平行四邊形的性質(zhì)與判定講義精品

1 10 教學(xué)內(nèi)容課題 平行四邊形的性質(zhì)判定課題 平行四邊形的性質(zhì)判定 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握平行四邊形的定義及邊 角的性質(zhì) 會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行論證與計(jì)算 2 經(jīng)歷觀察 操作 推理 歸納探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程 提高自己的動(dòng)手和歸納能力 發(fā)展 邏輯推理和合情推理能力 3 理解平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)的特征 掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì) 能綜合運(yùn)用平行四 邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題 和簡(jiǎn)單的證明題 重 點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì) 難 點(diǎn)能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題 和簡(jiǎn)單的證明題 2 10 C F BE D A 平行四邊形平行四邊形 一 知識(shí)梳理一 知識(shí)梳理 1 1 平行四邊形 平行四邊形 1 平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 平行四邊形用符號(hào) 表 示 平行四邊形 ABCD 記作 讀作平行四邊形 ABCD 2 2 平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì) 1 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 2 平行四邊形的對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 4 若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn) 則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn) 且這條直線二等分平行四邊形的面積 例例 1 中 A 的平分線分 BC 成 4cm 和 3cm 兩條線段 ABCD 則的周長(zhǎng)為 ABCD 例例 2 在中 C 60 DE AB 于 E DF BC 于 F ABCD 1 則 EDF 2 如圖 若 AE 4 CF 7 則周長(zhǎng) ABCD 例例 3 在平行四邊形 ABCD 中 已知 A 40 則 B C D 例例 4 中 周長(zhǎng)為 20cm 對(duì)角線 AC 交 BD 于點(diǎn) O OAB 比 OBC 的周長(zhǎng)多 4 則邊 AB BC 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 已知對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O AOB 的周長(zhǎng)為 15 AB 6 那么 對(duì)角線 AC 和 BD 的和是多少 例例 5 如圖 在 ABCD 中 O 是對(duì)角線的交點(diǎn) 過(guò) O 的直線交 AB 于 E 交 DC 于 F 圖中全等三角形共有 A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 6 對(duì) D 8 對(duì) O F E D C B A 3 3 兩條平行線間的距離 兩條平行線間的距離 1 定義 兩條平行線中 一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離 叫做這兩條平行線間的距離 2 兩平行線間的距離處處相等 例例 6 有以下四個(gè)說(shuō)法 兩點(diǎn)的距離 點(diǎn)到直線的距離 兩條平行線間的距離 都是指某種線段的長(zhǎng) 3 10 如果兩點(diǎn)的位置固定 那么它們的距離是定值 如果一點(diǎn)和一條直線的位置固定 那么它們的距離是定值 兩條平行線間的距離不是定值 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 4 平行四邊形的面積 平行四邊形的面積 1 如圖 2 同底 等底 同高 等高 的平行四邊形面積相等 如圖 有公共邊 BC 則 例例 7 7 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB 10 AD 8 AC BC 求 AC OA 以及平行四邊形 ABCD 的面積 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 平行四邊形兩鄰邊分別是 4 和 6 其中一邊上的高是 3 則平行四邊形的面積是 2 平行四邊形的周長(zhǎng)為 20cm AE BC 于 E AF CD 于 F AE 2 cm AF 3 cm 求平行四邊形 ABCD 的面 積 5 5 平行四邊形的判別方法 平行四邊形的判別方法 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 5 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 1 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形 例例 8 如圖所示 1 2 3 4 問(wèn)四邊形 ABCD 是不是平行四邊形 4 10 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 平行四邊形ABCD中 M N分別為AD BC的中點(diǎn) 連結(jié)AN DN BM CM 且AN BM交于 點(diǎn)P CM DN交于點(diǎn)Q 四邊形MGNP是平行四邊形嗎 為什么 2 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形 例例 9 如圖 在ABCD 的各邊 AB BC CD DA 上 分別取點(diǎn) K L M N 使 AK CM BL DN 則四 邊形 KLMN 為平行四邊形嗎 說(shuō)明理由 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練 如圖所示 在四邊形 ABCD 中 AB CD BC AD E F 為對(duì)角線 AC 上的點(diǎn) 且 AE CF 求證 BE DF 3 3 一組對(duì)邊平行且相一組對(duì)邊平行且相等等的四邊形為平行四邊形的四邊形為平行四邊形 例例 1010 如圖 ABCD 中 E F 分別在 BA DC 的延長(zhǎng)線上 且 AE AB CF CD 試證明 AECF 為平行四 2 1 2 1 邊形 5 10 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練 如圖 AD BC DAC BCA 試判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由 7 分 4 4 兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 例例 1111 2008 湖北恩施 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 ABC 的平分線交 CD 于點(diǎn) E ADC 的平分線交 AB 于點(diǎn) F 試證明四邊形 DFBE 為平行四邊形 變式訓(xùn)練 變式訓(xùn)練 在四邊形 ABCD 中 已知 A C B D 求證四邊形 ABCD 為平行四邊形 5 5 對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形 例例 1212 2010 江蘇宿遷 如圖 在 ABCD中 點(diǎn)E F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn) 且AE CF 求證 EBF FDE 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 如圖 ABCD 的對(duì)角線 AC BD 相交于 O 若 OE OF 求證 四邊形 BFDE 是平行四邊形 O F E D C B A A