經(jīng)典聯(lián)考2019-2020學年高二1月期末聯(lián)考數(shù)學試題—附答案

數(shù)學試題卷 第 1 頁 共 6 頁 高高二二期期末末考考試試試試題題 數(shù)數(shù) 學學 班級 姓名 準考證號 本試卷共4頁 共22題 全卷滿分 150分 考試用時 120分鐘 注注意意事事項項 1 答題前 先將自己的姓名 準考證號寫在試題卷和答題卡上 并將準考證條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置 2 選擇題的作答 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上相應題目的答案標號涂黑 寫在試題卷 草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效 3 非選擇題的作答 用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內 寫在試題卷 草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域均無效 4 考試結束后 將答題卡上交 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項 是符合題目要求的 并把答案填在答題卡中對應題號內 1 設集合 1 0 M 2 NxZ xx 則MN A 0B 01 C 11 D 101 2 設復數(shù) 2 1 z i i為虛數(shù)單位 z的共軛復數(shù)為z 則z在復平面內對應的點在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知 0 32 1 5 1 3 2log 2 2 abc 則 a b c的大小關系為 A c b aB c a bC b a cD b c a 4 在等差數(shù)列 n a中 若 48 a a是方程 2 430 xx 的兩根 則 6 a的值是 A 3 B 3 C 2D 2 5 函數(shù) 2sin 0 02 f xx 的部分圖象如右下圖所示 則 的值分別是 A 5 2 3 B 2 3 C 5 4 3 D 4 3 6 設 D 為ABC 所在平面內一點 且2BCCD 則 A 13 22 ADABAC B 13 22 ADABAC 數(shù)學試題卷 第 2 頁 共 4 頁 C 31 22 ADABAC D 31 22 ADABAC 7 已知 是兩個不同平面 m n l是三條不同直線 則下列命題正確的是 A 若 m且 n 則nm B 若m n ml 且ln 則l C 若l 且l 則 D 若 m n 且 則mn 8 1m 是 直線 1 20 xm y 與直線240mxy 平行的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 既不充分又不必要條件D 充要條件 9 已知圓 1 C 22 3 1xay 與圓 2 C 22 3 9xby 相外切 a b為正實數(shù) 則 41 ab 的最小值為 A 2B 9 4 C 4D 9 2 10 函數(shù) xf是定義在R上的偶函數(shù) 且滿足 2 f xf x 當 1 0 x時 xxf2 若函數(shù) 0 f xaxa a 有三個不同的零點 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 2 1 B 0 2 C 1 2 D 1 11 已知拋物線 Cxy8 2 的焦點為F 過點F的直線交拋物線于點BA 交拋物線準線l于 點D 若B是AD的中點 則弦長AB為 A 6B 8C 9D 12 12 已知函數(shù) x e x a xf 1 在 2 0 上不單調 則實數(shù)a的取值范圍是 A 0 4 B 0 4 C 0 4 D 0 4 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上 13 某工廠生產(chǎn) A B C 三種不同型號的產(chǎn)品 產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1 2 3 現(xiàn)用分層抽樣方法 抽取一個容量為 n 的樣本 樣本中 B 型號產(chǎn)品有 28 件 那么此樣本的容量 n 等于 14 若 1 cos2 3 則 44 sincos 的值為 數(shù)學試題卷 第 3 頁 共 4 頁 15 設 f x是定義在R上的奇函數(shù) 且 2 0f 當0 x 時 有 0 xfxf x 恒成立 則不等式 0 xf x 的解集為 16 已知 21 F F分別是雙曲線 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦點 第一象限的點P在漸近線 上 滿足 2 21 PFF 直線 1 PF交雙曲線左支于點Q 若點Q是線段 1 PF的中點 則該雙 曲線的離心率為 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題 10 分 已知數(shù)列 n a的前n項和為 n S 滿足231 nn Sa 數(shù)列 n b滿足 331 loglog