由蘇教版高中數(shù)學(xué)教材“本章回顧”引發(fā)的思考.pdf

本章回顧 江蘇省新海高級(jí) 中學(xué) 張學(xué)兵 普通高 中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn) 指出 學(xué)生 的 數(shù) 學(xué)學(xué) 習(xí)活 動(dòng)不應(yīng) 該 只限于 接受 記 憶 模仿 和 練 習(xí) 高 中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)該 倡導(dǎo) 自主探究 動(dòng)手實(shí)踐 合作 交流 閱讀 自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的方式 這些方式有 助于 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教 師引導(dǎo)下的 再創(chuàng)造 過(guò)程 而作為課程改革重要載 體 的新教材如何 承載新課程學(xué)習(xí)方式的多樣化 如 何展現(xiàn)新 課標(biāo) 的 主動(dòng)性 和 再創(chuàng)造 過(guò)程 本文 擬 以江蘇教育出版社在 2 0 O 5年開(kāi)始推出的普通高 中 課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科 書(shū) 數(shù)學(xué) 下文簡(jiǎn)稱(chēng) 教材 I 中 本章 回顧 欄 目為 思 考 的切 入 點(diǎn) 從 教 學(xué) 實(shí) 踐 的 層 面 就新教材的閱讀理解 課 堂教學(xué)對(duì)上述問(wèn)題做一 些 初 步探討 1 對(duì) 本章回顧 的一個(gè)比較 教材 I明確指 出回顧反思為內(nèi)容組織 的主要形 式之一 回顧反思包括 回顧 總結(jié) 聯(lián)系 整合 拓廣 創(chuàng)新 凝縮 由過(guò)程到對(duì)象 等 編寫(xiě)意圖是理解數(shù)學(xué) 教材 I中的 本章回顧 是回顧反思 的具體表現(xiàn) 翻開(kāi) 教材 I的必修模塊及選修系列 1 2每章中的 本章 回 顧 不難發(fā)現(xiàn)它們都是 以精練的語(yǔ) 言高度概括 了本 章的主要內(nèi)容和其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法 并指出了 學(xué) 習(xí) 中的一 些 注 意 點(diǎn) 與 2 0 0 2年 通 過(guò) 審查 的人 教 版 高中數(shù)學(xué)教科書(shū) 下文簡(jiǎn)稱(chēng) 教材 中的 小結(jié)與復(fù) 習(xí) 相比 教材 I中的 本章回顧 整體表述篇幅小 變 知識(shí)方法簡(jiǎn)單的線性羅列為凸顯知識(shí)間聯(lián)系 提煉學(xué) 科思想方法的語(yǔ)言描述 給教材使用者留有較大的補(bǔ) 白空間 其突出特色是都配有一幅本 章知識(shí)結(jié)構(gòu) 圖 圖文并茂 一 目了然 給人一種 由厚到薄的輕靈之感 從中讓學(xué)習(xí)者體會(huì)到用框 圖思路表述的簡(jiǎn)潔性和結(jié) 構(gòu)圖在揭示知識(shí)間聯(lián)系的作用 例如 數(shù)列 這一章 內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn) 公式 結(jié)論很多 綜合性強(qiáng) 但在 本章 回顧 中給 出的 數(shù)列 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 圖 卻 給 人 線索 結(jié) 構(gòu) 清 晰 內(nèi)容重點(diǎn)突出的感覺(jué) 讓人也感受到需要運(yùn)用類(lèi) 一番 比的方法 認(rèn)識(shí)等 差數(shù)列 和等 比數(shù)列 之問(wèn) 的區(qū)別 和 聯(lián) 系 圖 1 一 圖 l 教材 中的 小結(jié) 與復(fù)習(xí) 則細(xì)膩地 向教材使用 者呈現(xiàn)了本章的內(nèi)容提要 學(xué)習(xí)要求和需要注意的問(wèn) 題 參考例題三部分內(nèi)容 學(xué)習(xí)者只需簡(jiǎn)單地 拿來(lái) 似乎無(wú)需對(duì)所學(xué) 內(nèi)容進(jìn)行整合編碼 發(fā)散思考 如此 不利 于讓 學(xué) 習(xí)者獲得 做 數(shù)學(xué) 