2016年湘教版中學八年級數(shù)學下冊全冊教案

2016 年湘教版中學八年級數(shù)學下冊全冊教案 第一課時 （ 一 ）情感與價值觀要求 在用提公因式法因式 分解 時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用 . 教學重點 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來 . 教學難點 讓學生識別多項式的公因式 . 教學方法 獨立思考 合作交流法 . 教具準備 投影片兩張 教學過程 引入新課 投影片 一塊場地由三個矩形組成，這些矩 形的長分別為43，23，47，寬都是21,求這塊場地的面積 . 解法一： S=2143+ 2123+ 2147=83+43+87=2 解法二： S=2143+ 2123+ 2147= 21（43+23+47） =21 4=2 師從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些 時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法 . 因式 分解 的概念 . 師若將剛 才的問題一般化，即三個矩形的長分別為 a、 b、 c，寬都是 m，則這塊場地的面積為 ma+mb+ m（ a+b+c），可以用等號來連接 . ma+mb+mc=m（ a+b+c） 從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？ 生等式左邊的每一項都含有因式 m，等式右邊是 m 與多項式（ a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式 . 師由于 m 是左邊多項式 ma+mb+各項 一個公共因式 ，因此 因式 . 即： 幾個多項式的公共 的因式它們的 公因式 。 由上式可知，把多項式 ma+mb+成 m 與（ a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m 從各項中提出來，作為多項式 ma+mb+一個因式，把 m 從多項式 ma+mb+項中提出后形成的多項式（ a+b+c），作為多項式 ma+mb+另一個因式，這種因式 分解 的方法叫做提公因式法 . 2 即：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個 公因式提到括號外面 ，這種把多項式因式分解的方法叫做 提公因式法 . 2 寫出下列多項式各項的公因式 . （ 1） ma+（ m） （ 2） 48（ 4k） （ 3） 50（ 5 （ 4） 2（ 例 1將下列各式分解因式： （ 1） 3x+6; （ 2） 721x; （ 3） 812 4） 24128x.（如何判定符號） （ 5） 42 128 分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來 . 師請大家互相交流 . 師通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟 . 生首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如 8 和 12 的 最大公約數(shù)是 4. 其次找各項中含有的相同的字母，如（ 3）中相同的字母有 同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 . 師大家總結(jié)得非常棒 中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？ 生提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式 . （一）隨堂練習 把下列各式分解因式 （ 1） 8x 72=8（ x 9） （ 2） 5ab=a 5） （ 3） 462m 3） （ 4） 5b=b（ 5a+9） （ 5） a2+（ ab+= a（ a b+c） （ 6） 22x=（ 24x） = 2x（ 2x+1） （二）補充練習 投影片 把 36xy+x 分解因式 生解： 36xy+x=x（ 3x 6y） 師大家同意他的做法嗎？ 生不同意 . 改正： 36xy+x=x（ 3x 6y+1） 師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到 1 作為項的系數(shù)通?？梢允÷缘挠?3 響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提 取后，這項的位置上應是 1，不能省略或漏掉 . 在分解因式時應如何減少上述錯誤呢？ 將 x 寫成 x 1,這樣可知提出一個因式 x 后，另一個因式是 1. ： ma+mb+mc=m（ a+b+c） . 這里的字母 a、 b、 c、 m 可以是一個系數(shù)不為 1 的、多字母的、冪指數(shù)大于 1 的單項式 . 鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式 . （ 1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （ 3）取相同的多項式，多 項式的指數(shù)取較低的 . （ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 . （ 5）如何判定符號 好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘 1 的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生 . （ x y）與（ y x）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題 . 