2016年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2016 年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6題，每題 4分，滿(mǎn)分 24 分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上 1已知 為銳角，如果 ，那么 等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D不確定 2把二次函數(shù) y=4x+1 化成 y=a（ x+m） 2+k 的形式是 ( ) A y=（ x 2） 2+1 B y=（ x 2） 2 1 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x 2） 2 3 3若將拋物線(xiàn)平移，得到新 拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2，則下列平移方法中，正確的是 ( ) A向左平移 3 個(gè)單位 B向右平移 3 個(gè)單位 C向上平移 3 個(gè)單位 D向下平移 3 個(gè)單位 4若坡面與水平面的夾角為 ，則坡度 i 與坡角 之間的關(guān)系是 ( ) A i= i= i= i=如圖， 角線(xiàn) 交于點(diǎn) O，如果 = ， = ，那么下列選項(xiàng)中，與向量 （ + ）相等的向量是 ( ) A B C D 6如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7）、（ 1， 1）、（ 4， 1）、（ 6， 1），若 似，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是 ( ) A（ 4， 2） B（ 6， 0） C（ 6， 4） D（ 6， 5） 二、填空題（本大題共 12題，每題 4分，滿(mǎn)分 48分） 請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置 7若 x： y=5： 2，則（ x+y）： y 的值是 _ 8計(jì)算： 3（ 2 ） =_ 9二次函數(shù) y=2x 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) _ 10如果拋物線(xiàn) y= x 1+m 經(jīng)過(guò) 原點(diǎn)，那么 m=_ 11已知點(diǎn) A（ B（ 二次函數(shù) y=（ x 1） 2 圖象上的兩點(diǎn)，若 1，則 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 12用 “描點(diǎn)法 ”畫(huà)二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 y 11 2 1 2 根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：當(dāng) x=2 時(shí)， y=_ 13如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為 1： 4，那么周長(zhǎng)較小的三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng) 角平分線(xiàn)的比為 _ 14如圖，在 ， E 是邊 的點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié) 交于點(diǎn) O，若 ， = ，則 _ 15如圖，正方形 邊 邊 ，頂點(diǎn) D、 G 分別在邊 若 邊 為 40 厘米，高 30 厘米，則正方形 邊長(zhǎng)為 _厘米 16如圖，在 ， 0，若點(diǎn) G 是 重心， ， ，則_ 17 如圖，在四邊形 ， B= D=90， ， ， ，則 _ 18如圖，在矩形 ， ， 0，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 將 E 翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，聯(lián)結(jié) _ 三、解答題（本大題共 7題，滿(mǎn)分 78分） 19計(jì)算： 3 20已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）、 B（ 2， 3）、 C（ 1， 0）三點(diǎn) （ 1）求 這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn) P（ 0， 3）的位置，求所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式 21如圖， 2， ， ： 4： 5求 長(zhǎng) 22如圖，已知樓 36 米，從樓頂 A 處測(cè)得旗桿頂 C 的俯角為 60，又從該樓離地面6 米的一窗口 E 處測(cè)得旗桿頂 C 的仰角為 45，求該旗桿 高（結(jié)果保留根號(hào)） 23如圖，點(diǎn) E 是四邊形 對(duì)角線(xiàn) 的一點(diǎn)， （ 1）求證： B=E； （ 2）求證： 80 24在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線(xiàn)與 x 軸分別交于點(diǎn) A（ 2， 0）、點(diǎn) B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），與軸交于點(diǎn) C， （ 1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （ 2）設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D，求四邊形 面積； （ 3）設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn) E 在第一象限， 以 一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) E 的坐標(biāo) 25（ 14 分）如圖，在 ， E 為邊 中點(diǎn)， F 為線(xiàn)段 一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 延長(zhǎng)交邊 點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) G 作 平行線(xiàn)，交射 線(xiàn) 點(diǎn) H設(shè) = =x （ 1）當(dāng) x=1 時(shí)，求 值； （ 2）設(shè) =y，求關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) ，求 x 的值 2016 年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6題，每題 4分，滿(mǎn)分 24 分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上 1已知 為銳角，如果 ，那么 等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D不確定 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解 【解答】 解： 為銳角， ， =45 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 2把二次函數(shù) y=4x+1 化成 y=a（ x+m） 2+k 的形式是 ( ) A y=（ x 2） 2+1 B y=（ x 2） 2 1 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x 2） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可 【解答】 解： y=4x+1 =4x+4 3 =（ x 2） 2 3， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵 3若將拋物線(xiàn)平移，得到新拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2，則下列平移方法中，正確的是 ( ) A向左平移 3 個(gè)單位 B向右平移 3 個(gè)單位 C向上平移 3 個(gè)單位 D向下平移 3 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線(xiàn) y=0， 0），拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，0），然后利用頂點(diǎn)的平移情況確定拋物線(xiàn)的平移情況 【解答】 解：拋物線(xiàn) y=0， 0），拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，0）， 因?yàn)辄c(diǎn)（ 0， 0）向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到（ 3， 0）， 所以把拋物線(xiàn) y= 個(gè)單位得到拋物線(xiàn) y=（ x+3） 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 4若坡面與水平面的夾角為 ，則坡度 i 與坡角 之間的關(guān)系是 ( ) A i= i= i= i=考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用把坡面與水平面的夾角 叫做坡角，坡度 i 與坡角 之間的關(guān)系為： i= = 【解答】 解：如圖所示： i= 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角的定義，正確把握坡角的定義是解題關(guān)鍵 