的過(guò)程 一 定 程度 上 失 去了一個(gè)讓學(xué)生體驗(yàn) 主動(dòng)性 和 再創(chuàng)造 的數(shù)學(xué)活 動(dòng)平臺(tái) 考慮到進(jìn)一步落實(shí) 自主探究 動(dòng)手實(shí)踐 合作 交流 閱讀 自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式的需要 以及選科 學(xué)生的不同教學(xué)要求 在教材 I的選修系列 3 4的各 專(zhuān)題 中無(wú) 本章 回顧 欄 目 取而代之的是要求學(xué)生撰 寫(xiě) 學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告 撰寫(xiě)學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告是專(zhuān)題學(xué)習(xí)過(guò) 程的重要組成部分 通過(guò)分析與總結(jié) 可 以對(duì)專(zhuān)題的 內(nèi)容和結(jié)構(gòu)加 深理解和認(rèn)識(shí) 并在此 基礎(chǔ)上得 到升 華 有利 于學(xué) 習(xí)能力 的 提高 學(xué) 習(xí) 總結(jié) 報(bào) 告包 括 三 個(gè) 方面的內(nèi)容 1 知識(shí)的總結(jié) 2 內(nèi)容的拓展 3 學(xué) 習(xí)的感受 所以 尋求主動(dòng)建構(gòu)和被動(dòng)拿來(lái)之間的平 衡是我們?cè)诨仡櫡此歼^(guò)程中值得關(guān)注的問(wèn)題 從上文我們還看到教材 I和教材 都一致注重 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)梳理環(huán)節(jié) 因此 我們也找到了一些 應(yīng)對(duì)新課程實(shí)施 中課 時(shí)緊 容量大 遺忘快等問(wèn)題的 措施 對(duì)學(xué)生要及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo) 向?qū)W生指明初高 中在知識(shí) 內(nèi)容 課時(shí)進(jìn)度 練 習(xí)時(shí)間等方面 的巨大差 別 不要急于講題 做題 要適時(shí)對(duì)每一小節(jié)或重點(diǎn)節(jié) 所 學(xué)知識(shí) 進(jìn) 行梳 理 梳 理 的方 式 有 很 多種 可 以 先 讓 學(xué)生模仿學(xué) 習(xí)教材 中一些做法 用結(jié)構(gòu)圖 學(xué)習(xí)總 結(jié)報(bào)告進(jìn)行梳理 優(yōu)化 重組所學(xué) 內(nèi)容 然后再 要求學(xué) 生結(jié)合教師講解 同學(xué)交 流將 已完成 的結(jié)構(gòu) 圖 學(xué)習(xí) 總結(jié)報(bào)告補(bǔ)充 調(diào)整和完善 這是把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu) 內(nèi) 化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效辦法 但是在實(shí)際教學(xué) 中很 多學(xué)生的知識(shí)梳理只是概念和公式 的堆砌 而不少教 師常常以講 題時(shí) 間不 夠?yàn)?由 讓編織章 節(jié)知識(shí) 網(wǎng)絡(luò) 甚至是 簡(jiǎn)單 的基 礎(chǔ) 知 識(shí) 線 性 羅列 處 于 欲 言 又 止 的狀態(tài) 或是一味地用基礎(chǔ)訓(xùn)練題 的形式來(lái)代替 由 于不 同章節(jié)知 識(shí) 間存在 的橫 向 縱 向 的有 機(jī)聯(lián) 系常 因 模塊劃分 重視程度不夠等原 因被忽視 加之 編織 關(guān) 聯(lián) 性 內(nèi)容 的知 識(shí) 網(wǎng)絡(luò) 也 有 一 定 的難 度 需 要 學(xué) 習(xí) 者從學(xué)科 的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮 問(wèn)題 即 便如此 為了提高數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)效益 我們 也要努 力做 到 適 時(shí) 有效 地 編織 知識(shí) 網(wǎng)絡(luò) 圖 進(jìn) 一 步加 