小奧四年級(jí)標(biāo)數(shù)法.doc

四年級(jí)計(jì)數(shù)問(wèn)題：標(biāo)數(shù)法難度：高難度如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的 處沿最短的路線走到東北角 出，由于修路，十字路口 不能通過(guò)，那么共有種不同走法 解答： 四年級(jí)計(jì)數(shù)問(wèn)題：標(biāo)數(shù)法難度：中難度如圖為一幅街道圖，從A出發(fā)經(jīng)過(guò)十字路口B，但不經(jīng)過(guò)C走到D的不同的最短路線有 條. 解答：計(jì)數(shù)習(xí)題標(biāo)數(shù)法和加法原理的綜合應(yīng)用（）有20個(gè)相同的棋子，一個(gè)人分若干次取，每次可取1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)或4個(gè)，但要求每次取之后留下的棋子數(shù)不是3或4的倍數(shù)，有（ ）種不同的方法取完這堆棋子.【分析】 把20、0和20以內(nèi)不是3或4的倍數(shù)的數(shù)寫(xiě)成一串，用標(biāo)號(hào)法把所有的方法數(shù)寫(xiě)出來(lái)：考點(diǎn)說(shuō)明：本題主要考察學(xué)生對(duì)于歸納遞推思想的理解，具體來(lái)說(shuō)就是列表標(biāo)數(shù)法的使用，難度一般，只要發(fā)現(xiàn)了題目中的限制條件，寫(xiě)出符合條件的剩余棋子數(shù)，然后進(jìn)行遞推就可以了。 ：計(jì)數(shù)問(wèn)題在各大考試中所占的分量越來(lái)越重，計(jì)數(shù)的知識(shí)也學(xué)習(xí)的比較早，標(biāo)號(hào)法是加乘原理中加法原理的內(nèi)容，在四年級(jí)以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，但是靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)才是學(xué)習(xí)最重要的意義，六年級(jí)上（第十一級(jí)）第10講會(huì)將計(jì)數(shù)問(wèn)題與應(yīng)用題或者最值問(wèn)題進(jìn)行綜合學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后能力會(huì)有進(jìn)一步的提高。計(jì)數(shù)方法與技巧（標(biāo)數(shù)法例題1）計(jì)數(shù)方法與技巧（標(biāo)數(shù)法例題2）計(jì)數(shù)方法與技巧（標(biāo)數(shù)法例題3）1. 如圖所示，小明家在A地，小學(xué)在B地，電影院在C地。1.小明從家里去學(xué)校，走最短的線路，有多少種走法?2.小明從家里去電影院，走最短線路，有多少種走法?如圖，從一樓到二樓有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，問(wèn)小明從1樓上到2樓有多少種走法？一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共有多少種回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行”這意味著它只能從小號(hào)碼的蜂房爬進(jìn)相鄰的大號(hào)碼的蜂房。明確了行走路徑的方向，就可運(yùn)用標(biāo)數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。如圖所示，小蜜蜂從A出發(fā)到B處共有89種不同的回家方法。例1按圖中箭頭所指的方向行走，從A到I共有多少條不同的路線？解答：第1步：在起點(diǎn)A處標(biāo)1。再觀察點(diǎn)B，要想到達(dá)點(diǎn)B，只有一個(gè)入口A，所以在B點(diǎn)也標(biāo)1。第2步：再觀察點(diǎn)C，要想到達(dá)點(diǎn)C,它有兩個(gè)入口A和B，所以在點(diǎn)C處標(biāo)112。同理重復(fù)點(diǎn)F，點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)G，點(diǎn)H，點(diǎn)I分析:既然要走最短路線,自然是不能回頭走,所以從A地到B地的過(guò)程中只能向右或向下走.我們首先來(lái)確認(rèn)一件事,如下圖從A地到P點(diǎn)有m種走法,到Q點(diǎn)有n種走法,那么從A地到B地有多少種走法呢?就是用加法原理,一共有m+n種走法.這個(gè)問(wèn)題明白了之后,我們就可以來(lái)解決這道例題了:首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左邊一列的每一個(gè)點(diǎn)都只能有一種走法,(因?yàn)椴豢梢宰呋仡^路).我們就在這些交點(diǎn)的旁邊標(biāo)記上一個(gè)數(shù)字,代表走到這個(gè)位置有多少種方法.有一個(gè)5位數(shù),每個(gè)數(shù)字都是1,2,3,4,5中的一個(gè),并且相臨兩位數(shù)之差是1.