中央電大《微積分初步》形成性考核冊參考答案

微積分初步作業(yè)微積分初步作業(yè) 1 1 參考答案參考答案 1 1 函數(shù) 極限和連續(xù) 函數(shù) 極限和連續(xù) 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 或填 2 或填 3 2 3 23x xx 且 5 5x x 3 或填 4 5 2 11 2 121xxx 且 2 6x 2 6 2 1x 7 8 1 9 2 10 1x 3 2 二 單項選擇題 每小題單項選擇題 每小題 2 2 分 共分 共 2424 分 分 1 B 2 A 3 D 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A 三 解答題 每小題三 解答題 每小題 7 7 分 共分 共 5656 分 分 1 解 原式 22 1211 limlim 2224 xx xxx xxx 2 解 原式 12 6167 limlim 1112 xx xxx xxx 3 解 原式 32 3333 limlim 1312 xx xxx xxx 4 解 原式 42 2422 limlim 1413 xx xxx xxx 5 解 原式 22 244 limlim2 233 xx xxx xxx 6 解 原式 00 1111 11 limlim 211 11 xx xx xxx 7 解 原式 00 1111 1 limlim 8 sin411411 xx xx x xxxx 8 解 原式 00 sin442442 limlim16 4242 xx xxxx x xx 微積分初步作業(yè)微積分初步作業(yè) 2 2 參考答案參考答案 2 2 導數(shù)與微分 導數(shù)與微分 3 3 導數(shù)的應用 導數(shù)的應用 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 2 3 4 5 6 1 2 10 xy 230 xy 1 2ln2 x x 6 7 8 9 10 27 1 ln3 2 1 x 2 1 0a 二 單項選擇題 每小題單項選擇題 每小題 2 2 分 共分 共 2424 分 分 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 C 9 A 10 B 11 B 12 A 三 解答題 每小題三 解答題 每小題 7 7 分 共分 共 5656 分 分 1 解 111 2 2 1 221 xxx yxex exe x 2 解 2 4cos43sincosyxxx 3 解 1 2 1 21 x e y xx 4 解 3sin3 tan 2cos2 x yxxx x 5 解 方程兩邊同時對 求微分 得x 220 22 2 2 xdxydyxdyydx xy dxxy dy xy dydx xy 6 解 原方程可化為 2 1xy 1 1xyyx 1 ydydx 7 解 方程兩邊同時對 求微分 得x 20 xyy e dxe dyxe dxxdx 2 yxy xe dyeex dx 2 xy y eex dydx xe 8 解 方程兩邊同時對 求微分 得x sin0 y xydxdye dy sin sin y xy dydx exy 微積分初步作業(yè)微積分初步作業(yè) 3 3 參考答案參考答案 4 4 不定積分 極值應用問題 不定積分 極值應用問題 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 2 3 4 5 6 2 ln2xxxc 2 4 x e 1 x x e 2cos2x 1 x 7 8 9 10 4cos2x 2 x edx sin xc 1 23 2 Fxc 2 1 1 2 Fxc 二 單項選擇題 每小題單項選擇題 每小題 2 2 分 共分 共 1616 分 分 1 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 C 8 B 三 解答題 每小題三 解答題 每小題 7 7 分 共分 共 3535 分 分 1 解 原式 32 sin3lncos 3 xx dxxx xxc x 2 解 原式 10 11111111 21212121 221122 xdxxcxc 3 解 原式 111 sincosdc xxx 4 解 原式 11111 cos2cos2cos2cos2sin2 22224 xdxxxxdxxxxc 5 解 原式 1 xxxxxx xdexee dxxeecxec 四 極值應用題 每小題四 極值應用題 每小題 1212 分 共分 共 2424 分 分 1 解 設矩形的一邊厘米 則厘米 ABCDABx 60BCx 當它沿直線旋轉一周后 得到圓柱的體積AB 2 60 060Vxxx 令得 2 602600Vxxx 20 x 當時 當時 0 20 x 0V 20 60 x 0V 是函數(shù)的極大值點 也是最大值點 20 x V 此時6040 x 答 當矩形的邊長分別為 20 厘米和 40 厘米時 才能使圓柱體的體積最大 2 解 設成矩形有土地的寬為 米 則長為米 x 216 x 于是圍墻的長度為 432 3 0Lxx x 令得 2 432 30L x 12x 取正 易知 當時 取得唯一的極小值即最小值 此時12x L 216 18 x 答 這塊土地的長和寬分別為 18 米和 12 米時 才能使所用的建筑材料最省 五 證明題 本題五 證明題 本題 5 5 分 分 1 0 01 0 0 0 x x x fxe xe xfx fxxe 證 當時 當時 從而函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)增加的 微積分初步作業(yè)微積分初步作業(yè) 4 4 參考答案參考答案 5 5 定積分及應用 定積分及應用 一 填空題 每小題一 填空題 每小題 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 2 3 4 4 5 6 0 7 2 3 2 3 2 216 33 yx 2 4 a 1 2 8 9 10 4 x ye 3x yce 二 單項選擇題 每小題單項選擇題 每小題 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 A 2 A 3 A 4 D 5 D 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B 三 計算題 每小題三 計算題 每小題 7 7 分 共分 共 5656 分 分 1 解 原式 2 ln23 ln2 0 0 119 111 33 xxx edee 2 解 原式 2 1 1 117 15ln15ln15ln 5102 e e x dxx 3 解 原式 11 11 00 00 11 xxxx xdexee dxeeee 4 解 原式 0 0 2cos2 cos4sin4 222 xxx xdx 5 解 原式 2222 00 00 coscoscos0sin1xdxxxxdxx 6 解 2 1 1P xQ xx x 11 2 ln2ln 3 42 1 1 1 1 11 42 P x dxP x dx dxdx xx xx yeQ x edxc exedxc exedxc xx dxc x xxc x 通解 即通解 3 11 42 c yxx x 7 解 1 2 sin2P xQ xxx x 11 lnln 2 sin2 2 sin2 1 2 sin2 cos2 P x dxP x dx dxdx xx xx yeQ x edxc exxe