江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 二次函數(shù)中的最值問(wèn)題學(xué)案

用心 愛心 專心1 二次函數(shù)中的最值問(wèn)題二次函數(shù)中的最值問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 鞏固二次函數(shù)的常規(guī)的性質(zhì) 2 掌握求二次函數(shù)的最值常見方法 3 體會(huì)高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想 4 以極度的熱情投入學(xué)習(xí) 體會(huì)成功的快樂(lè) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 二次函數(shù)中含參數(shù)問(wèn)題 二次函數(shù)中含參數(shù)問(wèn)題 自主學(xué)習(xí) 1 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 頂點(diǎn)式 零點(diǎn)式 2 二次函數(shù)圖像 y ax2 bx c a 0 開口方向 a 0 時(shí) 函數(shù)在 x 時(shí)區(qū)的最 值 a 0 時(shí) 函數(shù)在 x 時(shí)區(qū)的最 值 熱身訓(xùn)練 1 若二次函數(shù) 則其圖像的開口 23 2 xxy對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 最小值為 2 如果二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為 x 2 0 那么 m 32 22 mmxxy 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 遞增區(qū)間為 遞減區(qū)間為 3 設(shè) 圖像的函數(shù)的解析式為則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的 2 22 nmmxxy 4 已知二次函數(shù)當(dāng) m 時(shí) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在 y 軸上 22 y 2 mxxx 當(dāng) m 時(shí) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在 x 軸上 當(dāng) m 時(shí) 函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn) 典型例析 例 1 已知函數(shù) f x 2x2 2ax 3 在區(qū)間 1 1 上有最小值 記為 g a 1 求 g a 的表達(dá)式 2 求 g a 的最大值 用心 愛心 專心2 變式訓(xùn)練 1 已知函數(shù) f x 2x2 2ax 3 在區(qū)間 1 1 上有最小值 2 求 a 的值 變式訓(xùn)練 2 函數(shù) f x x2 4x 4 在閉區(qū)間 t t 1 x R 的最小值記為 g t 1 寫出 g t 的函數(shù)表達(dá)式 2 作出 g t 的圖像 3 求出 g t 的最小值 用心 愛心 專心3 例 3 設(shè) 當(dāng) x 時(shí) 恒成立 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 x f 2ax2x 2 1 a x f 變式訓(xùn)練 1 當(dāng)時(shí) 不等式恒成立 則的取值范圍是 1 2 x 2 40 xmx m 用心 愛心 專心4 鞏固訓(xùn)練 1 設(shè)函數(shù) 對(duì)任意實(shí)數(shù) t 都有成立 問(wèn) x f 0a cbxax 2 t2 f t2 f 在函數(shù)值 中 最小的一個(gè)不可能是 1 f 1 f 2 f 5 f 2 已知函數(shù) y 是單調(diào)遞增函數(shù) 則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 3x1 ax4x 2 3 已知函數(shù) f x x a 2 2 a R 當(dāng) x 1 3 時(shí) 求函數(shù) f x 的最