那么這樣的5位數(shù)到底有多少個(gè)呢?(數(shù)字可以重復(fù))這是一道數(shù)論的題目,但是我們也可以使用標(biāo)數(shù)法來(lái)解答,并且非常直觀.到第一站可以有5種選擇,每種選擇有一種走法,那么下一站,走1號(hào)門就只有一種走法(就是第一站走的2號(hào)門),走2號(hào)門就有2種走法(第一站走1號(hào)或3號(hào)門)走3號(hào)門也是2種走法(第一站走2號(hào)門或4號(hào)門)走4號(hào)門2種走法(第一站走3號(hào)門或者5號(hào)門)走5號(hào)門只有一種走法(第一站走的是4號(hào)門)我們發(fā)現(xiàn)在這一站經(jīng)過(guò)某個(gè)門有多少種走法,正好等于他左上和右上的兩個(gè)數(shù)字和.于是我們可以將數(shù)字標(biāo)全.這道題的答案就是42種,雖然很多同學(xué)會(huì)用枚舉法也能做出42種,但是一旦這道題給的不是5位數(shù),而是7位數(shù),9位數(shù)的話,枚舉法就顯得無(wú)力了.這種時(shí)候標(biāo)數(shù)法是個(gè)不錯(cuò)的選擇.可以用到標(biāo)數(shù)法的問(wèn)題有很多，大家掌握這種方法之后可以解決很多平時(shí)看起來(lái)很麻煩的題目。在日常工作、生活和娛樂(lè)中，經(jīng)常會(huì)遇到有關(guān)行程路線的問(wèn)題.在這一講里，我們主要解決的問(wèn)題是如何確定從某處到另一處最短路線的條數(shù)。 例1 下圖41中的線段表示的是汽車所能經(jīng)過(guò)的所有馬路，這輛汽車從A走到B處共有多少條最短路線？分析 為了敘述方便，我們?cè)诟鹘徊纥c(diǎn)都標(biāo)上字母.如圖42.在這里，首先我們應(yīng)該明確從A到B的最短路線到底有多長(zhǎng)？從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，不論怎樣走，最短也要走長(zhǎng)方形AHBD的一個(gè)長(zhǎng)與一個(gè)寬，即ADDB.因此，在水平方向上，所有線段的長(zhǎng)度和應(yīng)等于AD；在豎直方向上，所有線段的長(zhǎng)度和應(yīng)等于DB.這樣我們走的這條路線才是最短路線.為了保證這一點(diǎn)，我們就不應(yīng)該走“回頭路”，即在水平方向上不能向左走，在豎直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。有些同學(xué)很快找出了從A到B的所有最短路線，即：ACDGB ACFGBACFIB AEFGBAEFIB AEHIB通過(guò)驗(yàn)證，我們確信這六條路線都是從A到B的最短路線.如果按照上述方法找，它的缺點(diǎn)是不能保證找出所有的最短路線，即不能保證“不漏”.當(dāng)然如果圖形更復(fù)雜些，做到“不重”也是很困難的?，F(xiàn)在觀察這種題是否有規(guī)律可循。1.看C點(diǎn)：由A、由F和由D都可以到達(dá)C，而由FC是由下向上走，由DC是由右向左走，這兩條路線不管以后怎樣走都不可能是最短路線.因此，從A到C只有一條路線。同樣道理：從A到D、從A到E、從A到H也都只有一條路線。我們把數(shù)字“1”分別標(biāo)在C、D、E、H這四個(gè)點(diǎn)上，如圖42。2.看F點(diǎn)：從上向下走是CF，從左向右走是EF，那么從A點(diǎn)出發(fā)到F，可以是ACF，也可以是AEF，共有兩種走法.我們?cè)趫D42中的F點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字“2”.2=11.第一個(gè)“1”是從AC的一種走法；第二個(gè)“1”是從AE的一種走法。3.看G點(diǎn)：從上向下走是DG，從左向右走是FG，那么從AG我們?cè)贕點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字“3”.32+1，“2”是從AF的兩種走法，“1”是從AD的一種走法。4.看I點(diǎn)：從上向下走是FI，從左向右走是HI，那么從出發(fā)點(diǎn)在I點(diǎn)標(biāo)上“3”.3=2+1.“2”是從AF的兩種走法；“1”是從AH的一種走法。5.看B點(diǎn)：從上向下走是GB，從左向右走是IB，那么從出發(fā)點(diǎn)AB可以這樣走：共有六種走法.6=33，第一個(gè)“3”是從AG共有三種走法，第二個(gè)“3”是從AI共有三種走法.在B點(diǎn)標(biāo)上“6”。我們觀察圖42發(fā)現(xiàn)每一個(gè)小格右下角上標(biāo)的數(shù)正好是這個(gè)小格右上角與左下角的數(shù)的和，這個(gè)和就是從出發(fā)點(diǎn)A到這點(diǎn)的所有最短路線的條數(shù).這樣，我們可以通過(guò)計(jì)算來(lái)確定從AB的最短路線的條數(shù)，而且能夠保證“不重”也“不漏”。解：由上面的分析可以得到如下的規(guī)律：每個(gè)格右上角與左下角所標(biāo)的數(shù)字和即為這格右下角應(yīng)標(biāo)的數(shù)字.