西安交通大學蘇州附屬中學第二學期周練六試卷.doc

西安交通大學蘇州附屬中學第二學期周練六高三數(shù)學數(shù)學I（正題） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、集合，則_ 2、某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元.3、設(shè)，則“”是“”的 _條件 開始結(jié)束輸出是否4、把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_（用最簡分數(shù)表示） 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_6、把函數(shù)ysin(x)(0，|)的圖象向左平移個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則的值為 .7、 在ABC中，若AB=1，AC=，則= 第6題圖8、若 R，且則的最小值等于 9、如圖，在長方體中，則三棱錐的體積為 10、已知復(fù)數(shù)()的模為,則的最大值是 . 11、已知數(shù)列滿足，則_12、定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，則 13、觀察下列算式：， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_14、橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分15、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面， 于。（1）證明：平面平面；（2）設(shè)為線段上一點，若，求證：平面 16、（本小題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知函數(shù)滿足：對于任意恒成立 （1）求角A的大?。?（2）若，求BC邊上的中線AM長的取值范圍17、（本小題滿分14分）因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50 cm(即EF50 cm)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡根據(jù)經(jīng)驗，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x(cm)在區(qū)間140，180內(nèi)設(shè)支架FG高為h(0h90) cm，AG100 cm，顧客可視的鏡像范圍為CD(如圖所示)，記CD的長度為y(yGDGC)(1) 當h40 cm時，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；(2) 當顧客的鞋A在鏡中的像A1滿足不等關(guān)系GCGA1GD(不計鞋長)時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍18、（本小題滿分16分） 已知點， （1）求P的軌跡C的方程； （2)是否存在過點l與曲線C相交于A，B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。19、（本小題滿分16分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+|2x-a|，xR（1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值； （2）設(shè)，求函數(shù)f(x)的最小值；（3）當時，求函數(shù)f(x)的最小值20、（本小題滿分16分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”（1）設(shè)，（），判斷數(shù)列、是否為“擺動數(shù)列”， 并說明理由；（2）已知“擺動數(shù)列”滿足，求常數(shù)的值；（3）設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列是“擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)的取值范圍. 1、 2、 3、必要而不充分條件；4、5、 6、7、 8、3 9、3 10、 11、2 12、13、 14、 15、 【分析】由提示語“”得到，求得A；再根據(jù)余弦定理表示出中線長（課本例題），由和聯(lián)想基本不等式，得到AM的取值范圍.【解答】 （1）由題意，對于任意恒成立，的最大值為， 當取得最大值時，即，又A是三角形的內(nèi)角，即， （2）AM是BC邊上的中線，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即16、【分析】（1）證明面面垂直找線面垂直；（2）在平面內(nèi)找到與平行【解答】（1）因為平面，平面，又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面， 而平面，所以平面平面 （2） ，和為平面內(nèi)兩相交直線，平面， 連接，平面， 平面，平面，又共面， 又平面，平面，平面 17、【分析】根據(jù)題中兩個變元之間的位置關(guān)系，需要通過平幾知識建立它們之間的函數(shù)關(guān)系.再根據(jù)函數(shù)的類型，采用導(dǎo)數(shù)的方法求最值.【解答】(1) 因為FG40，AG100，所以由，即，解得GC，同理，由，解得GD，(2分)所以yGDGC1 0005 000，x140，180因為y5 0000，所以y在140，180上單調(diào)遞減，故當x140 cm時，y取得最大值為140 cm.(8分)(2) 由，得GC；由，得GD，所以由題意知GC A1G = AGGD，即100對x140，180恒成立(12分)從而解得故h的取值范圍是40，70)(14分)【反思】在（1）中若化成，不能使用基本不等式求最值，因為等號成立的條件x=60不在區(qū)間140，180內(nèi)?？衫迷趨^(qū)間140，180上單調(diào)遞增，而且，從而y在區(qū)間140，180上單調(diào)遞減得到解決. 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。18、解：（1） P的軌跡是以MN為焦點，長軸長為的橢圓 所以的軌跡的方程為4分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然 則，8分假設(shè)存在點，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點的坐標為。由點在橢圓上，即整理得10分又在橢圓上，即故將代入由解得即直線的方程是：，即13分19、【解答】（1）由得，化簡得。（2） ，因為，所以。 則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。所以的最小值為。（3） ，。 當時，； 當時，； 當時，。20、解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立，不妨取時則，取時則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”； 2分由，于是對任意成立，其中.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”. 4分（2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”， ， 即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立；即有成立.則，6分所以.7分同理.8分所以，解得即.9分同理，解得；即. 綜上.11分（3）證