Excel-最優(yōu)化模型解析.ppt

第六章最優(yōu)化模型 主要內(nèi)容 一 最優(yōu)化問題概述二 線性規(guī)劃三 非線性規(guī)劃四 常見規(guī)劃問題五 多目標規(guī)劃問題六 最優(yōu)投資組合模型 一 最優(yōu)化問題概述 1 最優(yōu)化問題定義最優(yōu)化問題就是在給定條件下尋找最佳方案的問題 即在資源給定時尋找最好的目標 或在目標確定下使用最少的資源 一 最優(yōu)化問題概述 2 最優(yōu)化問題分類 1 根據(jù)有無約束條件無約束條件的最優(yōu)化問題有約束條件的最優(yōu)化問題 2 根據(jù)決策變量在目標函數(shù)與約束條件中出現(xiàn)的形式線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題 3 根據(jù)決策變量是否要求取整數(shù)整數(shù)規(guī)劃問題 0 1規(guī)劃問題 任意規(guī)劃問題 一 最優(yōu)化問題概述 3 最優(yōu)化問題的數(shù)學模型 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法公式法用規(guī)劃求解工具求解用查表法求解 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法案例 某公司生產(chǎn)和銷售一種壟斷產(chǎn)品 固定成本F 500元 單位變動成本v 10元 銷量Q與單價p之間的關系為Q 160 0 79p 那么公司怎樣定價才能獲得最大的利潤 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 1 利用公式法計算最優(yōu)解 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 2 用規(guī)劃求解工具計算最優(yōu)解 操作簡單 求解最多200個決策變量的規(guī)劃問題 可以達到很高的精度 對于線性規(guī)劃問題可以找到全局最優(yōu)解 當模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時 規(guī)劃求解工具不能自動計算出新的最優(yōu)解 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 3 采用查表法求解求解2個決策變量的規(guī)劃問題 可以達到較高的精度 查表法與圖表相結合有助于找到全局最優(yōu)解 當模型中其他參數(shù)發(fā)生變化時 可以直接把新的最優(yōu)解計算出來 一 最優(yōu)化問題概述 4 最優(yōu)化問題的求解方法 3 采用查表法求解 二 線性規(guī)劃 線性規(guī)劃的一般形式 二 線性規(guī)劃 案例 某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品 兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個單位需要工時3小時和7小時 用電量4千瓦和5千瓦 需要原材料9公斤和4公斤 公司可提供的工時為300小時 可提供的用電量為250千瓦 可提供的原材料為420公斤 兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為200元和210元 該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 所獲得的利潤最大 二 線性規(guī)劃 1 數(shù)學模型 二 線性規(guī)劃 2 EXCEL模型 二 線性規(guī)劃 3 用規(guī)劃求解工具求解 二 線性規(guī)劃 4 制作利潤隨產(chǎn)量變化的三維曲面圖和俯視圖 三 非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃模型的一般形式 三 非線性規(guī)劃 案例 某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品 兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)1單位需要工時3小時和7小時 用電量4千瓦和5千瓦 需要原材料9公斤和4公斤 公司可提供的工時為300小時 可提供的用電量為250千瓦 可提供的原料為420公斤 兩種產(chǎn)品的單價與銷量之間存在負線性關系 分別為p1 3000 50q1 p2 3250 80q2 工時 用電量和原材料的單位成本分別是10 12和50 總固定成本是10000 該公司怎樣安排生產(chǎn) 所獲利潤最大 三 非線性規(guī)劃 1 數(shù)學模型 三 非線性規(guī)劃 2 EXCEL模型 三 非線性規(guī)劃 3 用規(guī)劃求解工具求解 三 非線性規(guī)劃 4 繪制總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形 三 非線性規(guī)劃 案例 在上例的基礎上 當原料用量 300公斤時 供應商提供的原料價格從170元降為150元 