強(qiáng)基 本 知識(shí) 基本概念的學(xué) 習(xí) 筆者 有意考察 了我校 2 0 0 7級(jí)高一 教學(xué) 班 的多次 階段 性考試 情 況 發(fā)現(xiàn) 注 重 知識(shí) 梳理 和 練習(xí)與學(xué)情匹配的教學(xué)班級(jí)成績(jī)能保持較高水平 這 些教學(xué)班的明顯特點(diǎn) 在概念 性質(zhì) 定理等基礎(chǔ) 知 識(shí) 的學(xué) 習(xí)和復(fù) 習(xí) 中不 走 過(guò) 場(chǎng) 不 趕 進(jìn) 度 不 把 知 識(shí) 炒 成 夾生 飯 而 在 準(zhǔn) 確 系 統(tǒng) 靈 活 上 下 功 夫 對(duì) 知識(shí) 不斷 深 化 新 知 識(shí) 能 夠 及 時(shí) 納 入 已 有 的 知 識(shí) 體 系 逐步形 成 和擴(kuò) 充 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 結(jié) 構(gòu) 體 系 形 成 一 個(gè) 條 理化 網(wǎng)絡(luò) 化 熟 練 化 的有 機(jī) 體 系 善 于 為 回顧 反 思環(huán)節(jié)增添新鮮感 例如 把大家熟悉 的直線 的點(diǎn)斜 式 兩 點(diǎn)式 截距式 斜 截式 一 般式 甚 至 還 包括 兩 點(diǎn) 式 的另外 兩 種 不 等 價(jià) 轉(zhuǎn) 化 形 式 Y Y z 一 z 一 一 z z 一絲 等 內(nèi)容 引入 結(jié)構(gòu) 2 1 5 X l 2 7 2 J5 1 圖 直觀地體現(xiàn)了直線方程形式之間的有機(jī)聯(lián)系 2 給 本章 回顧 的一個(gè) 建議 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖是每個(gè) 本章回顧 的有機(jī)組成部分 是新教材編寫(xiě)的一個(gè)亮點(diǎn) 在教材 I的必修模塊 1的 第 章就 已出現(xiàn) 但對(duì) 結(jié)構(gòu)圖 的內(nèi)涵及功能界定其 實(shí)在教材 I選修 1 2 框 圖 中方才提到 為此 我們 建議在教材 I的必修模塊 1第一章 本章 回顧 的空 白處增設(shè)一個(gè)旁 白 以此引導(dǎo)學(xué)習(xí)者逐步學(xué)會(huì)看結(jié)構(gòu) 圖 畫(huà)結(jié)構(gòu)圖 體悟結(jié)構(gòu)圖的實(shí)用價(jià)值 這個(gè)旁 白可 以 是 此 圖簡(jiǎn) 潔 直 觀 地 表 達(dá) 了本 章層 次結(jié) 構(gòu) 和 各 部分 之 間 的關(guān) 系 它 是 一 種 特 殊 的 框 圖 框 圖 是 表示 一 個(gè) 系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示 它能夠清晰地 表達(dá)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部 分之 間的關(guān)系 稱(chēng)為結(jié)構(gòu) 圖 我們可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理 已學(xué)過(guò)的知識(shí) 整理收 集 到 的資料 信息 在 以后 的各 章 本章 回顧 中我們 還 會(huì)見(jiàn)到 結(jié)構(gòu)圖 并且將在本 套教材 的選修 1 2 框 圖 中較 系統(tǒng) 地 學(xué) 習(xí) 結(jié) 構(gòu) 圖 我 們 要 注 意培 養(yǎng) 用 結(jié) 構(gòu)圖總結(jié)整理所學(xué)知識(shí)并結(jié)合繪制 的結(jié) 構(gòu)圖與他人 進(jìn)行交流的習(xí)慣 體悟結(jié)構(gòu)圖表達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 的簡(jiǎn)潔與 直觀 選取某一小節(jié)內(nèi)容 你能?chē)L試用 結(jié) 構(gòu)圖 來(lái)進(jìn) 行 總結(jié) 梳理 嗎 作為教師也有必要優(yōu)先對(duì) 結(jié)構(gòu) 圖 的有關(guān) 內(nèi)容 進(jìn)行學(xué)習(xí) 增強(qiáng)應(yīng)用結(jié) 構(gòu)圖解決 問(wèn)題 的 自覺(jué)性 學(xué)會(huì) 讀圖和畫(huà)圖 