《二項式定理》教學設計.doc

此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網站刪除二項式定理教學設計課題二 項 式 定 理時間2011.3【課型】：新 授【課時】：1課時本節(jié)課的性質地位及作用二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式二項式的乘法的展開式，這一小節(jié)與不少內容都有著密切聯(lián)系，特別是它在本章學習中起著承上啟下的作用.學習本小節(jié)的意義主要在于：（1）由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一-二項分布有內在聯(lián)系，本小節(jié)是學習后面的概率知識以及進一步學習概率統(tǒng)計的準備知識.（2）由于二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可得到關于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認識.（3）基于二項式展開式與多項式乘法的聯(lián)系,本小節(jié)的學習可對初中學習的多項式的變形起到復習、深化的作用.（4）二項式定理是解決某些整除性、近似計算問題的一種方法.學情分析（1）學生已經學會了（a+b）2（a+b）3的展開式，但不知道（a+b）n（n3,n為整數(shù)）的展開式。（2）該班學生在學習上具有堅毅、勤奮、刻苦的優(yōu)良品德，自主學習數(shù)學的熱情很高。教學目標知識與技能目標掌握二項式定理及二項展開式的通項公式，并能熟練地進行二項式的展開及求解某些指定的項.過程與方法目標通過探索二項式定理，培養(yǎng)學生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題,歸納推理問題的能力.情感態(tài)度價值觀目標激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神，滲透事物相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過數(shù)學的對稱美，培養(yǎng)學生的審美意識.教學重點難點教學重點二項定理的推導及運用教學難點（1）二項式定理及通項公式的運用（2）展開式中某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別教 學 過 程 設 計教學內容教學手段與方法教師教授活動學生學習活動設計宗旨與意圖新課學習新課學習啟發(fā)提問【創(chuàng)設問題情境】今天是星期天，15天后是星期幾，30天后，8100天后呢？【問題1】： （a+b）2=(a+b)(a+b)的展開式有多少項？【回答】15天和30天后【思考】8100天后是星期幾？（1）星期幾以7為周期計算（2）8100=(1+7)100為引入（a+b）n做準備【問題2】：（a+b）3=(a+b)(a+b)(a+b)的展開式有多少項？親自展開為后面的證明做準備【問題3】：（a+b）4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的展開式有多少項？ 你能準確的寫出這些項嗎？講授探究【啟發(fā)類比】4個袋子中各有紅球a白球b各一個，每次從4個袋子中各取一個球，有什么樣的取法？ 各種取法有多少種？在4個括號（袋子）中（1）若每個括號都不取b只有一種方法得到a4,即種。（2）若只有一個括號取b共有種方法取到a4b。（3）若只有兩個括號取b共有種方法取到a2b2。（4）若只有三個括號取b共有種方法取到a1b3。（5）若只有四個括號取b共有種方法取到a0b4。理解袋子和括號的相同點為證明二項式定理做鋪墊引導學生發(fā)現(xiàn)：原始展開式中確實有同類型存在，且可合并因此：【問題4】：的合并后的展開式中的系數(shù)是多少？有何理由？根據(jù)展開式歸納這是后面證明的關鍵那么該如何輕松清晰的將展開？請同學們歸納猜想。學生很輕松的根據(jù)前面的過程寫出其展開式合作探究【證明思路】：主要運用數(shù)學計數(shù)原理（1）展開式中為什么會有哪幾種類型的項？（2）展開式中的各項的系數(shù)是怎么得來的？學生根據(jù)袋子中取球的例子回答。講授【板書】：一般的對于任意正整數(shù)n下面的關系式成立：說明：（1）公式的左邊叫二項式，右邊叫二項展開式（2）二項式中的a，b只是一種符號，可以是任意的數(shù)或者式子，只要是兩項和的n次冪的形式都可以用二項式定理展開。歸納展開式的特點：（1）項數(shù)是n+1項（2）系數(shù)都是組合數(shù),依次為C,C,C,C(3)指數(shù)的特點a的指數(shù) 由n0(降冪)。b的指數(shù)由0n（升冪）。a和b的指數(shù)和為n。(1)板書的示范作用(2)歸納出系數(shù)的特點才能記住二項式定理【學以致用】：你現(xiàn)在能知道8100天后是星期幾嗎？（星期四）學生會很快得出8100=(1+7)100展開進行計算例題講練啟發(fā)講授【例1】求（1+2i）5的展開式（1+2i）5=C+C2i+C(2i)2+=1+10i-40-80i+80+32i=41-38i（完整板書）學生先練，老師后講二項式定理的直接應用【例2】若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求（1）展開式中各項系數(shù)和。（2）a0+a2+a4+a6的值。解：（1）利用賦值法，令x=1，得（1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187（1）令x=-1，（1-2）7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1（2）（1）+（2），得2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186即a0+a2+a4+a6=1093（完整板書）分清本題的各項的系數(shù)和 和二項式的系數(shù)和的區(qū)別由這個恒等式a，b取值的任意性，我們可以令a，b分別取一些不同的值來解決某些問題，這就是我們所說的“賦值法”。啟發(fā)【練習】：（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。答案：-1（學生書寫）根據(jù)式子的特點用平方差公式展開，發(fā)現(xiàn)是正負交替出現(xiàn)，自然想到賦值，令x=1和x=-1進行求解。賦值法的應用啟發(fā)【例3】：求1-90C+（-1）k90C+90C除以88的余數(shù)。解：1-90C+(-1)k90C+90C=（1-90）10=（88+1）10=C8810+C889+ C88+C所以原式除以88的余數(shù)為1（學生書寫）（1）這個式子是二項式嗎？其值等于多少？（2）一個數(shù)除以88，這個數(shù)寫成什么樣的特點合適？定理的逆向應用小結1本節(jié)主要學習了二項式定理的展開式的特點和證明方法。2學