D C B 6 10 6 6 三角形中位線 三角形中位線 定義 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行第三邊且等于第三邊的一半 例例 1313 如圖所示 DE 是 ABC 的中位線 BC 8 則 DE 7 7 平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用 平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用 1 直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問(wèn)題 如求角的度數(shù) 線段的長(zhǎng)度 證明角相等或互補(bǔ) 證明線 段相等或倍分等 2 識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形 從而得到兩直線平行 3 先識(shí)別 個(gè)四邊形是平行四邊形 然后再用平行四邊形的特征去解決某些問(wèn)題 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè) 一 相信你的選擇 每小題 3 分 共 21 分 1 如圖 1 在平行四邊形 ABCD 中 下列各式不一定正確的是 A 18021 B 18032 C 18043 D 18042 圖 1 圖 2 2 如圖 2 在 ABCD 中 EF AB GH AD EF 與 GH 交于點(diǎn) O 則該圖中的平行四邊形的個(gè) 數(shù)共有 A 7 個(gè) B 8 個(gè) C 9 個(gè) D 11 個(gè) 3 下列給出的條件中 能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 A AB CD AD BC B AB AD CB CD C AB CD AD BC D B C A D 5 如圖 3 在 ABCD 中 B 110 延長(zhǎng) AD 至 F 延長(zhǎng) CD 至 E 連接 EF 則 E F 的值為 A 110 B 30 C 50 D 70 圖 5 圖 3 圖 4 6 如圖 4 ABCD 中 對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O 將 AOD 平移至 BEC 的位 置 則圖中與 OA 相等的其它線段有 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 7 10 7 如圖 5 點(diǎn) D E F 分別是 AB BC CA 邊的中點(diǎn) 則圖中的平行四邊形一共有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8 08 泰州市 在平面上 四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 且滿(mǎn)足 AB CD 有下列 四個(gè)條件 1 OB OC 2 AD BC 3 4 OAD OBC 若只增加其 BO DO CO AO 中的一個(gè)條件 就一定能使 BAC CDB 成立 這樣的條件可以是 A 2 4 B 2 C 3 4 D 4 二 試試你的身手 每小題 4 分 共 24 分 1 在平行四邊形 ABCD 中 若 A B 70 則 A B C D 2 在 ABCD 中 AC BD 相交于 O AC 6 BD 8 則 AB BC 3 如圖 6 已知 ABCD 中 AB 4 BC 6 BC 邊上的高 AE 2 則 DC 邊上的高 AF 的長(zhǎng)是 圖 6 圖 7 4 如圖 7 ABC 中 D E 分別是 AB AC 邊的中點(diǎn) 且 DE 6cm 則 BC 5 用 40cm 長(zhǎng)的長(zhǎng)繩圍成一個(gè)平行四邊形 使長(zhǎng)邊與短邊的比是 3 2 則長(zhǎng)邊是 cm 短邊是 cm 圖 9 圖 10 6 如圖 9 ABCD 中 DB DC C 70 AE BD 于 E 則 DAC 度 7 如圖 10 E F 是 ABCD 對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn) 請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使四邊形 AECF 是平行四邊形 三 解答題 1 如圖 11 在 ABCD 中 已知對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O AOB 的周長(zhǎng)為 25 AB 12 求 對(duì)角線 AC 與 BD 的和 圖 11 2 如圖 12 在 ABCD 中 已知點(diǎn) E 和點(diǎn) F 分別在 AD 和 BC 上 且 AE CF 連結(jié) CE 和 AF 試說(shuō)明四 邊形 AFCE 是平行四邊形 8 10 圖 12 3 如圖 13 ABCD 中 BD AB AB 12cm AC 26cm 求 AD BD 長(zhǎng) 圖 13 4 如圖 14 E F 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn) AF CE DF BE DF BE 求證 1 AFD CEB 2 四邊形 ABCD 是平行四邊形 9 10 課后作業(yè) 課后作業(yè) 1 如圖所示 在平行四邊形 ABCD中 對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O 下列式子中一定成立的是 A ACBD B OA OC C AC BD D AO OD 2 如圖 平行四邊形的周長(zhǎng)為 ABC 的周長(zhǎng)是 則 AC 的長(zhǎng)為 cm28 cm22 A B C D cm6cm12cm4cm8 3 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 AD 5 AB 3 AE 平分BAD 交 BC 邊于點(diǎn) E 則線段 BE EC 的長(zhǎng)度分別 為 A 2 和 3 B 3 和 2 C 4 和 1 D 1 和 4 4 將一張平行四邊形的紙片折一次 使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積 則這樣的折紙方法共有 A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 無(wú)數(shù)種 5 平行四邊形 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A 4 3 3 4 B 7 5 5 7 C 4 3 2 1 D 7 5 7 5 6 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 延長(zhǎng) BA 至 E 下列各式不一定成立的是 A 1 2 1800 B 2 3 1800 C 3 4 1800 D 2 4 1800 7 兩個(gè)全等的不等邊三角形 可以拼成 不許重疊 形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為 A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為 14 下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是 A 10 與 16 B 12 與 16 C 20 與 22 D 10 與 40 9 如圖 EF 過(guò)平行四邊形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) O 并交 AD 于 E 交 BC 與 F 若 AB 4 BC 5 OE 1 5 那么 四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)是 A 16 B 14 C 12 D 10 10 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 EF BC GH AB EF GH 的交點(diǎn) O 在 BD 上 則圖中面積相等的平行四邊 C 第 1 題 O D B A C 第 2 題 D B A C 第 3 題 E D B A G C 第 10 題 O D B A E H F E C 第 6 題 1 DA 2 4 3 B E C 第 9 題 O D B A F 10 10 形有 A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 11 在平行四邊形 ABCD 中 AEBC 于 E AFCD 于 F 若 AE 4 AF 6 平行四邊形 ABCD