通過(guò)利用結(jié)構(gòu)圖可以幫助我們理解新教 材的編寫(xiě)體例 提升對(duì)新教材的閱讀理解水平 案 例 教 材 工總體 設(shè)計(jì) 的思 想 和原則 教材 I的整體設(shè)計(jì)主要從基礎(chǔ)性 興趣性 層次 性 三個(gè)方 面考 慮 設(shè)計(jì) 為一 個(gè)核 心 多 個(gè)層 次 多種選 擇 以基本教學(xué)要求為核心 通過(guò)這個(gè)載體 學(xué)生可以 獲得全方位的發(fā)展 學(xué)生學(xué)好核心 內(nèi)容后 根據(jù)需要 有多種選擇 每個(gè)人都能獲得必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與最佳 發(fā)展 具 體設(shè) 計(jì)如 下 圖 2 回圇 I 壁 量l I 童 皇 l 圖 2 3 讓 本章回顧 與概念圖鏈接 看到 本章回顧 中的 結(jié)構(gòu)圖 不禁使我們聯(lián)想 到 概念 圖 由節(jié)點(diǎn) 連線 連 接詞 三 部分 構(gòu) 成 的概 念 圖是用來(lái)組織與表征知識(shí)的工具 是表示概念和概念 間相互關(guān)系的空間網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 它最早 由美 國(guó)康 奈爾大學(xué)的 J o s e p h D n o v a k教授等人于 2 O世紀(jì) 6 O 年代提出 但這一 概念的確定 卻是 在 2 O世 紀(jì) 8 O年 代 概念圖的靈活 有效和恰當(dāng)運(yùn) 用將對(duì)促進(jìn)有意義 學(xué) 習(xí) 形成 良好 的認(rèn) 知 結(jié) 構(gòu) 增 強(qiáng) 主 動(dòng) 思考 與反 思 的 意識(shí)等方面都有其現(xiàn)實(shí)意義 使用概念圖更多 的是鼓 勵(lì)學(xué)習(xí)者以數(shù)學(xué)式 圖形 命題等作為節(jié)點(diǎn)來(lái)表征知 識(shí) 做 到 圖形 符 號(hào) 抽象 知識(shí) 的相 互 詮 釋 以及揭 示 知 識(shí)之間的聯(lián)系 我 國(guó)現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)教育中概念圖的專(zhuān)題 研究還處于介紹引進(jìn)階段 1 筆者主要是通過(guò)閱讀期 刊和 網(wǎng)上學(xué) 習(xí)獲 得對(duì)概 念 圖的 了解 通過(guò) 學(xué) 習(xí)認(rèn) 識(shí) 到 本章回顧 中的 結(jié)構(gòu) 圖 實(shí)質(zhì)上是一幅未完成的章 節(jié)概念圖 欠缺的是概念 圖的連接詞和實(shí)例 我們可 借用概念 圖的相關(guān)理論 提升結(jié)構(gòu) 圖的應(yīng) 用水平 譬 如 封閉性構(gòu)圖 教師給出隨機(jī)排列的概念一學(xué)生 用這些全部或部分概念建構(gòu)概念圖 開(kāi)放性構(gòu)圖 教師給出一個(gè)核心概念一學(xué)生聯(lián)系相關(guān) 內(nèi)容開(kāi)放性 地建構(gòu)概念圖 基于此 在教學(xué)實(shí)踐 中可借助 P P T變 結(jié)構(gòu)圖或概念 圖的一次性呈現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)或連接詞 的多 次有序呈現(xiàn) 變被動(dòng)構(gòu)圖為主動(dòng)構(gòu)圖 這樣將有利于 提高教學(xué)效果 促進(jìn)師生主動(dòng)思考與反思 值得注意的是構(gòu)成概念圖的節(jié)點(diǎn)也可 以是一些 反映某一主題的命題 以此形象化的方式表征學(xué)習(xí)者 對(duì)某一主題的理解 例如 我們可通過(guò)對(duì)典型課本題 高考模擬題 高考題的研究 體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)作用 說(shuō) 明高考題來(lái) 自于教材而又高于教材 教材和資料的有 機(jī)結(jié)合是掌握知識(shí) 方法的關(guān)鍵 我們要在對(duì)例題 習(xí) 題的引申 推廣 拓展中學(xué)方法學(xué)技巧 突出針對(duì)性和 層次性 下面提供 5道題并給出相應(yīng)概念圖 圖 6 作 為例 證 例 1 教 材 I課 本題 已知 點(diǎn) M x 與 兩個(gè) 定 1 