廣西南寧市2012-2013學年高二數(shù)學 上學期單元素質測試題—橢圓

1 高二高二 上上 數(shù)學單元素質測試題數(shù)學單元素質測試題 橢圓橢圓 考試時間 90 分鐘 滿分 100 分 姓名 評價 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 以下給出的四個備選答案中 只有一個正 確 1 11 新課標 橢圓 22 1 168 xy 的離心率為 A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 2 08 上海 設P橢圓 22 1 2516 xy 上的點 若 1 F 2 F 是橢圓的兩個焦點 則 12 PFPF 等于 A 4 B 5 C 8 D 10 3 12 上海 對于常數(shù)m n 0mn 是 方程 22 1mxny 的曲線是橢圓 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 4 12 全國 橢圓的中心在原點 焦距為 4 一條準線為 4 x 則該橢圓的方程為 A 1 1216 22 yx B 1 812 22 yx C 1 48 22 yx D 1 412 22 yx 5 10 廣東 若一個橢圓長軸的長度 短軸的長度和焦距成等差數(shù)列 則該橢圓的離心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 6 10 福建 若點 O 和點 F 分別為橢圓 1 34 22 yx 的中心和左焦點 點 P 為橢圓上點的任意一點 則 FPOP 的最大值為 A 2 B 3 C 6 D 8 7 08 江西 已知 1 F 2 F 是橢圓的兩個焦點 滿足 12 0MF MF 的點M總在橢圓內部 則橢圓 離心率的取值范圍是 A 0 1 B 1 0 2 C 2 0 2 D 2 1 2 8 09 全國 已知橢圓 2 2 1 2 x Cy 的右焦點為 F 右準線l 點A l 線段 AF 交 C 于點 B 若 FBFA3 則 AF 2 A 2 B 2 C 3 D 3 二 填空題 本大題共 3 小題 每小題 5 分 共 15 分 將你認為正確的答案填寫在空格上 9 08 浙江 已知 F1 F2 為橢圓 1 925 22 yx 的兩個焦點 過 F1 的直線交橢圓于 A B 兩點 若 12 22 BFAF 則 AB 10 09 上海 已知 12 F F 是橢圓 22 22 1 0 xy Cab ab 的兩個焦點 P 為橢圓C上的一點 且 21 PFPF 若 12 PFF 的面積為 9 則b 11 08 寧夏 過橢圓 22 1 54 xy 的右焦點作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于 A B 兩點 O 為坐 標原點 則 OAB 的面積為 三 解答題 本大題共 4 小題 共 45 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 12 本題滿分 9 分 已知方程 1 210 22 k y k x 表示橢圓 求k的取值范圍 若橢圓經(jīng)過點 3 1 求橢圓的方程 離心率和準線方程 13 本題滿分 12 分 11 陜西 17 設橢圓 C 22 22 10 xy ab ab 過點 0 4 離心率為 3 5 求 C 的方程 求過點 3 0 且斜率為 4 5的直線被 C 所截線段的中點坐標 14 本題滿分 12 分 10 新課標 20 設 1 F 2 F 分別是橢圓 E 2 x 2 2 y b 1 10 b 的左 3 右焦點 過 1 F 的直線l與 E 相交于 A B 兩點 且 2 AF AB 2 BF 成等差數(shù)列 求 AB 若直線l的斜率為 1 求 b 的值 15 本題滿分 12 分 09 全國 22 已知橢圓 22 22 1 0 xy Cab ab 的離心率為 3 3 過右焦 點F的直線l與C相交于A B兩點 當l的斜率為 1 是 坐標原點O到l的距離為 2 2 求 a b的值 C上是否存在點P 使得當l繞F轉到某一位置時 有OP OAOB 成立 若存在 求 出所有的P的坐標與l的方程 若不存在 說明理由 高二 上 數(shù)學單元素質測試題 橢圓 參考答案 一 選擇題答題卡 題號12345678 答案DDBCBCCA 二 填空題 9 8 10 3 11 w3 5 w w 三 解答題 4 12 解 根據(jù)題意得 210 02 010 kk k k 即 6 2 10 k k k 6 102 kk 且 所以k的取值范圍是 6102 kkk 且 根據(jù)題意得 1 2 3 10 1 kk 整理得 04814 2 kk 解之得 8 6 kk 或 由 知 6 k 不合題意 故 8 k 這時橢圓方程為 1 62 22 yx 2 26 22 bacba 所以 離心率為 3 6 a c e 準線方程為 3 2 c a x 13 解 根據(jù)題意得 5 3 4 222 cba a c b 解之得 3 5 ca 所以所求 C 的方程方程為 1 1625 22 yx 過點 3 0 且斜率為 4 5的直線方程為 3 5 4 xy 即 0 1254 yx 設直線被 C 所截線段的中點坐標為 00 yx 則 0 1254 00 yx 由點差法公式 2 2 0 0 a b x y k 得 25 16 5 4 0 0 x y 0 54 00 yx 由 解得 5 6 2 3 00 yx 5 故所求的中點坐標為 5 6 2 3 14 解 解 由橢圓定義知 22 F F A A 又 2 AB AFFAB 得 解法一 L 的方程式為 cxy 其中 2 1cb 設 1111 B A xx y y 則 A B 兩點坐標滿足方程組 1 2 2 2 b y x cxy 化簡得 222 1 21 20 bxcxb 則 2 1212 22 21 2 11 cb xxx x bb 因為直線 AB 的斜率為 1 所以 21 xx A 即 21 4 2 3 xx 則 224 2 1212 2 222 84 1 4 1 2 8 4 9 1 11 bbb xxx x bbb 解得 2 2 b 解法二 橢圓的通徑 2 2 2 2 b a b H 離心率 c a c e 直線 AB 的斜率 45 1 傾斜角k 由 22 cos1 e H AB 得 45cos1 2 3 4 22 2 c b 即 1 2 1 1 2 3 4 2 2 b b 解之得 2 2 2 1 2 bb 6 15 解 設 0 cF 當l的斜率為 1 時 其方程為 Ocyx 0 到l的距離為 22 00 c c 故 2 2 2 c 1 c 由 3 3 a c e 得 3 a 22 cab 2 設 C 上存在點P 使得當l繞F轉到某一位置時 有 OBOAOP 成立 橢圓的方程為 1 23 22 yx 點 F 的坐標為 1 0 設弦 AB 的中點為 yxQ 由 OBOAOP 可知 四邊形 OAPB 是平行四邊形 點 Q 是線段 OP 的中點 點 P 的坐標為 2 2 yx 點 P 在橢圓上 12 3 4 2 2 y x 若直線l的斜率不存在 則 xl 軸 這時點 Q 與 0 1 F 重合 0 2 OP 點 P 不在橢圓上 故 直線l的斜率存在 由點差法公式 2 2 a b x y kAB 得 3 2 1 x y x y 3 2 22 xxy 由 和 解得 4 2 4 3 yx 當4 2 4 3 yx 時 2 1 x y kAB 點 P 的坐標為 2 2 2 3 直線l的方程為 022 yx 當 4 2 4 3