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圓錐曲線離心率探究導(dǎo)學(xué)案1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 了解高考中圓錐曲線離心率問題的考查方向和主要題型;2、會求圓錐曲線的離心率的值和取值范圍.二、課前熱身1.已知點橢圓的左右焦點為,橢圓上有一點滿足 ,則橢圓的離心率為 .2 .【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知是雙曲線的左,右焦點,點在上,與軸垂直,,則的離心率為( A )(A) (B) (C) (D)23. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知為坐標(biāo)原點,是橢圓:的左焦點,分別為的左,右頂點.為上一點,且軸.過點的直線與線段交于點,與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點,則的離心率為( A )(A)(B) (C) (D)4. 【2016高考江蘇卷】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓 的右焦點,直線 與橢圓交于兩點,且,則該橢圓的離心率是 .5. 【2016高考山東理數(shù)】已知雙曲線E: (a0,b0),若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是_2_.三、高考地位分析圓錐曲線的離心率是近年高考的一個熱點,有關(guān)離心率的試題,究其原因,一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導(dǎo)思想,離心率問題綜合性較強(qiáng),靈活多變,能較好反映考生對知識的熟練掌握和靈活運用的能力,能有效地反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度;二是圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,具有數(shù)學(xué)的實用性和美學(xué)價值,也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).年份省份、題號2017全國1卷15、全國2卷9、北京92016全國2卷11、全國3卷8、浙江卷9、江蘇卷8、山東卷7、浙江卷(解答題)2015湖北卷8、全國2卷11、湖南卷13、山東卷15四、知識回顧:(求離心率的方法)離心率是刻畫圓錐曲線幾何特點的一個重要尺度.常用的方法:1、 直接法:(1)步驟:第一步:根據(jù)已知條件直接求出a、c,第二步利用離心率公式求解;(2)適應(yīng)范圍:已知標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時。2、方程法(整體法)、(1)步驟:第一步:根據(jù)已知條件得出含a、b、c的關(guān)系;,第二步:利用a、b、c之間的關(guān)系消去b,構(gòu)造出a、c的齊次式;第三步:兩邊同時除以a,得到關(guān)于e的方程;第四步:通過解方程得出離心率e的值.(2)適應(yīng)范圍:a、c不易求,但能出他們之間的關(guān)系;五、探究離心率的范圍問題例題1:設(shè)為橢圓的左、右焦點,且,若橢圓上存在點使得,則橢圓的離心率的取值范圍為 解析:設(shè),則有,有得而得,又【方法提煉1】 根據(jù)橢圓或雙曲線自身的性質(zhì)求范圍.在求離心率的范圍時有時常用橢圓或雙曲線自身的性質(zhì),如橢圓中,P是橢圓上任意一點,則,橢圓上的點的坐標(biāo)范圍等。變式訓(xùn)練1:已知分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點,若的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是 .(2)已知雙曲線的右焦點為,若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是( C ) 例2.已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為為其右焦點,若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是 .方法提煉方法2: 借助題目中給出的不等信息解題模板:第一步 找出試題本身給出的不等條件,如已知某些量的范圍,存在點或直線使方程成立,的范圍等;第二步 列出不等式,化簡得到離心率的不等關(guān)系式,從而求解.【變式訓(xùn)練2】設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,焦點F到一條漸近線的距離為d,若,則雙曲線離心率的取值范圍是(A) A B C D例3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則橢圓的離心率的取值范圍為( A )A B C D方法提煉3 借助函數(shù)的值域求解范圍解題模板:第一步 根據(jù)題設(shè)條件,如曲線的定義、等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個變量的函數(shù)關(guān)系式;第二步 通過確定函數(shù)的定義域;第三步 利用函數(shù)求值域的方法求解離心率的范圍.【變式訓(xùn)練3】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓和雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為,這兩條曲線在第一象限的交點為P,是以為底邊的等腰三角形若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是_.【答案】(,+) 6、 回顧總結(jié),反思提高1、 知識總結(jié):2、 方法總結(jié):七、鞏固反饋,課后作業(yè)1. 【2015高考新課標(biāo)2,理11】已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為( D )A B C D2. 【2015高考湖南,理13】設(shè)是雙曲線:的一個焦點,若上存在點,使線段的中點恰為其虛軸的一個端點,則的離心率為 .3.【2015高考山東,理15】平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的漸近線與拋物線交于點,若的垂心為的焦點,則的離心率為 .4. 【2016高考浙江理數(shù)】(本題滿分1
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