河南省永城市高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末模擬卷.doc

河南省永城市高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末模擬卷（三）一、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1、計(jì)算:= （ ）(A)1-i (B)-1-i (C)1+i (D)-1+i2、| |=1，| |=2，= + ，且，則向量與的夾角為（ ）A.30B.60C.120D.1503、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。4、=（ ）A0 B. C. 2 D.45、設(shè)有甲 乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有2把鑰匙，這4把鑰匙與不能開這兩把鎖的2把鑰匙混在一起，從中任取2把鑰匙能打開2把鎖的概率是（ ）A 4/15 B 2/5 C 1/3 D 2/366、設(shè)Z為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. 5 B.3 C.3或5 D.3或57、盒中裝有大小相同的黑 白兩色小球，黑色小球15個(gè)，白色小球10個(gè) 現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)，若兩個(gè)同色則甲獲勝，若兩個(gè)不同色則乙獲勝 則甲 乙獲勝的機(jī)會(huì)是（ ）A甲多B乙多C一樣多D不確定的8、5如圖，的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，ACPDOEF B為O上一點(diǎn)，弧，交于點(diǎn)，且，則_A、5 B、4 C、3 D、29、下列等式中不正確的是（ ） (A)CCCC2 (B) CCC2(C) CCCC (D) CCCC2(n為正偶數(shù))10、一道競(jìng)賽題，甲同學(xué)解出它的概率為，乙同學(xué)解出它的概率為，丙同學(xué)解出它的概率為，則獨(dú)立解答此題時(shí)，三人中只有一人解出的概率為（ ）（A）（B）（C） （D）11、已知集合A=1,3,5,7,9,11，B=1,7,17.試以集合A和B中各取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在同一直角坐標(biāo)系中所確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A32 B.33 C.34 D.3612、設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上.）13、(x )6展開式中x2的系數(shù)為 （用數(shù)值作答）14、直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b 15、已知，則_16、已知直線是的切線，則的值是_三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、(本小題共12分) 如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：OMOP = OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：OKM = 90。18、(本小題共12分)已知數(shù)列，得，。S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測(cè)S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。19、(本小題共12分) 求函數(shù)的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最大值.20、(本小題共12分) 袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.表示所取球的標(biāo)號(hào).（）求的分布列，期望和方差；（）若=ab,E=1,D=11,試求a,b的值.21（本小題滿分12分）為疏通通往重災(zāi)區(qū)汶川縣的受阻道路，指揮部緊急調(diào)派甲、乙兩個(gè)攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)分別從東線和西線進(jìn)行為期兩天的攻關(guān)，同時(shí)決定對(duì)攻關(guān)期滿就攻克的小組給予獎(jiǎng)勵(lì)已知此“難題”在攻關(guān)期滿時(shí)被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時(shí)獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率22、(本小題共14分) 已知 (mR) （）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大，最小值。（3）求的單調(diào)區(qū)間。河南省永城市高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)期末模擬卷（三）答案一、選擇題：1.D 2. C3.B4.C5.A 6.B7.C8.C9.B 10.B11.A12.B二、填空題：13.15 14.bln21 15.-2 16.三、解答題：17、解：（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以又因?yàn)樵谥校缮溆岸ɡ碇?，（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故18、解：S，S，S，S ，猜測(cè)S(nN)當(dāng)n1時(shí)，等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，即：S，當(dāng)nk1時(shí)，SS=,即nk1時(shí)等式也成立。綜上，等式對(duì)任何nN都成立。19、解：過(guò)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線方程是，3分切線在軸和軸上的截距分別為，.切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面.5分 ，由得.8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).， 所以函數(shù)的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最大值為.12分 20、解：（）的分布列為：01234PD（）由，得a22.7511，即又所以當(dāng)a=2時(shí)，由121.5+b,得b=2; 當(dāng)a=2時(shí)，由121.5+b，得b=4.或即為所求.21(本小題滿分12分) 解：記“甲攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎(jiǎng)”為事件B，則 2分（1）由題意，的所有可能取值為0，1，2 3分，的分布列為：012P6分（2）獲獎(jiǎng)攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對(duì)應(yīng)沒有獲獎(jiǎng)的攻關(guān)小組的取值為2，1，0的可能取值為0，4 8分當(dāng)=0時(shí),在定義域內(nèi)是增函數(shù) 9分當(dāng)=4時(shí),在定義域內(nèi)是減函數(shù) 10分 12分22、解：（）,-1分若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立