1、 ， 2， 3 2、 活動與探究 利用分解因式計算： （ 1） 32004 32003; （ 2）（ 2） 101+（ 2） 100. 板書設計 提公因式法（一） 一、 與提公因式法分解因式的概念 1） 公因式的一般步驟） 二、課堂練習 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學后記： 4 第三課時 課 題 提公因式法（二） 教學目標 （一）教學知識點 進一步讓學生掌握用提公因式法 進行 因式 分解 的方法 . （二）能力訓練要求 進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力 . （三）情感與價值觀要求 通過觀察能合理地進行因式 分解 的推導，并能清晰地闡述自己的觀點 . 教學重點 能觀察出公因式是多 項式的情況，并能合理地進行因式 分解 . 教學難點 準確找出公因式，并能正確進行因式 分解 . 教學方法 類比學習法 教學過程 引入新課 師上節(jié)課我們學習了用提公因式法因式 分解 ，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎 . 請在下列各式等號右邊的括號前填入“ +”或“”號，使等式成立 : （ 1） 2 a=_（ a 2） ; （ 2） y x=_（ x y） ; （ 3） b+a=_（ a+b） ; （ 4）（ b a） 2=_（ a b） 2; （ 5） m n=_（ m+n） ; （ 6） s2+_（ . 一、 例題講解 例 1下列多項中各項的公因式是什么？ a（ x 3） +2b（ x 3） a（ x 3） +2b（ 3 x） 22 )()( 6（ m n） 3 12（ n m） 2. )(18)(12 22 分析：雖然 a（ x y）與 b（ y x）看上去沒有公因式，但仔細 觀察可以看出（ x y）與（ y x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y x=（ x y） .（ m n） 3 與（ n m） 2也是如此 . 例 2把 a（ x 3） +2b（ x 3）分解因式 . 5 分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即 a（ x 3）與 2b（ x 3），每項中都含有（ x 3） ,因此可以把（ x 3）作為公因式提出來 . 解： a（ x 3） +2b（ x 3） =（ x 3）（ a+2b） 師從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ 生不是，是兩個多項式的乘積 . 例 3把下列各式分解因式 : （ 1） a（ x y） +b（ y x） ; （ 2） 6（ m n） 3 12（ n m） 2 （ 3） 22 )()( （ 4） )(18)(12 22 把下列各式分解因式： 解：（ 1） x（ a+b） +y（ a+b） =（ a+b）（ x+y） ; （ 2） 3a（ x y）（ x y） =（ x y）（ 3a 1） ; （ 3） 6（ p+q） 2 12（ q+p） =6（ p+q） 2 12（ p+q） =6（ p+q）（ p+q 2） ; （ 4） a（ m 2） +b（ 2 m） =a（ m 2） b（ m 2） =（ m 2）（ a b） ; （ 5） 2（ y x） 2+3（ x y） =2（ x y） 2+3（ x y） =2（ x y） 2+3（ x y） =（ x y）（ 2x 2y+3） ; （ 6） m n） m（ n m） 2 =m n） m（ m n） 2 =m（ m n） n（ m n） =m（ m n）（ 2n m） . 本節(jié)課進一步學習了用提公 因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式 . 習題 動與探究 把（ a+b c）（ a b+c） +（ b a+c）（ b a c）分解因式 . 解：原式 =（ a+b c）（ a b+c）（ b a+c）（ a b+c） =（ a b+c）（ a+b c）（ b a+c） =（ a b+c）（ a+b c b+a c） =（ a b+c）（ 2a 2c） =2（ a b+c）（ a c） 6 板書設計 提公因式法（二） 一、 二、課堂練習 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學后記： 第 四 課時 復習： 提公因式法 一 重點與難點： 1. 重點：運用提公因式法分解因式 提公因式法分解因式是最簡單的同時也是最基本的因式分解的方法，在對一個多項式進行因式分解時，首先要考慮的就是提公因式法，它有時也和其它的方法混合在一 起運用。 2. 理解因式分解的意義；公因式的確定。 要明確以下幾點：（ 1）分解的對象是多項式；（ 2）分解的目的是化成多項式的積的形式；（ 3）分解的過程與多項式的乘法相反；（ 4）分解的結(jié)果要徹底。 