人教A版選修11 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 課件（45張）.ppt

3 3 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 了解函數(shù)極值的概念 會從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 并會靈活應(yīng)用 2 結(jié)合函數(shù)的圖象 了解函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件和充分條件 3 會用導(dǎo)數(shù)求最高次冪不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值 極小值 橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 不識廬山真面目 只緣身在此山中 在群山之中 各個(gè)山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處 但它卻是其附近的最高點(diǎn) 同樣 各個(gè)谷底雖然不一定是群山之中的最低處 但它卻是其附近的最低點(diǎn) 群山中的最高處是所有山峰的最高者的頂部 群山中的最低處是所有谷底的最低者的底部 每個(gè)山峰附近的走勢如何 與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系 提示 在山峰左側(cè)f x 0 上升趨勢 右側(cè)f x 0 下降趨勢 如圖 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x a的函數(shù)值f a 比它在點(diǎn)x a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小 f a 0 而且在點(diǎn)x a的左側(cè) 右側(cè) 則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y f x 的極小值點(diǎn) f a 叫做函數(shù)y f x 的極小值 極小值點(diǎn)與極小值 f x 0 f x 0 如圖 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x b的函數(shù)值f b 比它在點(diǎn)x b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大 f b 0 而且在點(diǎn)x b的左側(cè) 右側(cè) 則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y f x 的極大值點(diǎn) f b 叫做函數(shù)y f x 的極大值 統(tǒng)稱為極值點(diǎn) 和 統(tǒng)稱為極值 極大值點(diǎn)與極大值 f x 0 f x 0 極小值點(diǎn) 極大值點(diǎn) 極大值 極小值 對函數(shù)的極值的理解 1 極值是一個(gè)局部概念 由定義可知 極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較最大或最小 并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小 2 函數(shù)的極值不是唯一的 即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè) 3 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系 即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值 如圖所示 x1是極大值點(diǎn) x4是極小值點(diǎn) 而f x4 f x1 4 函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部 區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 1 已知函數(shù)f x 在 a b 上可導(dǎo) 且x0 a b 以下結(jié)論中 正確的是 a 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)b 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是極大值 c 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是極大值解析 由極值點(diǎn)和極值的定義可知 b正確 c d不正確 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 故a不正確 答案 b 答案 d 答案 e 4 求函數(shù)f x x4 x3的極值 合作探究課堂互動 求函數(shù)的極值 求函數(shù)極值的方法 1 求導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的全部實(shí)根 3 列表 檢查f x 在方程f x 0的根左 右的值的符號 4 判斷單調(diào)性 確定極值 特別提醒 最好列表判斷 避免出錯(cuò) 已知極值求參數(shù) 已知函數(shù)極值情況 逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式 進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)時(shí) 注意兩點(diǎn) 1 常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列方程組 利用待定系數(shù)法求解 2 因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件 所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性 函數(shù)極值的應(yīng)用 極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及極值的正用和逆用 以及與單調(diào)性問題的綜合 題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化 以及函數(shù)與方程的思想 分類討論的思想在解題中的應(yīng)用 在解題過程中 熟練掌握單調(diào)區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵 3 設(shè)函數(shù)f x x3 6x 5 x r 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間和極值 2 若關(guān)于x的方程f x a有三個(gè)不同的實(shí)根 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 已知f x x3 3ax2