【步步高】2014屆高考數(shù)學一輪復習 3.4.2 函數(shù)模型及其應用備考練習 蘇教版

1 3 4 23 4 2 函數(shù)模型及其應用函數(shù)模型及其應用 一 基礎(chǔ)過關(guān) 1 已知某食品 5 kg 價格為 40 元 則該食品價格與重量之間的函數(shù)關(guān)系為 8 kg 食品的價格為 元 2 某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函 數(shù)關(guān)系 其圖象如右圖所示 由圖中給出的信息可知 營銷人 員沒有銷售量時的收入是 元 3 某商品價格前兩年每年遞增 20 后兩年每年遞減 20 則四 年后的價格與原來價格比較 變化的情況是 4 把長為 12 cm 的細鐵絲截成兩段 各自圍成一個正三角形 那么這兩個正三角形面積之 和的最小值是 cm2 5 某城市客運公司確定客票價格的方法是 如果行程不超過 100 km 票價是 0 5 元 km 如 果超過 100 km 超過 100 km 的部分按 0 4 元 km 定價 則客運票價y 元 與行駛千米數(shù) x km 之間的函數(shù)關(guān)系式是 6 一個人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到 0 3 mg mL 在停止喝酒后 血液中 的酒精含量以每小時 25 的速度減少 為了保障交通安全 某地根據(jù) 道路交通安全法 規(guī)定 駕駛員血液中的酒精含量不得超過 0 09 mg mL 那么 一個喝了少量酒后的駕駛 員 至少經(jīng)過 小時才能開車 精確到 1 小時 7 某工廠生產(chǎn)一種電腦元件 每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表 月份 123 產(chǎn)量 千件 505253 9 為估計以后每月該電腦元件的產(chǎn)量 以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù) 用函數(shù)y ax b或 y ax b a b為常數(shù) 且a 0 來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系 請問 用以上哪個模擬函數(shù)較好 說明理由 8 假設國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是 120 元 擔 其中征稅標準為每 100 元征 8 元 叫做稅 率為 8 個百分點 即 8 計劃可收購m萬擔 為了減輕農(nóng)民負擔 決定稅率降低x個百 分點 預計收購量可增加 2x個百分點 1 寫出稅收y 萬元 與x的函數(shù)關(guān)系式 2 要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的 78 試確定x的范圍 二 能力提升 9 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本 某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的 2 生產(chǎn)成本為C x x2 2x 20 萬元 一萬件售價是 20 萬元 為獲取更大利潤 該企 1 2 業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為 萬件 10 若鐳經(jīng)過 100 年后剩留原來質(zhì)量的 95 76 設質(zhì)量為 1 的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y 則 x y的函數(shù)關(guān)系是 11 2008 年我國人口總數(shù)為 14 億 如果人口的自然年增長率控制在 1 25 則 年 我國人口將超過 20 億 lg 2 0 301 0 lg 3 0 477 1 lg 7 0 845 1 12 一片森林原來的面積為a 計劃每年砍伐一些樹 且每年砍伐面積的百分比相等 當砍 伐到面積的一半時 所用時間是 10 年 為保護生態(tài)環(huán)境 森林面積至少要保留原面積的 已知到今年為止 森林剩余面積為原來的 1 4 2 2 1 求每年砍伐面積的百分比 2 到今年為止 該森林已砍伐了多少年 3 今后最多還能砍伐多少年 三 探究與拓展 13 諾貝爾獎發(fā)放方式為 每年一發(fā) 把獎金總額平均分成 6 份 獎勵給分別在 6 項 物理 化學 文學 經(jīng)濟學 生理學和醫(yī)學 和平 為人類作出最有益貢獻的人 每年發(fā)放獎 金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半 另一半利息作基金總額 以便保證獎金數(shù) 逐年增加 假設基金平均年利率為r 6 24 資料顯示 1999 年諾貝爾獎發(fā)放后基金總 額約為 19 800 萬美元 設f x 表示第x x N N 年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額 1999 年 記為f 1 2000 年記為f 2 依次類推 1 用f 1 表示f 2 與f 3 并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f x 的表達式 2 試根據(jù)f x 的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞 2009 年度諾貝爾獎各項獎金高達 150 萬美 元 是否為真 并說明理由 參考數(shù)據(jù) 1 031 29 1 32 3 答案答案 1 y 8x 64 2 300 3 減少 7 84 4 2 3 5 y Error 6 5 7 解 將 1 50 2 52 分別代入兩解析式得 Error 或Error a 0 解得Error 兩方程組的解相同 兩函數(shù)分別為y 2x 48 或y 2x 48 當x 3 時 對于y 2x 48 有y 54 當x 3 時 對于y 2x 48 有y 56 由于 56 與 53 9 的誤差較大 選y ax b較好 8 解 1 在收購價格沒有改變的前提下 收購量由m萬擔增加到m 1 2x 萬擔 稅率由 8 降低到 8 x 因此 y 120m 1 2x 8 x x2 42x 400 0 x 8 3m 125 2 原計劃稅收為 120m 8 因此 x2 42x 400 120m 8 78 3m 125 解上式 得 x 44 x 2 故x的范圍為 x 0 x 2 9 18 10 y 0 957 6 x 100 11 2037 12 解 1 設每年砍伐面積的百分比為x 0 x 1 則 a 1 x 10 a 即 1 x 10 1 2 1 2 解得x 1 1 2 1 10 2 設經(jīng)過m年剩余面積為原來的 則 2 2 4 a 1 x m a 即 解得m 5 2 2 1 2 m 10 1 2 1 2 m 10 1 2 故到今年為止 已砍伐了 5 年 3 設從今年開始 以后砍了n年 則n年后剩余面積為a 1 x n 2 2 令a 1 x n a 即 1 x n 2 2 1 4 2 4 解得n 15 1 2 n 10 1 2 3 2 n 10 3 2 故今后最多還能砍伐 15 年 13 解 1 由題意知 f 2 f 1 1 6 24 f 1 6 24 f 1 1 3 12 1 2 f 3 f 2 1 6 24 f 2 6 24 f 2 1 3 12 f 1 1 3 12 2 1 2 f x 19 800 1 3 12