棗莊市薛城縣2015-2016學(xué)年八年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015年山東省棗莊市薛城縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里每小題 4分，共 40分 . 1若 x y，則下列式子中錯誤的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C D 3x 3y 2已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 3已知關(guān)于 x 的方程 2x+4=m x 的解為負數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A B C m 4 D m 4 4如圖，在 ， A=36， C， 角平分線若在邊 截取 C，連接 圖中等腰三角形共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 5關(guān)于 x 的不等式 x b 0 恰有兩個負整數(shù)解，則 b 的取值范圍是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 6 ， C=5， ，點 P 是 上的動點，過點 P 作 點 D， 點 E，則 E 的長是（ ） A 5 7如圖，已知 0，點 P 在邊 ， 2，點 M， N 在邊 ， N，若 ，則 ） 第 2 頁（共 25 頁） A 3 B 4 C 5 D 6 8如圖， 角平分線， 足為 E， 延長線于點 F，若 出下列四個結(jié)論： F； C； 中正確的結(jié)論共有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9如圖，直線 y=kx+b 與 y 軸交于點（ 0， 3）、與 x 軸交于點（ a， 0），當(dāng) a 滿足 3a 0 時， ） A 1k 0 B 1k3 C k1 D k3 10如圖， ， 0， ， ，將邊 折，使點 A 落在 的點 D 處；再將邊 折，使點 B 落在 延長線上的點 B處，兩條折痕與斜邊 別交于點 E、 F，則線段 BF 的長為（ ） A B C D 第 3 頁（共 25 頁） 二、填空題：本大題共 6 小題，共 24分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4分 11不等式 （ x m） 3 m 的解集為 x 1，則 m 的值為 12設(shè) a、 b 是直角三角形的兩條直角邊，若該直角三角形的周長為 6，斜邊長為 值是 13已知三條不同的直線 a、 b、 c 在同一平面內(nèi)，下列四條命題： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號） 14如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為 15如圖， 等邊三角形，高 交于點 H， ，在 截取 ，以 疊（陰影）部分的面積為 16在 ， ， 5，以 0，連接 線段 長為 三解答題：本大題共 6 小題，滿分 56分 17解不等式： 18若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 2，求 a 的取值范圍 19如圖，過 分線上一點 C 作 點 D， E 是線段 中點，請過點 E 畫直線分別交射線 點 M、 N，探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 4 頁（共 25 頁） 20如圖，已知 0， C=6， E， ， 5，求 長 21某蘋果生產(chǎn)基地，用 30 名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作 蘋果的銷售方式有兩 種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售直接出售每噸獲利 4000 元；加工成 罐頭出售每噸獲利 10000 元采摘的工人每人可以采摘蘋果 ；加工罐頭的工人每人可加工 有 x 名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）如何分配工人才能獲利最大？ 22如圖， ， 0， C， 足是 D， 分 點 E在 有一點 F，使 （ 1）求證： F； （ 2）在 取一點 M，使 接 點 N，連接 求證： N 第 5 頁（共 25 頁） 2015年山東省棗莊市薛城縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在相應(yīng)的表格里每小題 4分，共 40分 . 1若 x y，則下列式子中錯誤的是（ ） A x 3 y 3 B x+3 y+3 C D 3x 3y 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A、 B；根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷 D 【解答】 解： A、不等式的兩邊都減 3，不等號的方向不變，故 A 正確； B、不等式的兩邊都加 3，不等號的方向不變，故 B 正確； C、不等式的兩邊都乘以 ，不等號的方向不變，故 C 正確； D、不等式的兩邊都乘以 3，不等號的方向改變，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】 主要考查了不等式的基本性 質(zhì)， “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 2已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 2 是腰長與底邊長兩種情況討論求解 【解答】 解： 2 是腰長時，三角形的三邊分別為 2、 2、 4， 2+2=4， 不能組成三角形， 第 6 頁（共 25 頁） 2 是底邊時，三角形的三邊分別為 2、 4、 4， 能組成三角形， 周長 =2+4+4=10， 綜上所述，它的周長是 10 故選 C 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判定 3已知關(guān)于 x 的方程 2x+4=m x 的解為負數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A B C m 4 D m 4 【考點】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 把 m 看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出 x 的表達式，再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式并求解即可 【解答】 解：由 2x+4=m x 得， x= ， 方程有負數(shù)解， 0， 解得 m 4 故選 C 【點評】 本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把 m 看作常數(shù)求出 x 的表達式是解題的關(guān)鍵 4如圖，在 ， A=36， C， 角平分線若在邊 截取 C，連接 圖中等腰三角形共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 第 7 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形 【解答】 解： C， 等腰三角形； C， A=36， C=72， 角平分線， 6， A= 6， D， 等腰三角形； 在 ， 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， 等腰三角形； C， E， 等腰三角形； 180 36） 2=72， A=72 