5如圖， 角線(xiàn) 交于點(diǎn) O，如果 = ， = ，那么下列選項(xiàng)中，與向量 （ + ）相等的向量是 ( ) A B C D 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 由四邊形 平行四邊形根據(jù)平行四邊形法則，可求得 = = ，然后由三角形法則，求得 與 ，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， = = ， = + = + ， = = ， = = （ + ）， = = （ + ）， = = （ ）， = = （ ） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 6如 圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 的坐標(biāo)分別是（ 1， 7）、（ 1， 1）、（ 4， 1）、（ 6， 1），若 似，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)不可能是 ( ) A（ 4， 2） B（ 6， 0） C（ 6， 4） D（ 6， 5） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似即可判斷 【解答】 解： ， 0， ， ， A、當(dāng)點(diǎn) 4， 2）時(shí)， 0， ， ，則 D： 本選項(xiàng)不符合題意； B、當(dāng)點(diǎn) 6， 0）時(shí)， 0， ， ，則 D： 本選項(xiàng)不符合題意； C、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 6， 4）時(shí)， 0， ， ，則 E： 相似，故本選項(xiàng)符合題意； D、當(dāng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 6， 5）時(shí)， 0， ， ，則 D： 本選項(xiàng)不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定 ，難度中等牢記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 12題，每題 4分，滿(mǎn)分 48分） 請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置 7若 x： y=5： 2，則（ x+y）： y 的值是 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)合比性質(zhì)： = = ，可得答案 【解答】 解：由合比性質(zhì)，得 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵 8計(jì)算： 3（ 2 ） = +6 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案 【解答】 解： 3（ 2 ） = 3 +6 = +6 故答案為： +6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的運(yùn)算法則注意掌握去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化是解此題的關(guān)鍵 9二次函數(shù) y=2x 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先把二次函數(shù) y=2x 寫(xiě)成頂點(diǎn)坐標(biāo)式 y=（ x 1） 2 1，進(jìn)而寫(xiě)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程 【解答】 解： y=2x， y=（ x 1） 2 1， 二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 故答案為 x=1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答 本題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)式，此題難度不大 10如果拋物線(xiàn) y= x 1+m 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么 m=1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 把原點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= x 1+m 中得到關(guān)于 m 的一次方程，然后解一次方程即可 【解答】 解： 拋物線(xiàn) y= x 1+m 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 0）， 1+m=0， m=1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式 11已知點(diǎn) A（ B（ 二次函數(shù) y=（ x 1） 2 圖象上的兩點(diǎn)，若 1，則 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先利用頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，于是可判斷 大小 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 1） 2 圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1， 而 1， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用 二次函數(shù)的性質(zhì)比較 大小 12用 “描點(diǎn)法 ”畫(huà)二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 y 11 2 1 2 根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：當(dāng) x=2 時(shí)， y= 11 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=0，然后求出當(dāng) x=2 時(shí) y 的值 【解答】 解：由表格數(shù)據(jù)可知： 當(dāng) x= 1， y= 2； x=1， y= 2， 則二次函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為 x=0， 又知 x= 2 和 x=2 關(guān)于 x=0 對(duì)稱(chēng)， 當(dāng) x= 2 時(shí) ， y= 11，即當(dāng) x=2 時(shí)， y= 11 故答案為 11 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=0，此題難度不大 13如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為 1： 4，那么周長(zhǎng)較小的三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為 1： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為 1： 4， 兩個(gè)相似三角形的相似比為 1： 4， 周長(zhǎng)較小的 三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為 1： 4， 故答案為： 1： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， E 是邊 的點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié) 交于點(diǎn) O，若 ， = ，則 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 C，推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，即可得到結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， ， ， ， 3=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15如圖，正方形 邊 邊 ，頂點(diǎn) D、 G 分別在邊 若 邊 為 40 厘米，高 30 厘米，則正方形 邊長(zhǎng)為 厘米 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 由 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x 由正方形 ， 由 = D， H 即 ， 由 0， 0， G=x， 得 ， 解得 x= 故正方形 邊長(zhǎng)是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定 與性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線(xiàn)得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程 16如圖，在 ， 0，若點(diǎn) G 是 重心， ， ，則 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【分析】 延長(zhǎng) D，作 E，根據(jù)重心的概念得到點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 