2016年山東省菏澤市定陶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 22頁(yè)） 2016 年山東省菏澤市定陶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A x6x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4 2015 年，菏澤市相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，春節(jié)一周長(zhǎng)假期間共實(shí)現(xiàn)銷售收入約 元，比同期增長(zhǎng) 請(qǐng)你將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 07 C 07 D 08 5下列結(jié)論正確的是（ ） A若分式 的值等于 0，則 a=1 B單項(xiàng)式 系數(shù)是 1 C使式子 有意義的 x 的取值范圍是 x 2 D 3 6如圖，在 ， C=90， B=30，邊 E 交 ，交 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 7貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距 180 千米，貨車的速度為 60 千米 /小時(shí)，小汽車的速度為 90 千米 /小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離 y（千米）與各自行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（ ） 第 2頁(yè)（共 22頁(yè)） A B CD 8如圖，已知 O 的周長(zhǎng)為 4， 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 2 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 9分解因式： 9a= 10如圖，將 點(diǎn) 0得 度 11不等式組 的解集為 12圓錐的底面直徑是 8，母線長(zhǎng)是 5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 13如圖，把 ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是 面積的一半，若 ，則此三角形移動(dòng)的距離 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 在 x 軸正半軸上， B， C 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則 第 3頁(yè)（共 22頁(yè)） 三、解答題（共 10小題，滿分 78 分） 15計(jì)算： （ 1） 2 1+ |2 |+ + （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： +a b，其中 a=1+ ， b= 1+ 16如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線 （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么 四邊形？證明你的結(jié)論 17（ 1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請(qǐng)用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方式給出分析過程） （ 2）如果甲跟另外 n（ n2）個(gè)人做（ 1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請(qǐng)直接寫出結(jié)果） 18某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中 有這樣一個(gè)問題： 老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá) A從不 B很少 C有時(shí) D常常 E總是 答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)如圖是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 4頁(yè)（共 22頁(yè)） 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）該區(qū)共有 名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查； （ 2）請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “總是 ”所占的百分比為 19如圖，廠房屋頂人字 架的跨度 0m D 為 中點(diǎn)，上弦 C， B=36，求中柱 上弦 長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 參考數(shù)據(jù)： 20如圖，直線 y=x+1 和 y= x+3 相交于點(diǎn) A，且分別與 x 軸交于 B， C 兩點(diǎn)，過點(diǎn) y= （ x 0）與直線 y= x+3 的另一交點(diǎn)為點(diǎn) D （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）求 面積 21某工廠以 80 元 /箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn) 60 箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn) 車間用每箱原材料可生產(chǎn)出 2 千克，需耗水 4 噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的 千克，但耗水量是甲車間的一半已知 /千克，水價(jià)為 5 元 /噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過 200 噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn) w 最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn) =產(chǎn)品總售價(jià)購(gòu)買原材 料成本水費(fèi)） 22如圖，已知 O 的弦， O 外一點(diǎn)， 正三角形， D 為 中點(diǎn)，M 為 O 上一點(diǎn)，并且 0 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 E， F 分別是邊 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 20， O 的半徑為 2，試問 是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由 第 5頁(yè)（共 22頁(yè)） 23大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料 ，里料 ，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的 2 倍還多 10 元，一件外套的布料成本 為 76 元 （ 1）求面料和里料的單價(jià)； （ 2）該款外套 9 月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為 150 元 /件，出現(xiàn)購(gòu)銷兩旺態(tài)勢(shì)， 10 月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用 14 元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于 30 元 設(shè) 10 月份廠方的打折數(shù)為 m，求 m 的最小值；（利潤(rùn) =銷售價(jià)布料成本固定費(fèi)用） 進(jìn)入 11 月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì) 戶在 10 月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在 