空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示.ppt

3 1 4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知識與技能 了解空間向量的基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示2 過程與方法 類比平面向量的有關(guān)知識 得出空間向量基本定理及坐標(biāo)表示 3 情感態(tài)度與價值觀 用發(fā)展的聯(lián)系的眼光看問題 認(rèn)識到事物都是在不斷的發(fā)展變化的 學(xué)習(xí)重點 空間向量基本定理 學(xué)習(xí)難點 探究空間向量基本定理的過程及定理的應(yīng)用 1 平面向量基本定理 一 預(yù)備知識 一 預(yù)備知識2 下圖中 如何用兩個不共線向量來表示 O P y x 1 2 3 1 2 3 在平面直角坐標(biāo)系中 取與X軸Y軸方向相同的兩個單位向量 作為基底 在圖中作出 并寫出的坐標(biāo) 3 2 O x y z o 二 探究與發(fā)現(xiàn) 探究一 設(shè) 為由公共起點O的三個兩兩互相垂直的向量 那么對于空間任意一個向量 如何用 來表示 Q P 探究二 如果用任意三個不共面向量來代替上述兩兩互相垂直的向量 還有類似結(jié)論嗎 O P Q 空間向量基本定理 注意 x y z O e1 e2 e3 2 空間向量的坐標(biāo)表示 給定一個空間坐標(biāo)系和向量 且設(shè)e1 e2 e3為坐標(biāo)向量 由空間向量基本定理 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x y z 使p xe1 ye2 ze3有序數(shù)組 x y z 叫做p在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo) 記作 P x y z 2 空間向量的坐標(biāo)表示 x y z O 三 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 x y z O i j k P 記作 x y z 由空間向量基本定理 對于空間任一向量存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 x y z 使 P P 練習(xí) 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為2 以A為坐標(biāo)原點 以AB AD AA1為x軸 y軸 z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)向量 為x軸 y軸 z軸正方向的單位向量 用向量 表示向量AC1和BD1 三 定理應(yīng)用例1如圖 M N分別是四面體OABC的邊OA BC的中點 P Q是MN的三等分點 用向量 表示和 解 解 練習(xí) B 四 學(xué)后反思 1 知識點 2 問題探究過程的思路剖析 課下探究 空間向量基本定理與課本95頁 思考 欄目中的第二問題有什么聯(lián)系 你有何體會 五 作業(yè) P106A組1 2 練習(xí)2 空間向量運算的坐標(biāo)表示 空間向量基本定理 則叫做點A在此空間坐標(biāo)系o xyz的坐標(biāo) x y z O A 3 坐標(biāo) 向量的坐標(biāo) 給定一個空間直角坐標(biāo)系和向量 且設(shè)為坐標(biāo)向量 則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 a1 a2 a3 使 有序數(shù)組 a1 a2 a3 叫做在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo) 記作 a1 a2 a3 點的坐標(biāo) 在空間直角坐標(biāo)系O xyz中 對空間任一點A 對應(yīng)一個向量于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x y z 使 記作A x y z分別稱作點A的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo) 則 二 空間向量的坐標(biāo)運算 若A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 則 空間一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo) 二 距離與夾角的坐標(biāo)表示 1 距離公式 1 向量的長度 模 公式 注意 此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度 在空間直角坐標(biāo)系中 已知 則 2 空間兩點間的距離公式 2 兩個向量夾角公式 注意 1 當(dāng)時 同向 2 當(dāng)時 反向 3 當(dāng)時 練習(xí)一 1 求下列兩個向量的夾角的余弦 2 求下列兩點間的距離及中點坐標(biāo) 答案 1 1 1 1 0 1 解 設(shè)正方體的棱長為1 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則 例1如圖 在正方體中 求與所成的角的余弦值 例題 解 1 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 則C 0 1 0 N 1 0 1 證明 設(shè)正方體的棱長為1 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 D O x y z 練習(xí)3 如圖 空間四邊形PABC的每條邊及對角線的長都是 試建立空間直角坐標(biāo)系 并求出四個頂點的坐標(biāo) z x y y x z x y