分式方程教學案例.doc

教學案例樂思方有思泉涌 -分式方程教學案例趙影背景分析：學校正在推行五環(huán)節(jié)教學模式，本節(jié)課的程序性較強，因此采用了五環(huán)節(jié)的教學模式設(shè)計了這節(jié)課。本節(jié)課是冀教版八年級上冊12.4分式方程的內(nèi)容。本節(jié)教材是在學生學習了分式的基本性質(zhì)和分式約分、通分，以及分式的乘除運算基礎(chǔ)上進行的。分式方程是方程模型的一種，是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型，在數(shù)與代數(shù)中占有重要地位。學生在已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組的基礎(chǔ)上，明確了解整式方程的方法步驟后來學習分式方程。八年級學生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴謹性仍相對薄弱，雖然他們喜愛學習活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導其由感性認識到理性認識。同時學生已經(jīng)學習了分式的意義，這對理解分式方程可能無解這一教學難點有很大幫助。教學目標 1、理解分式方程的意義. 了解解分式方程的基本思路和解法. 理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。2、經(jīng)歷“實際問題-分式方程-整式方程”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的應用意識。3、在小組學習中，培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，體會數(shù)學的應用價值。教學重、難點 重點：分式方程的概念和解分式方程的基本步驟；難點：理解解分式方程時可能無解的原因。教學手段 多媒體教學過程設(shè)計 ：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計意圖情境導學問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)水流的速度是v千米/時 填空：（1）輪船順流航行速度為20+v 千米/時，逆流航行速度為 20-v千米/時 （2）順流航行100千米所用時間為 小時； （3）逆流航行60千米所用時間為 小時； （4）根據(jù)題意可列方程為 在學生完成填空的過程中，教師關(guān)注學生能否把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，能否找到相等關(guān)系列出方程，基礎(chǔ)較差的學生對于該題的理解是否有困難，加以適當?shù)闹笇?。通過實際問題引入，說明數(shù)學來源于生活實際，實際問題需要進一步學習數(shù)學，同時激發(fā)學生的求知欲。通過問題填空讓學生理解實際問題的分析過程 自主學習議一議 方程特征：教師提出問題，學生思考、討論后在組內(nèi)交流后在班內(nèi)交流。學生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。教師板演出分式方程的意義。想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程?歸納 確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程轉(zhuǎn)化整式方程做一做 在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和解一解 解方程討論 怎樣解方程鼓勵學生尋求解決問題的辦法，引導學生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學生自然會想到去分母來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。1、讓學生自己解這個方程，并讓學生說明方法，并驗證2、你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？歸納上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡公分母。讓學生自己分析特點給予定義，使學生有成就感。增加體驗,感受新知怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題。這里又一次讓學生運用“轉(zhuǎn)化”思想。通過學生的討論，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。小組交流試一試 解方程=1與上題一樣，讓學生做，并驗證5、 比較，討論3、如何檢驗分式方程的解？4、總結(jié)解分式方程的一般步驟：學生先獨立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論。在學生討論期間，教師應下到學生當中，參與學生的數(shù)學活動，鼓勵學生勇于探索、實踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時一定要進行檢驗。師生合作形成共識：明確 因為x=1使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程無解（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）增根：將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解（或根），這種根通常稱為增根解分式方程時必須進行檢驗為什么會產(chǎn)生增根呢？對于原分式方程來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但方程變形后得到的整式方程則沒有這個要求，如果所得整式方程的某個根使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式的值為零，它就不適合原方程，即是原方程的增根分式方程怎樣檢驗？將方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，如果為零，即為增根。讓學生在問題中，大膽嘗試，激發(fā)求知欲。體驗教師與學生的角色關(guān)系,充分發(fā)揮學生的主觀能動性。引導學生進行比較、探究、并進行充分的討論，最后達成共識。讓學生在數(shù)學活動中，通過積極、有效參與，來達到知識和能力，過程和方法，情感和態(tài)度三個維度的全面落實。展示提升反思：在探索中遇到挫折，你是怎么辦的？對自己在本節(jié)課的學習情況進行反思、評價。本節(jié)課你能提出什么問題？總結(jié)：1、解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。2、解分式方程時必須進行檢驗，檢驗時，可將轉(zhuǎn)化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零，如果為零，即為增根，應舍去。3、一個未知數(shù)的值是分式方程的增根應具備兩個條件：一是其值應是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值應使最簡公分母的值為零。使學生積極回顧,形成知識體系,不同的學生有不同的收獲和體驗.復習鞏固 達標檢測解分式方程：（1）（2）由學生在練習本上獨立完成，同時找兩名學生到黑板上板演。教師巡視指導，對學習有困難的學生及時幫助指點。學生做完后，同桌互相批閱。鞏固所學知識,反饋教學拓展延伸方程有增根，求的值。讓學生分組討論：有增根的話，增根是什么？如何求出的值？采用逆向思維的方式辨析，多角度理解增根的意義和增根產(chǎn)生的原因。教學反思 ：本節(jié)課的重點是探究分式方程的解法，我首先引入一個情景，從而引出分式程的概念，然后由學生自己探索、尋找方程的解法。學生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學生的思維得到發(fā)散。在教學設(shè)計上，以探究任務(wù)引導學生