10 月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮已知對(duì) ，結(jié)果一個(gè) 戶用 9120 元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用 10080 元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求 戶享受的降價(jià)率 24如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 3， 0），與 ，且 B （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) E 為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 四邊形 積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段 點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) 恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6頁(yè)（共 22頁(yè)） 2016 年山東省菏澤市定陶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 求出 81 的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可 【解答】 解： =9， 的平方根為 3 故選 B 2下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A x6x2=（ x） 1= C（ 22=4 2a2 2考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可 【解答】 解： A、 x6x2=誤； B、（ x） 1= ，錯(cuò)誤； C、（ 22=4確； D、 2a2 2誤； 故選 C 3如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上 面看是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方形，故 故選： B 4 2015 年，菏澤市相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，春節(jié)一周長(zhǎng)假期間共實(shí)現(xiàn)銷售收入約 元，比同期增長(zhǎng) 請(qǐng)你將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 07 C 07 D 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法： a10n，可得答案 第 7頁(yè)（共 22頁(yè)） 【解答】 解： 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08， 故選： A 5下列結(jié)論正確 的是（ ） A若分式 的值等于 0，則 a=1 B單項(xiàng)式 系數(shù)是 1 C使式子 有意義的 x 的取值范圍是 x 2 D 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式；分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決 【解答】 解： =0，可得 a=1，故選項(xiàng) 單項(xiàng)式 系數(shù)是 1，故選項(xiàng) 要使式子 有意義，可得 x+20，得 x 2，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 3選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 B 6如圖，在 ， C=90， B=30，邊 E 交 ，交 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 6 B 6 C 9 D 3 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得 D，可得 0，易得 0， 0，則 角平分線的性質(zhì)得 D=3，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 結(jié)果 【解答】 解： 垂直平分線， D， B=30， 0， 0， 角平分線， C=90， D=3， B=30， ， ， 第 8頁(yè)（共 22頁(yè)） 故選 C 7貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距 180 千米，貨車的速度為 60 千米 /小時(shí)，小汽車的速度為 90 千米 /小時(shí)，則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離 y（千米）與各自行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為 180 千米；經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，故而得出答?【解答】 解：由題意得出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖俳?jīng)過兩小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為 180 千米，經(jīng)過三 小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，?C 符合題意， 故選： C 8如圖，已知 O 的周長(zhǎng)為 4， 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 首先根據(jù) O 的周長(zhǎng)為 4，求出 O 的半徑是多少；然后根據(jù) 的長(zhǎng)為 ， 可得的長(zhǎng)等于 O 的周長(zhǎng)的 ，所以 0；最后用 O 的面積的 減去 出圖中陰影部分的面積為多少即可 【解答】 解： O 的周長(zhǎng)為 4， O 的半徑是 r=42=2， 的長(zhǎng)為 ， 的長(zhǎng)等于 O 的周長(zhǎng)的 ， 0， 第 9頁(yè)（共 22頁(yè)） S 陰影 = = 2 故選： A 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 9分解因式： 9a= a（ m+3）（ m 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9a =a（ 9） =a（ m+3）（ m 3） 故答案為： a（ m+3）（ m 3） 10如圖，將 點(diǎn) 0得 60 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，依此即可求解 【解答】 解： 將 點(diǎn) 0得 0 度 故答案為： 60 11不等式組 的解集為 1x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等 式的解集找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 由 得： x 1， 由 得： x 2， 不等式組的解集是 1x 2， 故答案為 1x 2 12圓錐的底面直徑是 8，母線長(zhǎng)是 5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 20 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，即側(cè)面的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解 【解答】 解： 圓錐的底面直徑是 8， 底面周長(zhǎng) =8， 這個(gè)圓錐的側(cè)面積 = 85=20 第 10頁(yè)（共 22頁(yè)） 故答案為： 20 13如圖，把 ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是 面積的一半，若 ，則此三角形移動(dòng)的距離 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出 