二 學法點拔 運用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個多項式各項都含有的因式，我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運算，把公因式提到括號外面，從而將多項式化為積的形式。 三 概念辯析題解 因式分解的是 ） (A) a (a b)= a b （ B） a+1= a(a2)+1 (C) x2x = x ( x 1) (D) y) 答案： （ C） （ A）是整式的乘法；（ B）右邊不是整式的積的形式；（ D）的左邊不是多項式。整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。 2. 6公因式是 ） （ A） 3x (B) 3 (C)3 (D) 3案：（ D）公因式確定的方法為：（ 1）系數(shù)取最大公約數(shù)；（ 2）同底數(shù)冪取最底次冪；（ 3） 第一項為負數(shù)時連同負號一起提出。 四 學生初學時易錯點和易忽略點 7 （一）易錯點 1. 因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式 例： x2+=x(x+y +1x )不是因式分解。因為它雖然是積的形式，但它不是整式的積的形式。 后，如果某項為“”，易漏寫。 例： x2x = x ( x1)，不能錯寫成 x ( x 例： 63 z y+3x），提出符號時，不要忘了里面的各項都要變號。 （二）易忽略點 1 分解要徹底，即分解因式時要分解到不能再分解為止。 例： = ()() 就沒有分解完；因為 不還可以再分解為（ x+1） (x1) 2. 提取公因式時要把公因式提盡。 例： 4 2x(2不對，因 為多項式中還有公因式 y 沒有提出。正確的結(jié)果應為 4 22x+3y)。 五 典型題精解 例 1：把下列各多項式分解因式： （ 1） 3x+12 （ 2） 3x (x2) (2x) （ 1） 解： 3x+12= 3 (x 4) （ 2）解： 3x (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2) =(x2)（ 3x+1） 點拔：例（）中首項是負的，應先提出“ ”號，使括號內(nèi)第一項的符號變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對多項式進行觀察和分析，以便繼續(xù)進行分解因式，同時保證后面的分解不會出現(xiàn)錯誤。例（）是一個比較復雜的多項式，這里要樹立整體思想，把（ x2）作為一個因式，而后面的 （ x）則要用符號變換法則變?yōu)?（ x2），也就是 (x2)。 例 x2=0，求 x 4x 的值。 解 x2=0 x 4x=2x（ x2） = 0 點拔：這是因式分解在求代數(shù)式值時應用的一個例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了 x2這樣的一個因式，而這個式子的值為，因而 x 4x 的值也為，這里實際上滲透了整體代入的思想。 例：已知關(guān)于 x 的多項式 x2mx+n 因式分解的結(jié)果為（ 3x+2） (x1) 求 m、 n 的值。 所考知識點：因式分解與整式乘法的逆變形，恒等式的性質(zhì)。 解：由題意得： x2mx+n = （ 3x+2） (x1) 即 x2mx+n = x2x2 m=1 ； n= 2 點拔：這里運用的是對號入 座方法，也就是類比法，得到對應項的系數(shù)相等。這種方法在已一個方程求兩個末知數(shù)時常用，大家要學會這種思維方法。 例 = I=2 時，求出電路中 U 的值。 解：當 I=2 時， U=（ （ 50 點拔：這里若分別示出 取公因式后進行計算則非常簡捷。 作業(yè)： 基礎練習題： 8 一選擇題 1以下各式中是因式分解的是 ) (A)8a (a b)=88 (B)a2 b+c=ab(a+b)+c (C)28=2(a+2)(a 2) (D)2ab+1= (a b)2 1 2下面 各式的因式分解中，正確的是 ) (A) 12934 3 (B) 33y=3y (a+2) (C) 9 6 33 2 (D) 36x=3x (2b) 3下列各式的公因式為 a 的是 ) (A) ax+ (B)36 (C)4 10 (D) 2a+把下列各式分解因式 1 20a 15 2 49 827 3 6x (x y)2+3 (y x)3 4 P(x y) q (y x) 5 2a (b+c) 3 (b+c) 6 (am+ (a+b) 三用簡便方法計算： 1 21 3 14+62 3 14+17 3 14 （ 2） 9 102002 102003 鞏固提高題： 1 計算： 2001 20022002 2002 20012001 2 已知關(guān)于 x 的多項式 3x2+x+m 因式分解以后有一個因式為（ 3x 2）。 （ 1）求 m 的值。 （ 2）將多項式因式分解。 3 已知 x 991=0；試求： 986x+1011 的值。 第 五 課時 課 題 運用公式法（一） 教學目標 （一）教學知識點 方法的因式分解 . （二）能力訓練要求 在導出平方差公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力 . （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法、平方差公式進行因式分解，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力 . 