點(diǎn) 0 0 o A 3 O 的距離之 比為寺 那么點(diǎn) M 的坐 厶 標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系 畫(huà)出滿足條件的點(diǎn) M 所形成 的 曲線 例 2 已知在平面上給定相異兩點(diǎn) A B 設(shè) P點(diǎn) 1 3 A 在同一平面上且滿足 一 求證 當(dāng) 0且 1 J上J 時(shí) P點(diǎn)的軌跡是 以定 比 I 內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè) 分點(diǎn)的連線為直徑的圓 這個(gè) 圓稱(chēng)為阿波羅尼斯 圓 簡(jiǎn)稱(chēng) 阿氏圓 例 3 2 0 0 8年高考數(shù)學(xué)江蘇卷理科第 1 3題 如 圖 3 若在 ABC中 AB一2 AC一 2 BC 貝 AB C 面 積的最 大值 是 簡(jiǎn)析 本題 解法 比較 多 但 利用阿波羅尼 斯 圓可以使 問(wèn)題 得到簡(jiǎn)化 在 圖 3中 以點(diǎn) A 為 原點(diǎn) AB所在的直線為 z軸 過(guò) 點(diǎn) A作直線 AB 的垂線為 Y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 則點(diǎn) C的 C 0 B D 圖 3 軌跡是以點(diǎn) D 4 0 為圓心 以 2 g 為半徑的圓 除 去與 z軸的交點(diǎn) 所 以當(dāng)點(diǎn) C到 軸距離最 大時(shí) S 舳 取最大值 2 厄 例4 如 圖 4 四 棱 錐 P ABC D 中 AD上 平 面 P AB BC 上平面 P AB 底 面 AB C D 為 梯 形 AD一4 B C一 8 AB 一6 AP D C P B 滿足上述條件 P 的 四棱 錐 的頂點(diǎn) P 的軌跡 為 圖 4 A 圓 B 不是 完整 的圓 C 拋物線 D 拋物線 的一部分 簡(jiǎn)析 空 間問(wèn)題 轉(zhuǎn)化 為平面問(wèn)題 由直角三角形 中的邊角關(guān)系得 2 P A PB 又 AB 6 由阿波羅尼 斯 圓定義知 點(diǎn) P 的軌跡是 圓 但點(diǎn) P不 能在底面 AB C D 上 所 以點(diǎn) P的軌 跡 不是完 整 的圓 選擇 B 例 5 若 P為正方形 ABC D 內(nèi)一 點(diǎn) 線 段 P A PB P C 的 比為 1 2 3 求證 AP B一1 3 5 筒析 因?yàn)辄c(diǎn) P必在 以內(nèi) 外 分線段 AB成 1 2的兩分點(diǎn)的連 線為直徑的阿波羅尼斯圓上 又在 圖5 以內(nèi) 外分線段 A B成 2 3的兩分點(diǎn)的連線為直徑的 阿波羅尼斯圓上 所 以點(diǎn) P的位置為兩 圓在正方形 內(nèi) 的交點(diǎn) 可唯一確定 基于此 嘗試采用同一法來(lái)證 從圖 6我們看到 囤 了復(fù)習(xí)課 中關(guān)于回歸 l 殺 課本的若干思路 首先 I 攀 要注意在 復(fù) 習(xí)的各 個(gè)醫(yī) 團(tuán) 葛 匡 環(huán)節(jié) 既要以課本為出 I 冪 發(fā)點(diǎn) 又要不斷豐富課 I 霉 本的內(nèi)涵 揭示課本 內(nèi)l t4 1 涵與高考 命題 之 間的 圖6 聯(lián)系 即要弄懂課本提供的知識(shí) 和方法 通過(guò)揭示例 題 習(xí)題之間的聯(lián)系及其變換 盡可能把問(wèn)題化歸為 課本中的例題和習(xí)題 以此簡(jiǎn)縮思維 提高解題效益 其次 無(wú)論是對(duì)某個(gè)板塊構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 還是從整體 角度 數(shù)學(xué)思想或方法角度構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 此時(shí) 我們 就不再重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序 我們都要主動(dòng)地 將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行必要的拆分 加工 重組 找 出某個(gè)或 某些 知識(shí) 點(diǎn)會(huì) 在哪 些系列 題 目中 出現(xiàn) 哪種 方法 可 以 解決哪一類(lèi)題 目 分析時(shí) 力求 由原來(lái)的知識(shí)點(diǎn) 