廣東省惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)含解析 (2).doc

機(jī)密啟用前 考試時(shí)間：2015年7月1日 15：00-17：00惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考生注意：1 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2 第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無(wú)效3 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）雙曲線的焦距為（ ）（A） （B） （C） （D） （3）設(shè)（是虛數(shù)單位），則 ( ) （A） （B） （C） （D） （4）（ ）（A） （B） （C） （D）（5）在等比數(shù)列中，若且，則的值為 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8開(kāi)始a=1,b=1輸出ba=a+1b=2b結(jié)束是否？（6）函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間距離為 ( ) （A） （B） （C） （D）（7）已知流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）向量、,下列結(jié)論中,正確的是( )（A） （B） （C） （D）（9）如右圖是一個(gè)四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D） （10）已知函數(shù)，且，則（ ） （A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3（11）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） （12）對(duì)函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則的下確界為 （ ） （A） （B） （C） （D）第卷注意事項(xiàng)：第II卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若，則 （14）方程有實(shí)根的概率為 （15）已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),那么的最大值等于 （16）已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且滿足（I） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值（18）（本小題滿分12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿甲乙8976811391160x526分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85 （I） 計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差； （II）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率參考公式：方差，其中（19）（本小題滿分12分） 如圖，矩形中，對(duì)角線的交點(diǎn)為平面 為上的點(diǎn)，且ACDEGBF （I） 求證：平面； （II）求三棱錐的體積（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側(cè)，且與軸相切 （I） 求圓的方程； （II）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，連接，.證明：（）；第1題圖（）（23）（本小題滿分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為（）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；（）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)（24）（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講已知，且關(guān)于的不等式的解集為.（）求的值；（）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 題 (文科）參考答案 2015.7一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCBCDACDACBD1【解析】由題意,故選D.2【解析】由雙曲線定義易知，故選C.3【解析】由復(fù)數(shù)計(jì)算得，故選B .4【解析】由余弦定理直接得，且，得，故選C.5【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)易知，且，則，故選D .6【解析】函數(shù)解析式化簡(jiǎn)得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對(duì)稱軸間距離為半個(gè)周期，則，故選A .7【解析】的值由2,4,16變化，也由1，2，3遞變，由題意易知選C.8【解析】由，則易得：，故選D .9【解析】由三視圖得到其直觀圖（右上圖所示），則體積為，故選A .10【解析】當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得， 則，且兩者都成立，故選C.11【解析】由拋物線方程可知，得；又由拋物線定義可知，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，則，故選B.12【解析】如右圖所示，函數(shù)在上的部分圖象，易得下確界為，故選D二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 14、 15、 16、 13【解析】由，得.14【解析】方程有實(shí)根時(shí)，滿足，得，由幾何概型知，得.15【解析】如右圖所示，.16【解析】直線平行于軸時(shí)斜率為，由得，得出.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟17（本小題滿分12分）【解析】（）設(shè)數(shù)列 的公差為，由題意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比數(shù)列，所以，從而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分18（本小題滿分12分）【解析】（I）甲班學(xué)生的平均分是85，1分 3分 則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為 6分 （II）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為， 7分 乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為 8分 從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況： 9分 其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況： 10分 記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則， 即從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為 12分19（本小題滿分12分）【解析】 （I）證明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)， 7分 且 8分 面，面是三棱錐的高 9分在中，且是的中點(diǎn)， 11分 12分20（本小題滿分12分）【解析】（I）依題意，設(shè)圓的方程為 1分 圓與軸相切， 圓的方程為4分 （）橢圓的離心率為， ，且，得5分 6分 恰為圓心7分 （i）過(guò)作軸的垂線，交圓，則，符合題意；9分 （ii）過(guò)可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)， 連接，則，符合題意11分 綜上，圓上存在4個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形 12分21（本小題滿分12分）【解析】（I） 1分 令得2分 （i）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增 3分 （ii）當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減 4分 （iii）當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減 5分 綜上，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng) 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減（其中） 6分 （II）當(dāng)時(shí)， 令，得 7分 將，變化情況列表如下：100極大極小 8分 由此表可得，9分 又， 10分 故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是 12分考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，評(píng)卷時(shí)請(qǐng)注意看清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講【證明】（）由直線與相切，得CEBEAB. 1分由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF； 3分又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB. 故FEBCEB. 5分（）由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE， 6分所以BCBF.類似可證，RtADERtAFE，得ADAF. 8分又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC. 10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解】（） 由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為 2分圓的直角坐標(biāo)方程, 4分所以圓心的直角坐標(biāo)為，因此圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為. 6分 (答案不唯一，只要符合要求就給