2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn).doc

2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練變量與函數(shù)知識(shí)講解 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的值叫做變量數(shù)值保持不變的量叫常量常量和變量是相對(duì)的，判斷常量和變量的前提是“在某一變化的過(guò)程中”，同一量在不同的變化過(guò)程中可以為常量也可以為變量，這是根據(jù)問(wèn)題的條件而定的常量和變量并一定都是量，也可以是常數(shù)或變數(shù)在某一變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在取值范圍內(nèi)取的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義自變量的取值范圍可以是無(wú)限的也可以是有限的可以是幾個(gè)數(shù)，也可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫做函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值函數(shù)由一個(gè)解析式表示時(shí)，求函數(shù)的值，就是求代數(shù)式的值，函數(shù)的值是唯一確定的，但對(duì)應(yīng)的自變量的值可以是多個(gè)函數(shù)值的取值范圍是隨自變量的取值范圍的變化而變化的函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖像法這三種表示法各具特色，在應(yīng)用時(shí)，通常將這三種方法結(jié)合在一起運(yùn)用，其中畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟為：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)例題解析例1 觀(guān)察右圖，回答下列問(wèn)題： （1）自變量x的取值范圍； （2）函數(shù)y的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最小，并寫(xiě)出這個(gè)最小值；（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，并寫(xiě)出這個(gè)最大值； （5）當(dāng)x=0或5時(shí)，y的值； （6）當(dāng)y=0和2時(shí)，x的值； （7）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍； （8）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍 【分析】由于函數(shù)圖像與自變量x、函數(shù)y的取值有關(guān)，因此圖像能反映出x、y的取值范圍，從左到右，x的值逐漸增大，因此，觀(guān)察圖像應(yīng)從左到右，這時(shí)若圖像逐漸升高，則y的值逐漸增大，若圖像逐漸下降，則y的值逐漸變小 【解答】（1）由圖像可知：圖像左端端點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，右端端點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，且5用了空心點(diǎn)，所以自變量x的取值范圍為5x5； （2）由于圖像最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)4，所以3y4； （3）由于圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），所以當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為3； （4）由于圖像最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為4； （5）因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（5，0），所以當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=5時(shí)，y=0；（6）由圖像可知，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為5和1，故當(dāng)y=0時(shí)，x=5或1；同理當(dāng)y=2時(shí)，x=0或4；（7）圖像從點(diǎn)（3，3）到點(diǎn)（2，4）是逐漸升高的，因此當(dāng)3x2時(shí)，y隨x的增大而增大； （8）圖像從點(diǎn)（5，0）到點(diǎn)（3，3）及從點(diǎn)（2，4）到點(diǎn)（5，0）是逐漸降低的，因此當(dāng)5x3或2x2的函數(shù)是（ ） Ay= By= Cy= Dy=二、選擇題9（2006，泰州）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中（右圖），然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數(shù)y（N）與鐵塊被提起的高度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ） A B C D10汽車(chē)由北京駛往相距120km的天津，平均速度是30km/h，則汽車(chē)距天津的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是（ ） As=12030t（0t4） Bs=30t（0t4） Cs=12030t（t0） Ds=30t（t=4）11下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式中：5x2y=1；y=3x；xy=2，其中表示y 是x的函數(shù)的是（ ）A B C D12（2008，金華）三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在貨物救災(zāi)一線(xiàn)，現(xiàn)有甲，乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)貨物送往重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km，下圖是他們行走的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像，四位同學(xué)觀(guān)察此函數(shù)圖像得到有關(guān)信息，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D413某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g 050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是（ ）14小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖像與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（ ）15某人騎車(chē)外出所行的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列四種說(shuō)法：第3h中的速度比第1h中的速度快； 第3h中的速度比第1h中的速度慢； 第3h后已停止前進(jìn)；第3h后保持勻速前進(jìn) 其中說(shuō)法正確的是（ ）A B C D16（2008，鹽城）如圖所示，A，B，C，D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），APB=y（），則下列圖像中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵?） 三、解答題17如圖所示，周長(zhǎng)為24的凸五邊形ABCDE被對(duì)角線(xiàn)BE分為等腰ABE及矩形BCDE，且AE=DE，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，CD的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍18（2008，長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線(xiàn)（圖）按一定方向運(yùn)動(dòng)圖是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖像，圖是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖像的一部分 （1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_； （2）與圖526相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：_；P點(diǎn)出發(fā)_秒首次到達(dá)點(diǎn)B；（3）寫(xiě)出當(dāng)3s8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖像19（2006，棗莊）如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D，E在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)設(shè)BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC=，DAE=，當(dāng)、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，（1）中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說(shuō)明理由20A市和B市有兩條路可走，一輛最多可載19人的依維柯汽車(chē)在這條公路行駛時(shí)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：路程/km耗油量（L/100km）票價(jià)/（元/人）過(guò)路費(fèi)/（元/輛）油價(jià)/（元/L）第一條路 60 14 16 20 2.9第二條路 64 10 12 5 2.9如果用y1（元），y2（元）表示從A市到B市分別走兩條路時(shí)司機(jī)的收入，僅就其中數(shù)據(jù)求出y1，y2與載客人數(shù)x（人）之間的函數(shù)表示式21（2005，吉林?。┬∶魇転貘f喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作： 請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題： （1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高_(dá)cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？22觀(guān)察圖中小黑點(diǎn)的擺入規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y 解答下列問(wèn)題： （1）填表：n1234567y13713 （2）當(dāng)n=8時(shí)，y=_； （3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，在圖530的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)（n，y），其中1n5； （4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)的圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖像上，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的解析式答案:1Q=aD2，D 2x5 3一 45 536y=0.10x+1200（0x4000）7S=4n+2（n0且為整數(shù)）8C 9C 10A 11C 12D 13B 14C 15A 16C17y=244x，4x618（1）設(shè)s=kt，知（2，1）在圖像上，把（2，1）代入解析式得k=，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=t（t0） （2）MDAN 10 （3）當(dāng)3s5，即P從A到B時(shí)，y=4s； 當(dāng)5s7，即P從B到C時(shí)，y=1； 當(dāng)7s8，即P從C到M時(shí)，y=s8補(bǔ)全圖像如圖所示19（1）在ABC中，AB=AC=1，BAC=30 ABC=ACB=75 ABD=ACE=105 DAE=105，DAB+CAE=75 又DAB+ADB=ABC=75 CAE=ADB，ADBEAC 即，y=（2）當(dāng)、滿(mǎn)足關(guān)系式=90時(shí)，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=成立理由如下：要使y=即成立，則需且只需ADBEAC，由于ABD=ECA，故只需ADB=EAC，又ADB+BAD=ABC=90，EAC+BAD=，只需90=，=9020由題意可知：司機(jī)收入=客人付票款耗油費(fèi)過(guò)路費(fèi)耗