nnn baa 1 求數(shù)列 n a和 n b的通項公式 2 令 1 1 nn n bb c 求數(shù)列 n c的前n項和 n T 18 本小題 12 分 已知向量 3 sin 3sin 22 axx b sin cosxx f x a b 1 求 f x的最大值及 f x取最大值時x的取值集合M 2 在ABC 中 a b c是角 A B C的對邊 若 24 C M 且1c 2ab 求ABC 的面積 19 本小題 12 分 如圖 已知四邊形ABCD為梯形 11 90 ABCDDABBDD B 為矩形 平面 11 BDD B 平面ABCD 又 1 1 2ABADBBCD 1 證明 1 BC 平面 11 B D A 2 求二面角 11 BADC 的正弦值 20 本小題 12 分 2019 年 1 月 1 日 學習強國 學習平臺在全國上線 學習強國 學習平臺是由 中宣部主管 以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容 立足全體黨 員 面向全社會的優(yōu)質平臺 某學校為響應國家號召 組織員工參與學習 答題 員工甲統(tǒng)計了 自己學習積分與學習天數(shù)的情況 學習時間 第x天 345678 當天得分y172019242427 數(shù)學試題卷 第 4 頁 共 4 頁 先從這 6 組數(shù)據(jù)中選取 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程 再用剩下的 2 組數(shù)據(jù)進行檢查 檢查方法 如下 先用求得的線性回歸方程計算學習時間 第x天 所對應的 y 再求 y 與實際當天得分y 的差 若差值的絕對值都不超過 1 則稱所求方程是 恰當回歸方程 1 間的 6 個數(shù)據(jù)中隨機選取 2 個數(shù)據(jù) 求這 2 個數(shù)據(jù)不相鄰的概率 2 若選取的是前面 4 組數(shù)據(jù) 求y關于x的線性回歸方程axby 并判斷是否是 恰 當回歸方程 附 回歸直線axby 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 n i i n i ii n i i n i ii xx yyxx xnx yxnyx b 1 2 1 1 2 2 1 xbya 前四組數(shù)據(jù)的370 4 1 i iiy x 21 本小題 12 分 已知橢圓 22 22 1 0 xy Cab ab 過點 0 3 且離心率為 2 2 1 求橢圓C的方程 2 已知圓方程為 22 2xy 過圓上任意一點作圓的切線 切線與橢圓C交于A B兩 點 O為坐標原點 設Q為AB的中點 求 OQ的取值范圍 22 本小題 12 分 已知函數(shù) 1 x x f x e 1 求函數(shù) f x 的單調區(qū)間和極值 2 設定義在 0 1 上的函數(shù) R x g xxf xtfxet 的最大值為M 最小值 為N 且2MN 求實數(shù)t的取值范圍 1 高 二期末考試試題高 二期末考試試題 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 D D A A B B C C A A B B C C D D B B A A C C B B 一 選擇題一 選擇題 1 D 1 0 M 0 1N 則MN 101 2 A 22 1 1 1 1 1 1 i zi zi iii 3 B 2 1 5 1 13 4 log 41 2 abc 4 C 486 24aaa 5 A 11555 2 22 1 212121223 T Tkk 6 B 1113 2222 ADACCDACBCACACABABAC 7 C 8 D 112 1 24 m m m 9 B 1122 411 41 3 1 3 3 4 4 C arCbrabab abab 149 5 44 ba ab 10 A xf 的周期2 T 在同一坐標系下分別畫出 xf和 1 xay的圖像 11 C B 是AD的中點 由中位線可知AABB 2 1 又AAAFBBBF 2 1 AF BF 2 1 cos1 4 cos1 4 3 1 cos 9 sin 2 2 P AB 12 B 2 2 2 1 x aaxx e x a x a exf xx x e x a xf 1 在 2 0 上不 2 單 調 即 xf在 2 0 上 有 極 值 點 所 以0 x f在 2 0 上 有 解 即 0 2 aaxxxg在 2 0 上有解 1 當有一個解時 則0 4 2 0 aagg 所以0 a或者4 a 2 當有兩解時 根據(jù)根的分布 則 0 2 2 0 2 0 2 0 0 a g a g g 無解 所以0 a或者4 a 二 二 填空題填空題 13 84 282 84 1 23 n n 14 1 3 442222 1 sincos sincos sincos cos2 3 15 2 2 2g xxx 是偶函數(shù)或 2 16 畫出圖像 連接 2 PF 則 12 PFPF 故 12 1 2 FOcFP 又直線OP的斜 率 為 b a 故 P a b 又 1 0 Fc 所 以 22 ac b Q 又 22 ac b Q 在 雙 曲 線 22 22 1 0 0 xy ab ab 上 故 