hào) 考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卷上 將條形碼橫貼 在答題卷右上角 條形碼粘貼處 2 作答選擇題時(shí) 選出每小題答案后 用28鉛筆在答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂 黑 如需改動(dòng) 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案 答案不能答在試卷上 3 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答 答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相 應(yīng)位置上 如需改動(dòng) 先劃掉原來的答案 然后再寫上新答案 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 不 按以上要求作答無效 4 考生必須保證答題卷的整潔 考試結(jié)束后 將試卷和答題卷一并交回 一 選擇題 本題共12小題 每小題5分 共 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 r x 2 l 1 若集合a xi 一一 川 b lx1 l xb b c b c b c d 29 d a b c 8 已知函數(shù)f x x2 2cosx x e 臂 作 若f x 是f x 的導(dǎo)函數(shù) 則函數(shù)f 川的圖象 大致是 y a b c d 9 某校高三年級(jí)有男生410人 學(xué)號(hào)為o h 002 410 女生 290 人 學(xué)號(hào)為411 412 700 對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查 按學(xué)號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法 從這700名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行 問卷調(diào)查 第一組采用簡單隨機(jī)抽樣 抽到的號(hào)碼為030 再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3 人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 則這3人中既有男生又有女生的概率是 3 7 4 a b c d 一 10 10 10 已知函數(shù) j x lcos2xl cos ix i xe 汀 刑 則下列說法中錯(cuò)誤的是 a f x 有2個(gè)零點(diǎn) b j x 最小值為子 c陽在區(qū)間 o f 單調(diào)遞減 d j x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 11 如圖 正方體abcd a b c n 的一個(gè)截面經(jīng)過頂點(diǎn) a c 及 棱a1d1上一點(diǎn)k 且將正方體分成體積之比為 13 的兩部 ai t 分 d1k 則u的值為 i lp ii a 1 b 2 1 t 巳 主d 虧 a 12 若點(diǎn) a o t 與曲線y lnx上 在 b距離最小值為 2 則實(shí)數(shù)t為 a ln2 3b ln 3 2 c 土ln3 3 d 1n2 2 2 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 理 試卷第2頁 共4頁 二 填空題 本題共4小題 每小題5分 共20分 13 已知向母a l m b 3 2 且 a b lb 則 111 14 已知數(shù)列 j滿足叫 i a a 1 3 ii 八 那么數(shù)列i0 左 右焦點(diǎn) 過陀的直線交政曲線左 右兩支于 i z 2 b2 點(diǎn)m n 連接mf 八 f 若41f nf 0 且i mf i i 嘰 則雙曲線的離心率為 三 解答題 共70分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第17 21題為必考題 每個(gè)試 題考生都必須作答 第22 23題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共60分 17 本小題滿分12分 如圖 在四棱錐 p a cd 中 四邊形 abcd 為矩形 平面 pcd l 平面 abcd e 為pc 中點(diǎn) pd cd ffde l 求證 ed ibp 2 若 bd 與平面 pbc 所成的角為30 求二而角 c pb d 的大 j 18 本小題滿分12分 已知函數(shù)f x sinxco l x l 土 6 4 1 求函數(shù)f 叫的周期 2 若 吁 j a 乞求si山 19 本小題滿分12分 已知定點(diǎn)m 1 0 因n x 1 2 16 點(diǎn) 為囚n上動(dòng)點(diǎn) 線段mq的垂直平分線 交nq于點(diǎn)p 記p的軌跡為曲線c l 求曲線c的方程 2 過點(diǎn)m與n作平行直線i 和 li 分別交曲線c于點(diǎn)a b 和點(diǎn) d e 求四邊形abde面 積的后大值 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 理 試志第3頁 共4頁 20 本小題滿分12分 小明初父母都喜愛 中國好聲音 這欄宵口 2019年jo月7日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終 