吉林省扶余市第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）.docx

吉林省扶余市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版選修2-2，選修2-3，選修4-4。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.2.定積分（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用微積分基本定理求出即可。【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)。3.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16【答案】B【解析】分析】?jī)扇丝荚囅嗷オ?dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.4.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A. 48B. 72C. 120D. 144【答案】D【解析】【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.5.在10個(gè)籃球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由可得：，代入化簡(jiǎn)即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可知，選手射擊屬于獨(dú)立重復(fù)事件，屬于二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為選A.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項(xiàng)分布公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，則除以9所得的余數(shù)是A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為7選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.10.設(shè)隨機(jī)變量N（，2），函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則等于（ ）A. 1B. 4C. 2D. 不能確定【答案】B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點(diǎn)”可得4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得值解：函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+=0無實(shí)根得4，函數(shù)f（x）=x2+4x+沒有零點(diǎn)的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知=4，故選：B考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義11.古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A. 5種B. 10種C. 20種D. 120種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.12.已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)時(shí)可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)， 令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù) 為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價(jià)于可得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_.【答案】【解析】【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中的系數(shù)為_.【答案】【解析】【分析】首先求出的展開式的通項(xiàng)公式，通過計(jì)算常數(shù)項(xiàng)求出a的值，再利用通項(xiàng)公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15.在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，則圓的半徑為C，P兩點(diǎn)間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為【點(diǎn)睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點(diǎn)間的距離以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為求有兩個(gè)不同的解的問題，令，分析的單調(diào)性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以又分析知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算即可. （2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）參與不參與總計(jì)男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計(jì)4555100（2）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）已知二項(xiàng)式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值.【答案】（1）（2）或7【解析】【分析】（1）求展開式的通項(xiàng)，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各項(xiàng)系數(shù)之和，進(jìn)而求出結(jié)果. （2）求出展開式的通項(xiàng)，因?yàn)檎归_式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，所以r的取值為0,2,4,6，則可得出n的所有的可能的取值.【詳解】解：（1）展開式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，由，得令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為所以除常數(shù)項(xiàng)外其余各項(xiàng)系數(shù)之和為（2）展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中有四項(xiàng)的系數(shù)為實(shí)數(shù)，且，所以或7【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，考查求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的系數(shù)，以及虛數(shù)單位的周期性，屬于基礎(chǔ)題.19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1），故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡(jiǎn)單題。20.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.21.某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號(hào)）的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖（如圖所示），根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）關(guān)于的回歸方程.年份序號(hào)123456789年養(yǎng)殖山羊/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計(jì)量：，）；（2）試估計(jì)：該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，求得，利用公式，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；根據(jù)題意，得，求得，即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，則，則，所以，所以關(guān)于線性回歸方程為。（2）估計(jì)第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算得到回歸直線的方程，合理利用方程預(yù)測(cè)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)