2007年高考數(shù)學(xué)試題上海卷(文科).doc

上海高考網(wǎng)2007年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù) 學(xué) (文科) 全解全析一填空題（本大題滿(mǎn)分44分，本大題共有11題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分）1方程的解是 【答案】【解析】2函數(shù)的反函數(shù) 【答案】 【解析】由3直線的傾斜角 【答案】【解析】.。4函數(shù)的最小正周期 【答案】【解析】。5以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 【答案】 【解析】雙曲線的中心為O（0,0），該雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3,0）則拋物線的頂點(diǎn)為（0,0），焦點(diǎn)為（3,0），所以p=6，所以?huà)佄锞€方程是)。6若向量的夾角為，則 【答案】A【解析】。7如圖，在直三棱柱中， ，則異面直線與所成角的 大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】【解析】異面直線與所成角為，易求，。8某工程由四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為天四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時(shí)開(kāi)工；完成后，可以開(kāi)工；完成后，可以開(kāi)工若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是 【答案】3【解析】因?yàn)橥瓿珊螅趴梢蚤_(kāi)工，C完成后，才可以開(kāi)工，完成A、C、D需用時(shí)間依次為天，且可以同時(shí)開(kāi)工，該工程總時(shí)數(shù)為9天，。9在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示） 【答案】【解析】剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)為兩偶一奇，所以剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是。10對(duì)于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號(hào)是 【答案】 【解析】 對(duì)于：解方程得 a= i，所以非零復(fù)數(shù) a = i 使得，不成立；顯然成立；對(duì)于：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則 ，所以不成立；顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號(hào)是 11如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 【答案】【解析】如圖，當(dāng)外切于點(diǎn)C時(shí)，最大，此時(shí)，兩圓半徑為1，等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，隨著圓半徑的變化，C可以向直線靠近，當(dāng)C到直線的距離。二選擇題（本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分12已知，且（是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩 個(gè)根，那么的值分別是（） 【答案】A 【解析】 因?yàn)?+ a i，b+3i（ i 是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，所以2+ a i與b+3i互為共軛復(fù)數(shù)，則 a=3，b=2。選A。13圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（） 【答案】C【解析】圓，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線上，C中圓的圓心為（3，2），驗(yàn)證適合，故選C。14數(shù)列中， 則數(shù)列的極限值（） 等于等于等于或不存在【答案】B【解析】，選B。15設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推 出成立” 那么，下列命題總成立的是（） 若成立，則成立 若成立，則成立 若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立【答案】D【解析】 對(duì)A，因?yàn)椤霸}成立，否命題不一定成立”，所以若成立，則不一定成立；對(duì)B，因?yàn)椤霸}成立，則逆否命題一定成立”，所以只能得出：若成立，則成立，不能得出：若成立，則成立；對(duì)C，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有成立；對(duì)D，對(duì)于任意的，均有成立。故選D。三解答題（本大題滿(mǎn)分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟16（本題滿(mǎn)分12分）在正四棱錐中，直線與平面所成的角為，求正四棱錐的體積【解析】作平面，垂足為連接，是正方形的中心，是直線與平面 所成的角 ， ， 17（本題滿(mǎn)分14分） 在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊若，求的面積【解析】由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 18（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分近年來(lái)，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快2002年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34% 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%） （1）求2006年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽(yáng)電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問(wèn)題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？【解析】（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率依次為 ， 則2006年全球太陽(yáng)電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) （2）設(shè)太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率為，則解得 因此，這四年中太陽(yáng)電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到19（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分7分 已知函數(shù)，常數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由 【解析】（1）， 原不等式的解為 （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意， 為偶函數(shù) 當(dāng)時(shí)， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 20（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分9分如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿(mǎn)足條件，即（），我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列” 例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列” （1）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)； （2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和； （3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求前項(xiàng)的和 【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為 （2） 67108861 （3） 由題意得 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述，21（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分9分我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱(chēng)作“果圓”，其中， yO.Mx.如圖，設(shè)點(diǎn)，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)（1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處； （3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解析】（1） ，于是，所求“果圓”方程為， （2）設(shè)，則， ， 的最小值只能在或處取到 即當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或