浙江省杭州市拱墅區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試題.doc

2015中考一模數(shù)學(xué)試卷考生須知： 本試卷分試題卷和答題卷兩部分滿分120分，考試時(shí)間100分鐘答題時(shí)，不能使用計(jì)算器，在答題卷指定位置內(nèi)寫(xiě)明校名，姓名和班級(jí)，填涂考生號(hào)所有答案都做在答題卡標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）一仔細(xì)選一選 （本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分） 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案1下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）Atan30 B C D2在O上作一條弦AB，再作一條與弦AB垂直的直徑CD，CD與AB交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不一定正確是（ ） AAEBE B CCEEO D 3二次根式中字母x的取值范圍是（ ）Ax3 Bx 3 Cx3 D全體實(shí)數(shù)4下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；B同角或等角的余角相等；C兩點(diǎn)間的距離是連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度；D過(guò)直線l上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于l.5如圖，M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n，則下列式子中成立的是（）Am1n1 Bmn C|m|n|0 Dmn06下列各項(xiàng)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A二元一次方程的解可以表示為 （m是實(shí)數(shù)）；B若是二元一次方程組的解，則mn的值為0；C設(shè)一元二次方程的兩根分別為m、n，則mn的值為3；D若5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則mn的值為3. 72015年1月1日起，杭州市城區(qū)實(shí)行全新的階梯水價(jià)，之前為了解某社區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)20戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這20戶居民2014年8月份用水量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）128621月用水量（噸）458121520那么關(guān)于這次用水量的調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A平均數(shù)是10（噸） B眾數(shù)是8（噸） C中位數(shù)是10（噸） D樣本容量是208已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)腁BBC，ABC90，ACBD，ACBD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A選 B選 C選 D選9把一枚均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，則兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)之積為3的倍數(shù)的概率是（ ）A B C D10在ABC中，ABAC10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AD，作ADEB，DE交AC于點(diǎn)E，且cos有下列結(jié)論：ADEACD； 當(dāng)BD6時(shí)，ABD與DCE全等；當(dāng)DCE為直角三角形時(shí)，BD8；3.6AE10其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D 二認(rèn)真填一填 （本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案11有底面為正方形的直四棱柱容器A和圓柱形容器B，容器材質(zhì)相同，厚度忽略不計(jì).如果它們的主視圖是完全相同的矩形，那么將B容器盛滿水，全部倒入A容器，問(wèn)：結(jié)果會(huì) （“溢出”、“剛好”、“未裝滿”，選一個(gè)）12如圖是某班對(duì)40名學(xué)生上學(xué)出行方式調(diào)查的扇形統(tǒng)計(jì)圖，問(wèn)：（1）該班乘坐公交車上學(xué)的有 人；（2）表示騎自行車上學(xué)的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.13如圖，BD平分ABC，DEBC，若262，則1 14已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（2，2）：（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 ；（2）當(dāng)2y4時(shí)，x的取值范圍是 15已知等腰ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則等腰ABC的內(nèi)切圓半徑為 cm 16設(shè)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，(7， 8)，當(dāng)3x7時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三全面答一答 （本題有7個(gè)小題，共66分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以17.（本小題6分）求一元一次不等式組的整數(shù)解，將解得的整數(shù)分別寫(xiě)在相同的卡片上，背面朝上，隨機(jī)抽取一張，不放回，再抽出一張，把先抽出的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，后抽出的作為縱坐標(biāo)，這樣的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有若干個(gè)，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法表示出來(lái)，并求出點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率.18（本小題8分）某公園有一座雕塑D，在北門(mén)B的正南方向，BD為100米，小樹(shù)林A在北門(mén)的南偏西60方向，荷花池C在北門(mén)B的東南方向，已知A，D，C三點(diǎn)在同一條直線上且BDAC：（1）分別求線段AB、BC、AC的長(zhǎng)（結(jié)果中保留根號(hào)，下同）；（2）若有一顆銀杏樹(shù)E恰好位于BAD的平分線與BD的交點(diǎn)，求BE的距離.19（本小題8分）正方形紙片ABCD的對(duì)稱中心為O，翻折A使頂點(diǎn)A重合于對(duì)角線AC上一點(diǎn)P，EF是折痕：（1）證明：AEAF；（2）尺規(guī)作圖：在圖中作出當(dāng)點(diǎn)P是OC中點(diǎn)時(shí)的EFP（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；完成作圖后，標(biāo)注所作EFP的外接圓心M.20（本小題10分）（1）將下列各式進(jìn)行分解因式： ； （2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（2），其中；完成對(duì)分式的化簡(jiǎn)求值后，填空：要使該分式有意義，x的取值應(yīng)滿足 .21（本小題10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y1（x0）的圖象上，點(diǎn)B在y2（x0）的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：（1）當(dāng)|a|b|5時(shí)，求OAB的面積；（2）當(dāng)ABx軸時(shí)，求OAB的面積； （3）當(dāng)OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB與x軸不平行時(shí)，求ab的值.22（本小題12分）已知拋物線p：和直線l:：（1）對(duì)下列命題判斷真?zhèn)危⒄f(shuō)明理由：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線p總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，直線l與y軸的負(fù)半軸沒(méi)有交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線p與y軸交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為A、B，原點(diǎn)O不在線段AB上；直線l與x軸的交點(diǎn)為D，與y軸交點(diǎn)為C1，當(dāng)OC1OC2且OD24AB2時(shí)，求出拋物線的解析式及最小值.23.（本小題12分） 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD60，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PEAD，交AB于點(diǎn)E，過(guò)P作PFAB，交AD于點(diǎn)F，四邊形QHCK與四邊形PEAF關(guān)于直線BD對(duì)稱. 設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，APx：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 ；S菱形ABCD ； （2）用含x的代數(shù)式表示S1； （3）設(shè)點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中所得兩個(gè)四邊形PEAF與QHCK的重疊部分面積為S2，當(dāng)S2S菱形ABCD時(shí)，求x的值2015中考一模數(shù)學(xué)答案一仔細(xì)選一選 ACDDA BCBDC 二認(rèn)真填一填 （本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11未裝滿 12（1）16；（2）108 1331 14（1）；（2）1x215或 16 a0或0a（16題僅寫(xiě) a， a每個(gè)得1分）三全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）17.（6分）不等式組解得1x3 -1分 ； 整數(shù)解 0，1，2 -1分，6個(gè)點(diǎn)：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不論列表還是樹(shù)狀圖或枚舉，-3分點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為.-1分（說(shuō)明：用列表中和樹(shù)狀圖表示點(diǎn)，可不必再寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)；如第一部分整數(shù)解求錯(cuò)，第二部分按求錯(cuò)的整數(shù)來(lái)解，結(jié)果正確，原來(lái)的滿分4分扣掉1分） 18（8分）（1）AB200（米），BC100（米），-2分（各1分）AD100，DC100，-1分ACADDC（100100）米-1分（2）作EFAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)，得AEFAEDAFAD 100-1分又BE2BF-1分BE2（ABAF）2（200100）400200（米）-2分19（8分）（1） 證明：設(shè)AP交EF于點(diǎn)Q，P是A的對(duì)稱點(diǎn)， APEF，-1分在AEQ和AFQ中：點(diǎn)P在AC上，EAQFAQ45AQ公共邊，AQEAQF90AEQAFQ（ASA）-2分AEAF-1分（注：也可以證明AEPAFP，或證AEPF是正方形.同樣給分）（2）尺規(guī)作圖：OC中點(diǎn)P-1分 作AP垂直平分線EF、 或PE、PF用角平分線、或過(guò)P作垂直線等方法獲得EFP -2分EFP的外接圓心M的位置是EF與AC的交點(diǎn)（位置正確即可）-1分20（10分）（1） -2分； -2分（2）（1）（2）-2分 -1分； 將代入得-1分要使該分式有意義，x的取值應(yīng)滿足x0且x1且x2 -2分（注：只寫(xiě)出其中的一個(gè)或二個(gè)得1分，三個(gè)全寫(xiě)出得2分；如果“且”字沒(méi)寫(xiě)，不扣分）21（10分）（1）a0，b0，當(dāng)|a|b|5時(shí)，可得A（5,）,B(5,) -2分SOAB102 -1分（2）設(shè)A（a,）,B(b,)，當(dāng)ABx軸時(shí)，ab-2分SOAB（ab）2 a2 -1分（3）設(shè)A（a,）,B(b,)，OAB是以AB為底邊的等腰三角形, OAOB 由OA2a2()2 , OB2a2()2 ，a2()2b2()2 -1分整理得：（ a2b2）（1）0 -1分AB與x軸不平行，|a| b|,10 ab2-1分a0，b0，ab2 -1分22（12分）（1）正確-1分的解是拋物線與x軸的交點(diǎn)，由判別式 -2分無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；正確-1分直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，)-1分而無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值0，直線與y軸的負(fù)半軸沒(méi)有交點(diǎn)-1分（2）|OD|k| ,|AB| OD24AB2 解得 -2分又OC1，OC0，2，解得 -2分綜上得k2，拋物線解析式為，最小值為 -2分23.（12分） 解：（1）AC2；S菱形ABCD2 -2分（2）根據(jù)題設(shè)可知四邊形PEAF是菱形，有一個(gè)角是60，菱形的