教學重點 讓學生掌握多步驟、多方法因式分解方法 . 教學難點 讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式 . 教學方法 觀察 發(fā)現(xiàn) 運用法 教學過程 一、 提出問題，創(chuàng)設情境 9 問題：看誰算得快？（投影出示問題） (1)若 a=101,b=99,則 (2)能否用 平方差公式 把 252 x 因式分解？ 二、觀察分析，探究新知 回顧： 因式分解與整式乘法的關(guān)系： 因式分解 =(a+b)(整式乘法 (a+b)(= 明：從左到右是因式分解，其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式 ；從右到左是整式乘法 ， 其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。 結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。 像上述例子那樣，把 乘法 公式從右到左使用，可以把某些類型的多項式因式分解，這種方法叫作 公式法 。 三、 例題教學，運用新知： 例 1：把下列各式分解因式 224)1( （ 2） 224925 （ 3） 22 )1()( （ 4） 44 師：該題的思路是什么？ 生：由 因式分解的平方差公式得出 師：明確公式中的 a、 b 在這兒分別代表什么 解：（略） 變式訓練，擴展新知（投影出示） 例 2：把下列各式分解因式 （ 1） （ 2） （ 3） 523 分析：（ 1）的思路是把（ m+n）、（ 別看成一個整體，運用整體的思想。 （ 2）引導學生體會多項式中若有公因式，就要先提取公因式 探究： 在系數(shù)為實數(shù)的多項式組成的集合中， 22 x 能表示成兩個多項式的乘積的形式嗎？ 注意： 本書中沒有特別說明，都是在系數(shù)為 有理數(shù) 的多項式組成的集合中進行因式分解 。 10 四、 課堂小結(jié)： 自己 談本節(jié)課的收獲和體會 五、課外作業(yè) 書 1， 2， 5 教學后記： 第六課時 課 題 運用公式法（二） 教學目標 （一）教學知識點 方法的分解因式 . （二）能力訓練要求 在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力 . （三）情感與價值觀要求 通過綜合運用提公因式法、完全平方公式 因式 分解 ，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力 . 教學重點 讓學生掌握多步驟、多方法因 式 分解的 方法 . 教學難點 讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式 . 教學方法 觀察 發(fā)現(xiàn) 運用法 教學過程 入新課 師我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法 家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？ 在前面我們不僅學習了平方差公式 （ a+b）（ a b） =且還學習了完全平方公式 （ a b） 2=2ab+節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式 分解因式 . 11 師由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 生可以 . 將完全平方公式倒寫： ab+ a+b） 2; 2ab+ a b） 2. 便得到用完全平方公式分解因式的公式 . 師很好 大家互相交流，找出這個多項式的特點 . 生從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“ +”，是一個整式的平方，還有一項符號可“ +”可 “”，它是那兩項乘積的兩倍 是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解 . 師左邊的特點有（ 1）多項式是三項式； （ 2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式； （ 3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的 2 倍 . 右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方 . 用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方 . 形如 ab+ 2ab+ 由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把 乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法 . 投影 練一練 下列各式是不是完全平方式？ （ 1） 4a+4; （ 2） x+4（ 3） 41（ 4） ab+（ 5） 6x 9; （ 6） a2+a+師判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的 2 倍 . 例 1把下列完全平方式 分解因式： （ 1） 4x+49; （ 2）（ m+n） 2 6（ m +n） +9. 