B，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到 ，根據(jù)余弦的概念求出 據(jù)三角形的重心的概念得到答案 【解答】 解：延長(zhǎng) D，作 E， 點(diǎn) G 是 重心， 點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， B，又 E= ，又 ， ， 點(diǎn) G 是 重心， ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍是解題的關(guān)鍵 17如圖，在四邊形 ， B= D=90， ， ， ，則 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 延長(zhǎng) 于點(diǎn) E，在直 角 利用三角函數(shù)求得 長(zhǎng)，則 長(zhǎng)即可求得，然后在直角 利用三角函數(shù)的定義求解 【解答】 解：延長(zhǎng) 于點(diǎn) E 在直角 ， = ， ， ， E 2=2， ， B= 0， E= E， A， 直角 ， = ， 設(shè) x，則 x， 在直角 ， 4=16 解得： x= ， 則 故答 案是： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含 30 度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在矩形 ， ， 0，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 將 E 翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) F 處，聯(lián)結(jié) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 B=90， D=10，由勾股定理求出 翻折變換的性質(zhì)得出 出 E=5，因此 E，由等腰三角形的性質(zhì)得出 三角形的外角性質(zhì)得出 ，即可得出結(jié)果 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， B=90， D=10， E 是 中點(diǎn)， E= ， = = ， 由翻折變換的性質(zhì)得： E=5， E， = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出 三、解答題（本大題共 7題，滿(mǎn)分 78分） 19計(jì)算： 3 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】 解：原式 =（ ） 2+ 3（ ） 2 =1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的 關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 20已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A（ 0， 3）、 B（ 2， 3）、 C（ 1， 0）三點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn) P（ 0， 3）的位置，求所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式； （ 2）利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式 【解答】 解：（ 1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為 y=bx+c，由題意得 ， 解得 所以這 個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=2x 3； （ 2）因?yàn)樾聮佄锞€(xiàn)是由拋物線(xiàn) y=2x 3 平移得到，而新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 3）， 所以新拋物線(xiàn)的解析式為 y=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 21如圖， 2， ， ： 4： 5求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 過(guò) C 作 N，交 M，交 Q，則可判斷四邊形 以 D=6，同理可得 M=，則 B ，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到 F： ： 4： 5，然后根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到 F： ：（ 3+4+5）， H： 3+4）：（ 3+4+5），則可計(jì)算出 而得到 長(zhǎng) 【解答】 解：過(guò) C 作 N，交 M，交 Q，如圖， 四邊形 平行四邊形， D=6， 同理可得 M=， B ， F： ： 4： 5， F： ：（ 3+4+5）， H： 3+4）：（ 3+4+5）， 6=6= M+N+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例 22如圖，已知樓 36 米，從樓頂 A 處測(cè)得旗桿頂 C 的俯角為 60，又從該樓離地面6 米的一窗口 E 處測(cè)得旗桿頂 C 的仰角為 45，求該旗桿 高（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析 】 過(guò)點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) G，由題意得 5= 0，設(shè)CG=x，在 ， Gx，在 ， Gx，根據(jù) G=方程 =36 6，得到 G=15 15，于是得到結(jié)論 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) G， 由題意得 5= 0， 設(shè) CG=x， 在 ， Gx， 在 ， Gx， G= =36 6， 解得： x=15 15， G=15 15， 5 15+6=15 9 答：該旗桿 高為（ 15 9）米 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了仰角與俯角問(wèn)題，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 23如圖，點(diǎn) E 是四邊形 對(duì)角線(xiàn) 的一點(diǎn)， （ 1）求證： B=E； （ 2）求證： 80 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件得 到 據(jù)三角形額外角的性質(zhì)得到 出 據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 量代換即可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 即 ， B=E； （ 2） ，即 ， 80， 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線(xiàn)與 x 軸分別交于點(diǎn) A（ 2， 0）、點(diǎn) B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），與軸交于點(diǎn) C， （ 1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式； （ 2）設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) 為 D，求四邊形 面積； （ 3）設(shè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn) E 在第一象限， 以 一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）由拋物線(xiàn)解析式和已知條件得出 C 和 B 的坐標(biāo)，（ 0， 3）， ， 把 A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）分別代入 y= 得出方程組，解方程即可； （ 2）把拋物線(xiàn)解析式化成頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形 面積 = 面積+ 面積，即可得出結(jié)果； （ 3）設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ x， 2x+3），分兩種情況： 當(dāng) 0時(shí)； 當(dāng) 0時(shí)；分別由三角函數(shù)得出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) x=0 時(shí)， C（ 0， 3）， ， 在 ， ， = ， ， 點(diǎn) B（ 6， 0）， 把 A（ 2， 0）、 B（ 6， 0）分別代入 y=，得： ，解得： 該拋物線(xiàn)表達(dá)式為 y= 2x+3； （ 2） y= 2x+3= （ x 4） 2 1 頂點(diǎn) D（ 4， 1）， 四邊形 面積 = 面積 + 面積 = 43+ 41=8； （ 3）設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ x， 2x+3），分兩種情況： 當(dāng) 0時(shí)， 作 x 軸于 M，如圖所示： 則 =， 即 2（ x 6） = 2x+3， 解得： x=10，或 x=6（不合題意，舍去）， 點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 10， 8）； 當(dāng) 0時(shí)，作 y 軸于 N，如圖 2 所示： 則