極決賽 四強(qiáng)選手分別為李榮 擊戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘 那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇 王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷 婷 膜澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠 決賽后四位選手相應(yīng)的名次為 1 2 3 4 某網(wǎng)站為提升娛樂性 邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè) 現(xiàn)用 1 町 3 14表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次 為 1 2 3 4的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列 x l li 11 i問 21 la 31 i l4 41是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名j欠的偏離程度的一種描述 1 求x的分布列及數(shù)學(xué)期望 2 按 1 中的結(jié)果 若小明家三人的排序號(hào)與其實(shí)名次的偏離程度都是x2 2 討論函數(shù)j 葉的軍點(diǎn)個(gè)數(shù) 二 選考題 共10分 i育考生在第22 23題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題計(jì)分 22 選修4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題滿分10分 f x cos 3 si n j 在直角坐標(biāo)系xoy中 曲線c的參數(shù)方程為 j為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn) lr sin 3 c os j 2 為極點(diǎn) 1軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 1 求曲線c的極坐標(biāo)方程 27t 2 若直線li l 2的極坐標(biāo)方程分別為 j r 了 p er 設(shè)直線l l1與曲線c 的交點(diǎn)分別為 m n 除極點(diǎn)外 求 c omn的面積 23 選修4 5 不等式選講 本小題滿分10分 已知函數(shù) x ix 4 i 2 ix 1 i的最大值為 m 1 求不等式 x 1的解集 hu h件 咱 2 若 b c均為正數(shù) 且滿足 b c m 求證 藝 干 豆注3 o c 蕪湖市高三年級(jí)數(shù)學(xué) 理 試卷第4頁 共4頁 咂 高三數(shù)學(xué) 理科 參考答案 一 選擇題 本題共 小題 每小題 分 共 分 題 號(hào) 答 案 二 填空題 本題共 小題 每小題 分 共 分 槡 三 解答題 共 分 本小題滿分 分 面 面 面 面 所以 面 又 為 中點(diǎn) 面 故 分 以 為坐標(biāo)原點(diǎn) 分別為 軸 軸和 軸建立空間直角坐標(biāo)系 由 可知 在平面 的射影為 即 不妨設(shè) 由 槡 得 槡 槡 故 易得 設(shè)平面 與平面 的法向量分別為 和 則 由 令 則 頁 共 頁 第案答考參 理 學(xué)數(shù)級(jí)年三高市湖蕪 所以二面角 的大小 分 本小題滿分 分 槡 槡 所以函數(shù) 周期為 分 所以 因?yàn)?得 所以 槡 槡 分 本小題滿分 分 由題意可得 所以動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn) 長軸長為 的橢圓 即曲線 的方程為 分 由題意可設(shè) 的方程為 聯(lián)立方程得 設(shè) 則由根與系數(shù)關(guān)系有 所以 槡 槡 槡 槡 同理 與 的距離為 槡 分 頁 共 頁 第案答考參 理 學(xué)數(shù)級(jí)年三高市湖蕪 所以四邊形 面積為 槡 令 槡 得 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí) 面積取最大值為 分 本小題滿分 分 的可能取值集合為 分 可用列表或樹狀圖列出 的一共 種排列 計(jì)算每種排列下的 的值 在等可 能的假定下 得 分 分 首先 將三人評(píng)分后都有 的概率 記作 由上述結(jié)果的獨(dú)立性得 分 本小題滿分 分 解法 令 分 存在 使 因?yàn)?在 為增函數(shù) 所以函數(shù) 在 上為單減函數(shù) 在 上為單增函數(shù) 所以 即得證 解法 放縮法 易得 故得證 解 當(dāng) 兩邊取對(duì)數(shù)得 令 令 得 頁 共 頁 第案答考參 理 學(xué)數(shù)級(jí)年三高市湖蕪 當(dāng) 時(shí) 即 得 時(shí) 函數(shù) 無零點(diǎn) 分 當(dāng) 時(shí) 即 得 時(shí) 函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn) 當(dāng) 時(shí) 即 得 時(shí) 函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn) 函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn) 函數(shù)有 個(gè)