師分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 a,b 可以是單項式，也可以是多項式 . 例 2把下列各式分解因式： （ 1） 3（ 2） 4師分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察 12 它是否有公因式，若有公因式應先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“ +”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式 . 例 3把下列各式分解因式： （ 1）4932 2） 4129 2 （ 3） 22 9124 （ 4） 224 2 （ 5） 12 24 1， 2 這節(jié)課我們學習了用完全平方公式因式 分解 （ 1）要求多項式有三項 . （ 2）其中兩 項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2 倍，符號可正可負 . 同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應先提取公因式，再用公式因式 分解 . 書 1， 2（雙數(shù)題） 活動與探究 寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母 a 和 b，分數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式 . 分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項式同時具備條件：含字母 a和 b；三項式；可提公因式后，再用公式法分解 . 參考答案： 4444ab+ =2a b） 2 教學后記： 13 第 七 課時 課 題 小結(jié) 與 復習 教學目標 （一）教學知識點 及提公因式法，運用公式法因式 分解 的方法，使學生進一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法因式 分解 . （二）能力訓練要求 通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學 ,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力 ,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力 . （三）情感與價值觀要求 通過因式分解綜合練習 ,提高學生觀察、分析能力；通過應用因式分解 方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識 . 教學重點 復習綜合應用提公因式法 ,運用公式法因式 分解 . 教學難點 利用因式 分解 進行計算及討論 . 教學方法 引導學生自覺進行歸納總結(jié) . 教學過程 引入新課 師前面我們已學習了因式分解概念 ,提公因式法因式 分解 ,運用公式法因式 分解 的方法 ,并做了一些練習 我們來綜合總結(jié)一下 . （一）討論推導本章知識結(jié)構(gòu)圖 師請大家先回憶一下我們這一章所學的內(nèi)容有哪些 ? 生（ 1）有因式分解的意義 ,提公因式法和運用公式 法的概念 . （ 2）因式 分解 與 多項 式乘法的關(guān)系 . （ 3）因式 分解 的方法 . 師很好 能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢 ?（若學生有困難 ,教師可給予幫助） 生 （二）重點知識講解 師下面請大家把重點知識回顧一下 . 解 . 14 生如 15203 4 把多項式 1520解成為因式 5 3 4就是把多項式 1520解 . 師學習因式分解的概念應注意以下幾點 : （ 1）因式分解是一種恒等變形 ,即變形前后的兩式恒等 . （ 2）把一個多項式因式 分解 應分解到每一個多項式都不能再分解為止 . 解 與整式乘法有什么關(guān)系 ? 生因式 分解 與整式乘法是兩種方向相反的變形 . 如 :ma+mb+mc=m（ a+b+c） 從左到右是因式分解 ,從右到左是整式乘法 . 解 常用的方法有哪些 ? 生提公因式法和運用公式法 ma+mb+mc=m（ a+b+c） a+b）（ a b） 2ab+ a b） 2 投影片 例 1下列各式的變形中 ,哪些是因式分解 ?哪些不是 ?說明理由 . （ 1） x+4=（ x+2）（ x+1） +2 （ 2） 62 3）（ 3x 2）（ 2x+1） =6x 2 （ 4） 4a（ 2b+c） 師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是 . 生解 :（ 1）不是因式分解 ,因為右邊的運算中還有加法 . （ 2）不是因式分解 ,因為 6是多項式而是單 項式 ,其本身就是積的形式 ,所以不需要再因式分解 . （ 3）不是因式分解 ,而是整式乘法 . （ 4）是因式分解 . 投影片 例 2將下列各式因式 分解 . （ 1） 84（ 2） 9827（ 3）4191（ 4） 9（ x+y） 2 4（ x y） 2; （ 5） 25（ 6） 4205（ 7）（ a+b） 2+10c（ a+b） +25投影片（ ） 例 3把下列各式因式 分解 : （ 1） （ 2） 16721師從上面的例題中 ,大家能否總結(jié)一下因式 分解 的步驟呢 ? 