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4 2 黃金分割 班級 姓名 一 請你填一填 1 如圖 4 2 1 若點 P 是 AB 的黃金分割點 則線段 AP PB AB 滿足關系式 即 AP 是 與 的比例中項 圖 4 2 1 2 黃金矩形的寬與長的比大約為 精確到 0 001 3 如果線段 d 是線段 a b c 的第四比例項 其中 a 2 cm b 4 cm c 5 cm 則 d cm 4 已知 O 點是正方形 ABCD 的兩條對角線的交點 則 AO AB AC 5 若 3 b d 0 則 d c b a db ca 二 認真選一選 1 已知 那么下列式子成立的是 yx 23 A 3x 2yB xy 6 C D 3 2 y x 3 2 x y 2 把 ab cd 寫成比例式 不正確的寫法是 2 1 A B b d c a 2 b d c a 2 C D b d c a 2 d a b c2 3 已知線段 x y 滿足 x y x y 3 1 那么 x y 等于 A 3 1B 2 3 C 2 1D 3 2 4 有以下命題 如果線段 d 是線段 a b c 的第四比例項 則有 d c b a 如果點 C 是線段 AB 的中點 那么 AC 是 AB BC 的比例中項 如果點 C 是線段 AB 的黃金分割點 且 AC BC 那么 AC 是 AB 與 BC 的比例中項 如果點 C 是線段 AB 的黃金分割點 AC BC 且 AB 2 則 AC 15 其中正確的判斷有 A 1 個B 2 個 C 3 個D 4 個 三 細心算一算 已知實數(shù) a b c 滿足 求的值 c ba b ac a cb a cb 四 好好想一想 以長為 2 的線段 AB 為邊作正方形 ABCD 取 AB 的中點 P 連結 PD 在 BA 的延長線 上取點 F 使 PF PD 以 AF 為邊作正方形 AMEF 點 M 在 AD 上 如圖 4 2 2 圖 4 2 2 1 求 AM DM 的長 2 求證 AM2 AD DM 3 根據(jù) 2 的結論你能找出圖中的黃金分割點嗎 參考答案參考答案 4 2 黃金分割 一 1 PB AB 2 0 618 3 10 4 1 即 1 AP PB AB AP 2 2 2 2 5 32 二 1 D 2 B 3 C 4 C 三 解 設 k c ba b ac a cb 則 b c ak c a bk a b ck 2 a b c k a b c 當 a b c 0 時 k 2 2 a cb 當 a b c 0 時 b b c 1 a cb 四 解 如圖 見原題圖 1 正方形 ABCD 的邊長為 2 P 是 AB 中點 AB AD 2 AP 1 在 Rt APD 中 PD 5 22 ADAP PF PD AF PF AP 15 AMEF 是正方形 AM AF 15 DM AD AM 2 1 3 55 2 由 1

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