AB，再求 可以了 【解答】 解：設(shè) AC交于點(diǎn) E， 由平移的性質(zhì)知， AC， S S ： 2， ， AB=1， AB= ， 故答案為： 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 在 x 軸正半軸上， B， C 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 作 x 軸于 D， x 軸于 E，則 出 = = = ，設(shè) CE=x，則x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出 ， ， ，然后根據(jù)三角形面積求得即可 【解答】 解：作 x 軸于 D， x 軸于 E， = = ， = = = ， 設(shè) CE=x，則 x， 第 11頁(yè)（共 22頁(yè)） C 的橫坐標(biāo)為 ， ， ， = ， E= ， + = ， S D= 2x= 故答案為 三、解答題（共 10小題，滿分 78 分） 15計(jì)算： （ 1） 2 1+ |2 |+ + （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： +a b，其中 a=1+ ， b= 1+ 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù)數(shù)的開方法則、 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a、 b 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +1（ 3 2） +3 2 = 1+ =2； （ 2）原式 = + +a b = +a b 第 12頁(yè)（共 22頁(yè)） = +a b =a b+a b =2（ a b）， 當(dāng) a=1+ ， b= 1+ 時(shí)，原式 =2（ 1+ 1+ ） =4 16如圖，在平行四邊形 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線 （ 1）求證： （ 2）若 四邊形 什么四邊形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）由四邊形 平行 四邊形，即可得 C， D， A= C，又由 E、F 分別為邊 中點(diǎn)，可證得 F，然后由 可判定 （ 2）先證明 行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再連接 以證明四邊形 以 以 據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， D， A= C， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， F， 在 ， ， （ 2）若 四邊形 菱形，理由如下： 解：由（ 1）可得 F， 又 F， 四邊形 平行四邊形， 連接 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， E， 四邊形 平行四邊形， 第 13頁(yè)（共 22頁(yè)） 又 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 17（ 1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請(qǐng)用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方式給出分析過程） （ 2）如果甲跟另外 n（ n2）個(gè)人做（ 1）中同樣的游戲， 那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 （請(qǐng)直接寫出結(jié)果） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過，可得答案； （ 2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是 n，第二步傳的結(jié)果是 三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是 給甲的結(jié)果是 n（ n 1），根據(jù)概率的意義，可得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果，其中符合要求 的結(jié)果有 3 種， P（第 2 次傳球后球回到甲手里） = = （ 2）第三步傳的結(jié)果是 給甲的結(jié)果是 n（ n 1）， 第三次傳球后球回到甲手里的概率是 = ， 故答案為： 18某區(qū)教研部門對(duì)本區(qū)初二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào) 查，其中有這樣一個(gè)問題： 老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá) E A從不 B很少 C有時(shí) D常常 E總是 第 14頁(yè)（共 22頁(yè)） 答題的學(xué)生在這五個(gè)選項(xiàng)中只能選擇一項(xiàng)如圖是根據(jù)學(xué)生對(duì)該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）該區(qū)共有 3200 名初二年級(jí)的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查； （ 2）請(qǐng)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “總是 ”所占的百分比為 42% 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形 統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的 “從不 ”的人數(shù)與所占百分比即可求出初二年級(jí)的學(xué)生參加數(shù)量； （ 2）用總?cè)藬?shù)分別減去 “從不 ”、 “很少 ”、 “常常 ”、 “總是 ”的人數(shù)，計(jì)算出 “有時(shí) ”的人數(shù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）利用公式 “總是 ”所占的百分比 = %計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 963%=3200， 故答案為： 3200； （ 2） “有時(shí) ”的人數(shù) =3200 96 320 736 1344=704； 如圖所示： （ 3） “總是 ”所占的百分比 = %= 100%=42%， 故答案為： 42% 第 15頁(yè)（共 22頁(yè)） 19如圖，廠房屋頂人字架的跨度 0m D 為 中點(diǎn)，上弦 C， B=36，求中柱 上弦 長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角 形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 D=5 米，在 ，利用 B 【解答】 解： C， 0 米， D=5 米， 在 ， B=36， ，即 D） ，即 ） 答：中柱 D 為底邊 中點(diǎn)）為 和上弦 長(zhǎng)為 20如圖，直線 y=x+1 和 y= x+3 相交于點(diǎn) A，且分別與 x 軸交于 B， C 兩點(diǎn)，過點(diǎn) y= （ x 0）與直線 y= x+3 的另一交點(diǎn)為點(diǎn) D （ 1）求雙曲線的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）先通過解方程組 得 A（ 1， 2），然后把 A（ 1， 2）代入 y= 中求出k 的值即可得到反比例函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過解方程組 得 D（ 2， 1），再利用 x 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可 【解答】 解：（ 1）解方程組 得 ， 第 16頁(yè)（共 22頁(yè)） 則 A（ 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k=12=2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）解方程組 