36=36， A= E， 等腰三角形； 圖中的等 腰三角形有 5 個 故選 D 第 8 頁（共 25 頁） 【點評】 此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏 5關(guān)于 x 的不等式 x b 0 恰有兩個負整數(shù)解，則 b 的取值范圍是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 表示出已知不等式的解集，根據(jù)負整數(shù)解只有 1， 2，確定出 b 的范圍即可 【解答】 解：不等式 x b 0， 解得： x b， 不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解， 3b 2 故選 D 【點評】 此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 6 ， C=5， ，點 P 是 上的動點，過點 P 作 點 D， 點 E，則 E 的長是（ ） A 5 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 動點型 【分析】 過 A 點作 F，連結(jié) 據(jù)等腰三角形三線合一的 性質(zhì)和勾股定理可得 長，由圖形得 入數(shù)值，解答出即可 【解答】 解：過 A 點作 F，連結(jié) ， C=5， ， ， ， =3， 83= 55 12= 5（ E） E= 故選： A 第 9 頁（共 25 頁） 【點評】 本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想 7如圖，已知 0，點 P 在邊 ， 2，點 M， N 在邊 ， N，若 ，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 含 30 度角的直角 三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 過 P 作 點 D，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 由 N，利用三線合一得到 D 為 點，根據(jù) 出 長，由 可求出 長 【解答】 解：過 P 作 點 D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故選： C 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】 此題考查了含 30 度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 8如圖， 角平分線， 足為 E， 延長線于點 F，若 出下列四個結(jié)論： F； C； 中正確的結(jié)論共有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到 D， 正確；通過 到 F， F，故 正確 【解答】 解： C= 分 C= C， 角平分線， D， 正 確， 在 ， 第 11 頁（共 25 頁） ， F， F，故 正確； 正確 故選 A 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線合一是解題的關(guān)鍵 9如圖，直線 y=kx+b 與 y 軸交于點（ 0， 3）、與 x 軸交于點（ a， 0），當(dāng) a 滿足 3a 0 時， ） A 1k 0 B 1k3 C k1 D k3 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 把點的坐標代入直線方程得到 a= ，然后將其代入不等式組 3a 0，通過不等式的性質(zhì)來求 k 的取值范圍 【解答】 解：把點（ 0， 3）（ a， 0）代入 y=kx+b，得 b=3則 a= ， 3a 0， 3 0， 第 12 頁（共 25 頁） 解得： k1 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式把點的坐標代入直線方程得到 a= 是解題的關(guān)鍵 10如圖， ， 0， ， ，將邊 折，使點 A 落在 的點 D 處；再將邊 折，使點 B 落在 延長線上的點 B處，兩條折痕與斜邊 別交于點 E、 F，則線段 BF 的長為（ ） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，進而求得 B0， F= ， E= ，從而求得 BD=1，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長 【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根據(jù)勾股定理求得 ， 第 13 頁（共 25 頁） ， ， E= = ， F ， BF= = 故選： A 【點評】 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 6 小題，共 24分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得 4分 11不等式 （ x m） 3 m 的解集為 x 1，則 m 的值為 4 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號、再移項、合并同類項求出 x 的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出 m 的取值范圍 【解答】 解：去分母得， x m 3（ 3 m）， 去括號得， x m 9 3m， 移項，合并同類項得， x 9 2m， 此不等式的解集為 x 1， 9 2m=1， 解得 m=4 故答案為： 4 【點評】 考查了解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)， （ 1）不等式兩邊同加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 12設(shè) a、 b 是直角三角形的兩條直角邊，若該直角三角形的周長為 6，斜邊長為 值是 3 【考點】 勾股定理 第 14 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù)勾股定理得出 a2+利用完全平方公式求出 值 【解答】 解： a、 b 是直角三角形的兩條直角邊，直角三角形的周長為 6，斜邊長為 a+b=a2+ （ a+b） 2= a2+ 2， 解得： 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 13已知三條不同的直線 a、 b、 c 在同一平面內(nèi)，下列四條命題： 如果 a b， a c，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c； 如果 b a， c a，那么 b c 其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號） 【考點】 命題與定理；平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【 分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： 如果 a b， a c，那么 b c 是真命題，故 正確； 如果 b a， c a，那么 b c 是真命題，故 正確； 如果 b a， c a，那么 b c 是假命題，故 錯誤； 如果 b a， c a，那么 b c 是真命題，故 正確 故答案為： 【點評】 本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中 14如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為 x 第 15 頁（共 25 頁） 