該公司怎樣安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量 所獲得的利潤最大 主要考慮多極值情況 三 非線性規(guī)劃 5 初值與最優(yōu)解 三 非線性規(guī)劃 6 變化后總利潤的三維曲面圖形和俯視圖形 四 常見規(guī)劃問題 1 運輸問題 某公司有3個工廠 生產(chǎn)的產(chǎn)品運到5個倉庫 3個工廠的生產(chǎn)能力為310 260和280 每個倉庫的需求量為180 80 200 160和220 從工廠運到各倉庫的運費如下表 該公司怎樣安排 所花費的總運費最小 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 2 選址問題 某移動通訊公司準備在某一城市建立發(fā)射塔 該城有4個地區(qū) 現(xiàn)有4個建塔位置 每個位置對各地區(qū)的覆蓋情況和費用見下表 該公司怎樣選擇建塔位置 既能覆蓋所有地區(qū) 又使總費用最小 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 3 資金管理問題 現(xiàn)有10000元準備存入銀行 可以選擇一年期 二年期和三年期存款 三種存款的年利率分別為2 5 2 7 和2 9 第3年初和第5年初需要使用現(xiàn)金1000元和2000元 第4年初有5000元的現(xiàn)金收入可以存入銀行 問如何分配每年的各種存款額才能使第6年末的現(xiàn)金余額最大 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 4 生產(chǎn)管理問題 已知某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同月份的需求量 單位生產(chǎn)成本與生產(chǎn)能力不同 見下表 每月的儲存成本等于單位儲存成本與月平均庫存量 月初庫存量與月末庫存量的平均值 的乘積 而每月的單位儲存成本等于當月單位生產(chǎn)成本的1 5 公司要求每月的生產(chǎn)量既不超過當月生產(chǎn)能力又不低于當月生產(chǎn)能力的一半 另外 為防備急需 管理人員還要求每月月末庫存量不少于1500件 安全庫存量 倉庫容量為6000件 當前庫存量為2750件 試確定一種生產(chǎn)安排使得既能滿足每個月的需求量同時又使作為生產(chǎn)成本與儲存成本之和的總成本達到極小 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 四 常見規(guī)劃問題 5 方程組求解問題 現(xiàn)有1個3元1次方程組 求該方程組的解 四 常見規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 四 常見規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解 五 多目標規(guī)劃問題 1 內(nèi)涵具有多個目標的決策就是多目標決策2 多目標決策主要方法化多為少法直接求非劣解法目標規(guī)劃法多屬性效用法層次分析法重排序法多目標群決策和多目標模糊決策 五 多目標規(guī)劃問題 案例 某公司生產(chǎn)和銷售兩種產(chǎn)品 兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個單位需要3工時和7工時 用電量4千瓦和5千瓦 需要原材料9公斤和4公斤 公司可提供的工時為300 可提供的用電量為250千瓦 可提供的原材料為420公斤 兩種產(chǎn)品的單位利潤分別為12元和15元 假設兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)10個單位 試在Excel中建立產(chǎn)品組合線性規(guī)劃模型 用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量 使總利潤最大 總工時最少 把規(guī)劃求解參數(shù)保存在單元格中 五 多目標規(guī)劃問題 1 建立Excel模型 2 規(guī)劃求解第一步 求解總利潤最大 五 多目標規(guī)劃問題 2 規(guī)劃求解第二步 在保持總利潤最大的同時 求解最少的總工時 五 多目標規(guī)劃問題 六 最優(yōu)投資組合模型 1 投資組合概念投資要考慮 收益和風險如何進行投資組合實現(xiàn)收益增大 風險降低 2 求解方法 1 目標規(guī)劃法假設有n個項目可以投資 各項目的平均收益率分別為 各項目間的協(xié)方差為 若各項目的投資比例為 則預期的回報率 方差 則最優(yōu)投資組合可表示為 六 最優(yōu)投資組合模型 1 目標規(guī)劃法 六 最優(yōu)投資組合模型 2 化多為少法若風險厭惡度等于D 預期收益率為R 預期方差為 則綜合風險收益率為 六 最優(yōu)投資組合模型 案例 現(xiàn)有一筆資金 準備購買IBC NMC和NBS三個公司的股票 各公司在過去12年的收益率見下表 問 在保證收益率不低于12 的前提下 怎樣組合可以使風險最小 在方差不大于0 01的前提下 怎樣組合可以使收益率最大 若風險厭惡度等于0 5 則最優(yōu)證券組合是什么