得 或 ， 則 D（ 2， 1）， 當(dāng) y=0 時(shí)， x+1=0，解得 x= 1，則 B（ 1， 0）； 當(dāng) y=0 時(shí)， x+3=0，解得 x=3，則 C（ 3， 0）， 所以 面積 = （ 3+1） 1=2 21某工廠以 80 元 /箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn) 60 箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn) 車間用每箱原材料可生產(chǎn)出 2 千克，需耗水 4 噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的 千克，但耗水量是甲車間的一半已知 /千克，水價(jià)為 5 元 /噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過 200 噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn) w 最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn) =產(chǎn) 品總售價(jià)購(gòu)買原材料成本水費(fèi)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲車間用 x 箱原材料生產(chǎn) 乙車間用（ 60 x）箱原材料生產(chǎn) 據(jù)題意列出不等式，確定 x 的取值范圍，列出 w=3012x+10（ 60 x） 8060 54x+2（ 60 x） =50x+12 600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答 【解答】 解：設(shè)甲車間用 x 箱原材料生產(chǎn) 乙車間用（ 60 x）箱原材料生產(chǎn) 由題意得 4x+2（ 60 x） 200，解得 x40 w=3012x+10（ 60 x） 8060 54x+2（ 60 x） =50x+12 600， 50 0， w 隨 x 的增大而增大 當(dāng) x=40 時(shí)， w 取得最大值，為 14 600 元 答：甲車間用 40 箱原材料生產(chǎn) 車間用 20 箱原材料生產(chǎn) 使工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 14 600 元 22如圖，已知 O 的弦， O 外一點(diǎn)， 正三角形， D 為 中點(diǎn)，M 為 O 上一點(diǎn)，并且 0 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 E， F 分別是邊 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 20， O 的半 徑為 2，試問 是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由 第 17頁(yè)（共 22頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖 1，由于 D 為 中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推理得 根據(jù)圓周角定理得 M=60，則 0，所以 0，于是根據(jù)切線的判定定理得 O 的切線； （ 2）作 ， N，連結(jié) 圖 2，根據(jù)等邊三角形三角形的性質(zhì)得 分 0，則利用角平分線性質(zhì)得 N，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得 20，由于 20，所以 著證明 到F，于是 F=N，再計(jì)算出 F= 是可判斷 F 的值是定值，為等邊 長(zhǎng)的一半，再計(jì)算 長(zhǎng) 即可 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖 1， D 為 中點(diǎn)， 0， M=60， 0， 正三角形， 0 0+30=90， O 的切線； （ 2）解： F 的值是為定值 作 H， N，連結(jié) 圖 2， 正三角形， D 為 中點(diǎn)， 分 0， 第 18頁(yè)（共 22頁(yè)） N， 20， 20， 在 ， ， F， F=N+H+ 在 0， 同理可得 F= B ， ， F 的值是定值，為 23大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料 ，里料 ，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的 2 倍還多 10 元，一件外套的布料成本為 76 元 （ 1）求面料和里料的單價(jià)； （ 2）該款外套 9 月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為 150 元 /件，出現(xiàn)購(gòu)銷兩旺態(tài)勢(shì)， 10 月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用 14 元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于 30 元 設(shè) 10 月份廠方的打折數(shù)為 m，求 m 的最小值；（利潤(rùn) =銷售價(jià)布料成本固定費(fèi)用） 進(jìn)入 11 月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn) ，廠方?jīng)Q定對(duì) 戶在 10 月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在 10 月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮已知對(duì) 果一個(gè) 戶用 9120 元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用 10080 元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求 戶享受的降價(jià)率 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)里料的單價(jià)為 x 元 /米，面料的單價(jià)為（ 2x+10）元 /米，根據(jù)成本為 76 元列方程求解即可； 第 19頁(yè)（共 22頁(yè)） （ 2）設(shè)打折數(shù)為 m，根據(jù)利潤(rùn)大于等于 30 元列不等式 求解即可； （ 3）設(shè) 戶享受的降價(jià)率為 x，然后根據(jù) 戶與普通用戶批發(fā)件數(shù)相同列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)里料的單價(jià)為 x 元 /米，面料的單價(jià)為（ 2x+10）元 /米 根據(jù)題意得： 2x+10） =76 解得： x=20 2x+10=220+10=50 答：面料的單價(jià)為 50 元 /米，里料的單價(jià)為 20 元 /米 （ 2）設(shè)打折數(shù)為 m 根據(jù)題意得： 150 76 1430 解得： m8 m 的最小值為 8 答： m 的最小 值為 8 （ 3） 15020 元 設(shè) 戶享受的降價(jià)率為 x 根據(jù)題意得： ， 解得： x=檢驗(yàn) x=原方程的解 答； 戶享受的降價(jià)率為 5% 24如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B（ 3， 0），與 ，且 B （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) E 為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 四邊形 積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3） 點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段 點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) 恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn) P