22 2222 44 acb baa b 化簡得 222222 5420bacabaacc 故 2 240ee 因為 1e 故解得15e 三 三 解答題解答題 17 1 132 nn aS 當1 n時 132 11 aS 1 1 a 當2 n時 132 11 nn aS 1 332 nnn aaa 即 1 3 nn aa 2 分 數(shù)列 n a是以1為首項 3為公比的等比數(shù)列 0 0 2 0g xxf xxg xg xg 構造當時 在 0 上遞增 又 15 3 11 331 nn n a 3 分 331 loglog nnn baa 121 nnnbn 5 分 2 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 nnnnbb c nn n 7 分 12 12 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n n nn Tn 10 分 18 1 2 1333 sin cos3cossin2cos2sin 2 22232 f xa bxxxxxx 3 分 f x 的最大值為 3 1 2 4 分 此時22 32 xk 即 5 12 xk 5 12 kzMx xkkz 6 分 2 24 C M 5 2412 C k 2 3 Ck 0 C 3 C 8 分 由 222 2coscababC 得 222 cabab 2 3abab 得 1ab 10 分 故 13 sin 24 ABC SabC 12 分 19 解法一 1 11 BDD B為矩形 且平面 11 BDDB 平面ABCD 1 BB 平面 1 ABCDDD 平面ABCD 在 1 RtDDC 中 111 5 2 2DCADAB 在梯形ABCD中 90 1 2 5 2DABADABDCACBC 從而 4 1 3BC 在 11 B DC 中 1111 5 2 3DCBDBDBC 可知 111 BCB D 在 1 BCA 中 11 3 2 5BCABAC 可知 11 BCAB 又 1111 BDABB 1 BC 平面 11 B D A 6 分 2 取 1 AD的中點E 連接 1 B E CE 由 111 2B DAB 知 11 B EAD 由 1 5CDAC 知 1 CEAD 1 B EC 為二面角 11 BADC 的平面角 9 分 由 1 知 1 BC 平面 11 B D A 1 90CB E 又 1 36 2 22 B E 22 11 3 2 2 CEBCB E 1 1 3 cos 3 B E B EC CE 11 分 1 6 sin 3 B EC 12 分 解 法 二 2 11 BDD B為 矩 形 且 平 面 11 BDDB 平面ABCD 1 BB 平面ABCD 又ADDC 所以可以以D為原點建立如圖所示空間直角坐標系 則 11 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ABCDBD 111 1 0 1 1 1 0 1 2 0 ADDBAC 設平面 11 AD B的法向量為 111 mx y z 則 111 1111 0 0 m ADxz m D Bxy 令 1 1x 得 1 1 1 m 8 分 設平面 1 ADC的法向量為 222 nxy z 則 122 22 0 20 n ADxz n ACxy 令 2 1y 得 2 1 2 n 10 分 33 cos 33 3 m n m n mn 11 分 AB C B1 D D1 x y z A B C B1 D D1 E 5 所以二面角 11 BADC 的正弦值為 6 3 12 分 20 1 設 從學習時間的 6 個數(shù)據(jù)中隨機選取 2 個數(shù)據(jù) 求這 2 個數(shù)據(jù)不相鄰 為事件A 這 6 個數(shù)據(jù)為8 7 6 5 4 3 抽取 2 個數(shù)據(jù)的基本事件有78 68 67 58 57 56 48 47 46 45 38 37 36 35 34 共15種 其中相鄰的有78 67 56 45 34 共5種 3 分 所以 52 1 153 P A 5 分 2 前四組數(shù)據(jù)為 學 習 時 間 第x天 3 4 5 6 當 天 得 分 y 17 20 19 24 2 9 4 6543 x 20 4 24192017 y 86 4 1 2 i i x 6 分 2 4 81 486 20 2 9 4370 4 1 2 2 4 1 i i i ii xnx yxnyx b 8 分 11 2 9 220 xbya 112 xy 10 分 當7 x時 251172 y 此時112425 成立 當8 x時 271182 y 此時102727 成立 112 xy為恰當回歸方程 12 分 21 1 1 36 22 yx 4 分 2 若直線AB斜率不存在 則直線AB方程為2 x 6 此時 2 OQ 5 分 若直線AB斜率存在 設直線AB方程為bkxy 11 yxA 22 yxB 聯(lián)立 62 22 yx bkxy 得 0624 21 222 bkbxxk 2 21 21 4 k kb xx 2 2 21 21 62 k b xx 7 分 2 2121 21 2 2 k b bxxkyy 21 21 2 22 k b k kb Q 8 分 直線AB與