第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)(教案).doc

第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）【知識(shí)與技能】1.繼續(xù)探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問(wèn)題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；2.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度】通過(guò)構(gòu)建一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決應(yīng)用問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)談?wù)劻蟹匠探鈶?yīng)用題的一般步驟是怎樣的？關(guān)鍵是什么?問(wèn)題2 現(xiàn)有長(zhǎng)19cm，寬為15cm長(zhǎng)方形硬紙片，將它的四角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙盒，要使紙盒的底面積為77cm2，問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？你能解決這一問(wèn)題嗎？不妨試試看.【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題1的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊；問(wèn)題2則過(guò)渡到本節(jié)要處理的問(wèn)題中來(lái)，使學(xué)生初步感受到一元二次方程也是解決幾何問(wèn)題的重要手段之一，引入新課.二、思考探究，獲取新知探究教材20頁(yè)探究3.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自主探究，相互交流，嘗試尋求解決問(wèn)題的方法.為了幫助學(xué)生更好地理解題意，可設(shè)置如下幾個(gè)問(wèn)題：（1）中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是多少呢？（2）如果設(shè)出中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的話，你能求出左、右邊襯的寬嗎？上、下邊襯的寬呢？（3）問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？由此你能得到怎樣的方程？（4）如果將問(wèn)題中的等量關(guān)系（四周彩色邊襯所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的四分之一）轉(zhuǎn)化為中央長(zhǎng)方形面積與整個(gè)長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系時(shí)，結(jié)論如何？由此你又能列出怎樣的方程呢？然后教師在巡視過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的解題方法，選取有代表性的依據(jù)不同方式而獲得結(jié)論的學(xué)生上黑板展示他們的解答過(guò)程，共同分析，提高認(rèn)知.三、典例精析，掌握新知例1 有一張長(zhǎng)6尺，寬3尺的長(zhǎng)方形桌子，現(xiàn)用一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布鋪在桌面上，如果臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，且四周垂下的長(zhǎng)度相同，試求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬各是多少？（精確到0.1尺）分析：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，可知臺(tái)布的長(zhǎng)為(2x+6)尺，寬為（2x+3）尺，利用臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍構(gòu)建方程可獲得結(jié)論.解：設(shè)四周垂下的寬度為x尺時(shí)，依題意可列方程為（6+2x）(3+2x)=263.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84,x2-5.3(不合題意，舍去).即這塊臺(tái)布的長(zhǎng)約為7.7尺，寬約為4.7尺.例2 如右圖是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長(zhǎng)為35m.（1）若所圍的面積為150m2，試求此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）如果墻長(zhǎng)為18m，則(1)中長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少？（3）能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.分析:如圖,若設(shè)BC=xm，則AB的長(zhǎng)為m,若設(shè)AB=xm,則BC=(35-2x)m,再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出（1）的解；在（2）中墻長(zhǎng)a=18m意味著BC邊長(zhǎng)應(yīng)小于或等于18m,從而對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；（3）中可借助（1）的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得到結(jié)論.解:(1)設(shè)BC=xm,則AB=CD=，依題意可列方程為x=150,解這個(gè)方程，得x1=20,x2=15.當(dāng)BC=x=20m時(shí)，AB=CD=7.5m，當(dāng)BC=15m時(shí)，AB=CD=10m.即這個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別為20m和7.5m或15m和10m;(2)當(dāng)墻長(zhǎng)為18m時(shí)，顯然BC=20m時(shí)，所圍成的雞場(chǎng)會(huì)在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬只能是15m和10m;(3)不能圍成面積為160m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，理由如下：設(shè)BC=xm,由（1）知AB=m,從而有x=160,方程整理為x2-35x+320=0.此時(shí)=352-41320=1225-12800,原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場(chǎng).【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例均應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索出問(wèn)題的解.教師在學(xué)生自主探究過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能正確理解題意，如何設(shè)未知數(shù)并構(gòu)建方程，是否能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等，及時(shí)幫助學(xué)生克服困難，掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.最后師生共同給出答案.讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解，在反思中獲取新知.四、運(yùn)用新知，深化理解1.直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)為（ ）A. B.5 C. D.72.從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長(zhǎng)方形，若余下的長(zhǎng)方形的面積為48cm2，則原來(lái)正方形的鐵皮的面積為 .3.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，地毯中間的矩形圖案的長(zhǎng)為6m，寬為3m，若整個(gè)地毯的面積為40m2，求花邊的寬.4.某種服裝進(jìn)價(jià)每件60元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種服裝按80元銷售時(shí)，每月可賣出400件，若銷售價(jià)每漲價(jià)1元，就要少賣出5件，如果服裝店預(yù)計(jì)在銷售這種服裝時(shí)每月獲利12000元，那么這種服裝的銷售價(jià)定為多少時(shí)，可使顧客更實(shí)惠?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生學(xué)以致用，鞏固新知.【答案】1.B 2.64cm23.設(shè)花邊的寬為xm，依題意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-11/2(不合題意應(yīng)舍去)，即花邊的寬度為1m.4.設(shè)銷售價(jià)提高了x個(gè)1元，則每月應(yīng)少賣出5x件.依題意可列方程為（80+x-60）(400-5x)=12000.解這個(gè)方程，得x1=20,x2=40.顯然，當(dāng)x=40時(shí)，銷售價(jià)為120元，當(dāng)x=20時(shí)，銷售價(jià)為100元，要使顧客得到實(shí)惠，則銷售價(jià)越低越好，故這種服裝的銷售價(jià)應(yīng)定為100元合適.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的體會(huì)和收獲？你認(rèn)為有哪些地方需要特別注意？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生回顧整理本節(jié)知識(shí)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程的體會(huì)，加深理解.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.3”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.1.面積問(wèn)題的設(shè)置,力求以點(diǎn)帶面,了解列一元二次方程的步驟并能解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，訓(xùn)練題是對(duì)前面問(wèn)題的延伸，使學(xué)生靈