漸漸 向探尋思路 方法轉(zhuǎn)變 目的明確地對(duì)外來(lái)的和內(nèi)在的 信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化 加工與傳輸 為了實(shí)現(xiàn)這樣的過(guò) 程 必須掌握和運(yùn)用好信息的提取 轉(zhuǎn)化 加工與傳輸 的原理及方法 概念 圖或結(jié) 構(gòu)圖教學(xué)是 一種有效 嘗試 4 為 本章回顧 主動(dòng)補(bǔ) 自 由于 本章 回顧 的敘述嚴(yán)謹(jǐn) 用語(yǔ)簡(jiǎn)練 以及結(jié) 構(gòu)圖反映的知識(shí)容量的局 限性 往 往使初學(xué)者對(duì) 本 章 回顧 理 解起來(lái) 有 一定 困難 例 如 圖 1中對(duì) 用 函數(shù) 觀點(diǎn) 認(rèn)識(shí) 數(shù)列 缺乏 反映 只在 本 章 回顧 簡(jiǎn) 短 的文 字 描述中有所提及 如何在新教材新課教學(xué)中彌補(bǔ)這樣 的不足呢 又如 在教材 I的必修模塊 5的 不等式 一 章中突出的是數(shù)形結(jié)合的思想 在此章的本章回顧 中 幾何意義 一詞多次出現(xiàn) 那么與不等式相關(guān) 的數(shù) 學(xué)對(duì)象的幾何意義有哪些呢 另外 由厚到薄 的輕 靈之感 應(yīng) 該 來(lái) 自于 對(duì) 每 章 中 每 小 節(jié) 內(nèi)容 的 熟 練 把 握 節(jié) 為教學(xué)的基本單元 每節(jié)有 自己的小系統(tǒng) 每 節(jié) 開(kāi)頭在 章 的背 景 下 給 出分 支 背景 圍繞 章 的 問(wèn)題 這些問(wèn)題就是本節(jié)的起點(diǎn) 核心內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn) 在此 認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上 我們需要在每一小節(jié)的回顧總結(jié)中制 作好每一小節(jié)或重點(diǎn)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖或概念 圖 才能實(shí)現(xiàn) 由 小圖 到 大圖 由低維圖 知識(shí)簡(jiǎn)單羅列 缺乏反 映知識(shí)間聯(lián)系 到高維圖 關(guān)注不同知識(shí)之間 不同章 節(jié)之間的聯(lián)系 的轉(zhuǎn)化 這些都需要我們?cè)谡n堂運(yùn)行中 為 本章 回顧 主動(dòng) 補(bǔ) 白 補(bǔ) 白的行文方 式可 以多樣 化 筆者這里推薦的主要是用結(jié)構(gòu)圖或概念圖補(bǔ)白 7 例如 我 們可 以通 過(guò) 圖 7從 直線 的視 角認(rèn) 識(shí) 等差 數(shù)列 并把直線 與等差數(shù)列 的內(nèi)在聯(lián)系提煉 出來(lái) 使 新舊知識(shí)在建構(gòu)過(guò)程中達(dá)到渾然一體 以彌補(bǔ)圖 1中 的一些不 足 再如 我們 通 過(guò) 小 圖 圖 8反映 三個(gè) 二次 的相 互作用 從 中感受 到連結(jié)三個(gè) 二次 的紐帶是坐標(biāo)思 想 三個(gè) 二次 關(guān) 系的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想 再 以 幾 何 意 義 為 主 題 概 念 將 一 元 二 次 方 程 的 幾 何 意 義 二次函數(shù) 的零 點(diǎn) 一元二次 不等式 的幾 何意 義 二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在 z軸上方或下方 時(shí)的 的取值范圍 二元一次不等式的幾何意義 平 面 區(qū)域 二元一次不等式組的幾何意義 平面區(qū)域的 公 共 部分 二元 目標(biāo) 函數(shù) 的幾 何 意義 截 距 距 離 斜率等 及重要不等式 的幾何 意義 半 弦不大于半徑等相關(guān)知識(shí)引入概念 圖 共 同構(gòu)成不等 式章節(jié)中幾何意義主題概念 圖 我們還可 以通過(guò)對(duì)不 等式章節(jié)中的重要不等式 的條件 結(jié)論的 強(qiáng)化與弱化繪制結(jié)構(gòu)圖 增強(qiáng)應(yīng)用相關(guān)不等式的 自覺(jué) 性 關(guān)注不等式應(yīng)用 的條件 所有這些將有助于完成 對(duì)