15 生可以 . 因式 分解 的一般步驟為 : （ 1）若多項式各項有公因式 ,則先提取公因式 . （ 2）若多項式各項沒有公因式 ,則根據(jù)多項式特點 ,選用平方差公式或完全平方公式 . （ 3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止 . 解 （ 1） 169（ 2）（ ） 2（ x+3） 2; （ 3） 492（ 4）（ x+y） 2+25 10（ x+y） （ 1） 92中 x=34,y=21; （ 2）（2 ） 2（2 2,其中 a=81,b=2. 總結(jié)因式分解的意義 ,因式分解的方法及一般步驟 ,其中要特別指出 :必須使每一個因式都不能 再進行因式分解 . 復習題 A 組 求滿足 491 的正整數(shù)解 . 分析 :因為 492x+3y）（ 2x 3y）（ x、 y 為正整數(shù)），而 31 為質(zhì)數(shù) . 所以有13231323132132解： 491 （ 2x+3y）（ 2x 3y） =1 31 13231323132132 解得5858因所求 x、 y 為正整數(shù)，所以只取 x=8,y=5. 板書設計 顧與思考 一、 （ 1）舉例說明什么是因式分解 . （ 2）因式 分解 與整式乘法有什么關(guān)系 ? （ 3）因式 分解 常用的方法有哪些 ? 16 （ 4）例題講解 例 1、例 2、例 3 （ 5）因式 分解 的一般步驟 二、課堂練習 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 教學后記 ： 第 二 章 分 式 第 一 課 時 教學內(nèi)容： 式（ 1） 教學目標 : 1、能根據(jù)分式的概念，辨別出分式，理解當分母為零時，分式無意義。 2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。 3、會用分式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并會求分式的值，體驗分式在實際中的價值。 教學重點 ： 分式的有關(guān)概念 教學難點 ： 理解并能確定分式何時有意義，何時無意義。 教學過程 ： 一 創(chuàng)設情景，引出課題。 1出示 代數(shù)式表示耕地變林地的面積。 2觀察代數(shù)式的特點，引 入分式的定義。 3 設計說明：通過創(chuàng)設情景，讓學生感受到分式來源于實際，激發(fā)學生學習興趣。 教師再出示一些如： 232， 學生比較說出這些代數(shù)式與過去學過的整式有什么不同？（可能學生只講出有分母，教師應適當?shù)囊龑?。?設計說明：讓學生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學生歸納和表達能力。 4 （板書）分 式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。 二 合作討論，探求新知 做一做： 1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？ 32 ，1x ， ，3x+2，a+2、議一議：分式 分母中的字母能取任何實數(shù)嗎？為什么？ 分式 2 中的字母 總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不 能使分母為零，當分母的值為零時，分式就沒有意義。 設計說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學生對分式意義 17 的認識。 三 應用鞏固，掌握新知 例 1：對分式 2x+13（ 1）當 式有意義？ （ 2）當 式的值為零？ （ 3）當 x=1時，分式的值是多少？ 設計說明：這是課本中的例題，一則是應用新知，二則是經(jīng)歷解題過程，三則讓學生體會解本題的關(guān)鍵。 練一練：（課內(nèi)練習 1）填空： （ 1）當 _時，分式 1x 無意 義。 （ 2）當 _時，分式 1意義。 （ 3）當 _時，分式 3是零。 設計說明：給學生展現(xiàn)身手的機會，加強學生對什么情況下分式有意義，無意義，值為零的理解。 做一做： 例 2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時行 每時行 a b，如果乙提前 1時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？當 a b， b5時，求甲追上乙所需的時間。 分析：此題是行程問題中的追及問題，小學里學過 追及時間 路程差 (追及路程 )速度差 ，本題中把字母代入即可。 第二問題是求分式的值，注意解題格式。 想一想：若取 a 5， b 5，分式 意義嗎？它們表示的實際意義是什么？ （當 a 5， b 5時，分式 意義，它表示甲永遠也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。 練一練：（課內(nèi)練習 2）甲、乙兩人分別從 A、 向而行，已知甲的速度為 時，乙的速度為 時， A、 0 千米，若甲先出發(fā) 1時，問乙出發(fā)后幾時與甲相遇？ 四 合作探究，延伸提高 探究題：（課內(nèi)練習）口袋里裝有若干個白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設黑球的個數(shù)為 n，白球的個數(shù)為（ 18， 白球的概率。 （ 1）你能用關(guān)于 m、 是哪一類的代數(shù)式。 （ 2）這個代數(shù)式在在什么條件下有意義？ （ 3） 嗎？有可能為 1嗎？如果有可能，請解釋它的實際意義。 設計說明：通過合作探究，讓學生體會到（ 1）分式的應用很廣，（ 2）在用分式表示實際問題時，字母的取值一定要符合實際。 五 清點 收獲 由教師開出清單，學生進行清點 18 1 分式的概念； 2 什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。 3 在實際問題中應注意什么？ 設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標開出清單，可使學生有的放矢。 六 作業(yè)：課后作業(yè)題。 教學反思： 第 二 課 時 教學內(nèi)容： ） 教學目標 ： 1、通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，說出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示。 2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號法則。 3、能運用分式的基本性質(zhì)和符號法則對分式進行變性和約分。 教學重 點 ： 分式的基本性質(zhì) 及利用基本性質(zhì)進行約分 . 教學難點 ： 對符號法則的理解和應用及當分子、分母是多項式時的約分。 教學過程 ： 一 類比引入，探求新知 下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？ 32 2 53 5 1015 1642 16 242 2 821 待學生講出分數(shù)的基本性質(zhì)后，再讓學生講出分數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。 類似地，分式也有以下基本性 質(zhì)： （板書）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于 0的整式，分式的值不變 。（并舉例對性質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個、不等于 0的整式加以理解） 用式子表示為 A M ， A M （其中 M 是不等于零的整式） 二 固新知 想一想：下列等式成立嗎？為什么？ 先讓學生討論，待學生回答后，教師引導學生得出結(jié)論：（板書）分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 做一做：（課內(nèi)練習） 1、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項子數(shù)都化為整數(shù)。 19 （ 1）x+13 2） 2、不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)。 （ 1） （ 2）23 2 練一練：課內(nèi)練習： 1、 2 設計說明：目的是應用和鞏固分式的基本性質(zhì)及符號法則。 做一做： 例 3：化簡下列各式： （ 1） （ 2）a+4 教學建議：教師可以先寫出一個能約分的分數(shù)，讓學生化簡，并指出化簡的實質(zhì)：是約分（學生應該能講出的）。對比分數(shù)的化簡讓學生試著完成例 3。（教師巡視過程中應對基礎 弱的學生加以引導） 教師引導學生反思： 1、例題化簡過程的依據(jù)是什么？（分式的基本性質(zhì)） 2、具體是怎樣操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同時除以公因式） 由此得出： （板書）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 設計說明：因為前一章剛剛學過因式分解，學生對公因式應該比較熟悉，所以直接讓學生完成，給學生探索和嘗試的機會。 練一練：（課內(nèi)練習） 3、用分式表示下列各式的商，并約分 （ 1） 4 6 （ 2） 2（ （ 3）（ 3x2+x）（ （ 4）（ （ x） 教學建議：板演或投影展示學生的解題過程，評價方式應以學生為主，尤其做錯的，應該讓學生知道錯在哪里，及時改正。 三 由教師開出清單，學生進行清點 1、分式的基本性質(zhì) 2、符號法則 3、約分 4、以上知識在應用時應注意什么？ 設計說明：為了避免學生毫無目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學目標開出清單，讓學生有的放矢。 四 后作業(yè)題 教學反思 : 第 三 課 時 20 教學內(nèi)容 : (1) 教學目標 : 1能根據(jù)分數(shù)的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會用字母表示。 2、能進行分式的乘法、除法運算或簡單的乘除混合運算。 3、能進行分式與整式的乘除運算。 教學重點 :分式的乘法 教學難點 :當分子、分母是多項式時的分式乘除法 . 教學過程 : 一 入新課 你知道嗎？同一物體在月球上受到的重力只有在地球上的 16 . 請問：（ 1） 3 牛頓，那么它在月球上的重力是多少？