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系數(shù)法求出 A 點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式 2x 的解集即可 【解答】 解： 函數(shù) y=2x 過點 A（ m， 3）， 2m=3， 解得： m= ， A（ ， 3）， 不等式 2x 的解集為 x 故答案為： ， 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出 A 點坐標 15如圖， 等邊三角形，高 交于點 H， ，在 截取 ，以 疊（陰影）部分的面積為 【考點】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得 長， 0，根據(jù)等邊三角形的判定，可得 形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得 形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案 【解答】 解：如圖所示： 第 16 頁（共 25 頁） ， 由 等邊三角形，高 交于點 H， ，得 E= ， 0 由直角三角的性質(zhì)，得 0 0 由對頂角相等，得 0 由 ，得 E 2=4 由 邊作等邊三角形 G=4， 0， 等邊三角形； S E= H3 6=2 由三角形外角的性質(zhì)，得 0 30=30， 由 0，得 G=2， 由線段的和差，得 G 2=2， 由對頂角相等，得 0， 由 F=90，得 0， 由銳角三角函數(shù)，得 ， S 五邊形 S S 42 22 1= ， 故答案為： 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，利用 圖形的割補法是求面積的關(guān)鍵 第 17 頁（共 25 頁） 16在 ， ， 5，以 0，連接 線段 長為 或 【考點】 勾股定理；等腰直角三角形 【專題】 分類討論 【分析】 分 點 A、 D 在 兩側(cè)，設(shè) 邊 交于點 E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 求出 E= 得到 后求出 ，利用勾股定理列式計算即可得解； 點 A、 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 B，過點 E C 的反向延長線于 E，判定 等腰直角三角形，然后求出 E=2，再求出 后在 ，利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】 解： 如圖 1，點 A、 D 在 兩側(cè)， 等腰直角三角形， 2 =4， 5， E= 4=2， ， E 1=1， 在 ， = = ； 如圖 2，點 A、 D 在 同側(cè)， 等腰直角三角形， B=2 ， 過點 D 作 反向延長線于 E，則 等腰直角三角形， E= 2 =2， ， E+1=3， 在 ， = = ， 綜上所述，線段 長為 或 故答案為： 或 第 18 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在 于要分情況討論，作出圖形更形象直觀 三解答題：本大題共 6 小題，滿分 56分 17解不等式： 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，即可求得原不等式的解集 【解答】 解：去分母得： 6（ 5x+1） 3（ x 2） 2（ 5x 1） +4（ x 3）， 去括號得： 0x+6 3x+6 10x 2+4x 12， 移項得： 30x 3x 10x 4x 2 12 6 6， 合并同類項得： 13x 26， 系數(shù)化為 1 得： x 13 【點評】 本 題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 2，求 a 的取值范圍 【考點】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出 a 的范圍即可 【解答】 解：方程組 ， 解得： ， x+y=1+ a， x+y 2， 第 19 頁（共 25 頁） 1+ a 2， 解得： a 4 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 19如圖，過 分線上一點 C 作 點 D， E 是線段 中點，請過點 E 畫直線分別交射線 點 M、 N，探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）當(dāng)點 M 在線段 時，線段 間的數(shù)量關(guān)系是： M+先根據(jù) 平分線， 斷出 以 D=M；然后根據(jù) E 是線段 中點， 得 N，即可判斷出 M+此解答即可 （ 2）當(dāng)點 M 在線段 長線上時，線段 間的數(shù)量關(guān)系是： N （ 1），可得 C=根據(jù) N，推得 N 可 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點 M 在線段 時，線段 間的數(shù)量關(guān)系是： M+ 證明：如圖 1， ， 平分線， 又 第 20 頁（共 25 頁） D=M， E 是線段 中點， E， ， N， 又 M+ M+ （ 2）當(dāng)點 M 在線段 長線上時，線段 間的數(shù)量關(guān)系是： N 證明：如圖 2， ， 由（ 1），可得 C= 又 N， C=N 即 N 【點評】 （ 1）此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 定理 1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線 被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 定理 3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 （ 2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 第 21 頁（共 25 頁） 20如圖，已知 0， C=6， E， ， 5，求 長 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)已知條件先證出 據(jù) 出 E，再根據(jù)勾股定理求出 后根據(jù) 5，求出 0，在 ，根據(jù)值，求出 而得出 【解答】 解：如圖，連接 0， 即 又 C， C， 在 ， ， E， C=6， ， 5， 0， 在 ， ， ， = = =9， 第 22 頁（共 25 頁） 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，證出 21某蘋果生產(chǎn)基地，用 30 名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作蘋果的銷售方式有兩 種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售直接出售每噸獲利 4000 元；加工成 罐頭出售每噸獲利 10000 元采摘的工人每人可以采摘蘋果 ；加工罐頭的工人每人可加工 有 x 名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）如何分配工人才能獲利最大？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知進行加工的人數(shù)為（ 30 x）人，采摘的數(shù)量為 ，加工的數(shù)量為（ 9 ，直接出售的數(shù)量為 9 =（ 9）噸，由此可得出 y 與 x 的關(guān)系式； （ 2）先求出 x 的取值范圍，再由 x 為整數(shù)即可得出結(jié)論 【解答】