2016年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）附參考答案及評(píng)分說明

數(shù)學(xué)模擬試卷 第 1 頁 共 6 頁 機(jī)密 啟用前 2016 年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 模擬考試 （一 ） 數(shù) 學(xué) 試 卷 說明： 1全卷共 6頁，滿分為 100分，考試用時(shí)為 120分鐘。 2答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)。用 2B 鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。 3選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。 4非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位 置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 5考生務(wù)必保持答題卡的整潔。考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題 （ 本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 ）在 每小題 列 出的 四 個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一個(gè)是正確的，請(qǐng) 把 答題 卡上對(duì)應(yīng)題目所選選項(xiàng)涂黑 大的數(shù)是 C. 1 D. 3 2 的倒數(shù)的相反數(shù)等于 A 2 B C D 2 黃金周 ” 某 市接待游客總數(shù)為 833100 人次， 833100用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 0 6 B 0 5 C 0 5 D 0 4 4. 一名射擊愛好者 5 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下： 6， 7， 9， 8， 9，這五個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A 9， 8 B 9， 7 C 8， 9 D 9， 9 5（ 23的結(jié)果是 A 2 B 8 C 2 D 8若關(guān)于 7y 7=0有實(shí)根，則 A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 2 頁 共 6 頁 8在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5. 從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于 2的概率為 A. 15B. 25C. 35D. 矩形 ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動(dòng)至點(diǎn) A 停止，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x ， 的面積為 y ，若 y 關(guān)于 x 的圖象如圖所示，則 的面積是 0 圖， 、 是 O 的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) （單位：度），那么 與點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系圖是 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 11已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是 1260，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是 12不等式組 的解集是 故答案為： 1 x2 13如 右 圖，正方形 ， M， N 分別為 中點(diǎn)，連 接 點(diǎn)E， F，則 值 是 _ 14點(diǎn) A（ 2， 3）關(guān)于 的坐標(biāo)為 圓的直徑 10 P 為 一點(diǎn)，點(diǎn) C ， D 為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于 O 4 圖 1過圖 D P B A C 圖 2過圖 y x 9 O B P A C D 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 3 頁 共 6 頁 16如果記 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示當(dāng) x=1時(shí) f（ 1） = = ； f（ ）表示當(dāng) x= 時(shí) f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f （ n） +f（ ） = （結(jié)果用含 三、解答題（一）（本大題共 3小題，每小題 6分，共 18分） 17計(jì)算： 01 12 7 4 c o s 3 0 ( 2 0 1 5 1 ) ( )2 . 18、先化簡(jiǎn)，再求值：1)111( 2 a 中 a 19從 裁出一個(gè)以 并使得 面積盡可能大 （ 1）用尺規(guī)作圖作出 （保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） （ 2）若 ， 0 ，求裁出的 面積 四、解答題（二）（本大題共 3小題，每小題 7分，共 21分） 題教師赴某 市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為 5組：第一組 85 10；第二組 100 115；第三組 115 130；第四組 130 145；第五組 145 160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 4 頁 共 6 頁 （ 1） 本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； 若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于 100 分評(píng)為“ D”， 100 130分評(píng)為“ C”， 130 145分評(píng)為“ B”， 145 160 分評(píng)為“ A”，那么該年級(jí) 1500 名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“ B”的學(xué)生大約有多少名？ （ 2）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率 一張矩形的紙 點(diǎn) 處， （ 1）求證： （ 2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) 接 判斷四邊形說明理由 來越多的居民選購家用凈水器一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從廠家購進(jìn)了 A、60臺(tái)， 50元 /臺(tái)， 50元 /臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去 36000元 （ 1）求 A、 （ 2）為使每臺(tái) 型號(hào)的 2倍，且保證售完這 160 臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于 11000元，求每臺(tái) 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 5 頁 共 6 頁 五、解答題 （三 ） （本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 形 在 點(diǎn) C在 點(diǎn) D 的反比例函數(shù)圖象交 點(diǎn)，連接 ， （ 1）求過點(diǎn) （ 2）求 （ 3） x 軸上是否存在點(diǎn) 存在，請(qǐng)直接寫出 不存在，請(qǐng)說明理由 24. 線 相垂直，垂足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F足為點(diǎn) F，直線 （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在 接 證： 分 （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 接 證： G； （ 3）如圖 3，在（ 2）條件下，連接 D 于點(diǎn) H，若 ， D= ，求線段 長(zhǎng) 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 6 頁 共 6 頁 25如圖 1， A在 C在 ， （ 1）在 ，將紙片沿 點(diǎn) C 邊 上的點(diǎn) D， （ 2）如圖 2，若 （不與 A， 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 0 t 5），過 ，過點(diǎn) E 于點(diǎn) N求四邊形 與時(shí)間 s 有最大值，最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) A， M， 求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn) 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 7 頁 共 6 頁 2016 年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 模擬 考試（一） 數(shù) 學(xué) 試 卷 參 考 答 案 及 評(píng) 分 說 明 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B B C C A B 二、填空題（本大題 6小題，每小題 4分，共 24 分） 11 11 12 1 x2 試題分析： 設(shè) EF=x， FN=y，正方形 a，根據(jù)正方形的性質(zhì)、 M、 C、x、 y、 而求得結(jié)果 . 設(shè) EF=x， FN=y，正方形 a，由題意得 ，解得 則 . 點(diǎn)評(píng)： 正方形的性質(zhì)的應(yīng)用是 初中數(shù)學(xué) 的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè) 初中數(shù)學(xué) 的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握 . 14 （ 2， 3） 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 8 頁 共 6 頁 三、解答題（一）（本大題共 3小題，每小題 6分，共 18分） 17 解：原式 3 3 2 3 1 2 3 1 4 分 3 3 2 3 1 2 3 1 6分 原式 =)1)(1( 1)1)(1( 3分 =)1)(1(2 4 分 =1 5分 把 3a 代入上式，得23133 6 分 19. 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)作出 平分線，交 ，進(jìn)而得出 2）利用銳角三角形關(guān)系得出 長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案 【解答】解： （ 1）如圖所示， . （ 2） B， m， 0， m， 3分 則 = = ， 4分 解得： 5分 故裁出的 2 = （ 6分 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法 、三角形面積求法、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 9 頁 共 6 頁 四、解答題（二）（本大題共 3小題，每小題 7分，共 21分） 20. 解： （ 1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為： 20 40%=50（名）； 1分 則第五組人數(shù)為： 50 4 8 20 14=4（名）； 根據(jù)題意得：考試成績(jī)?cè)u(píng)為“ B”的學(xué)生大約有： 1500=420（名）； 3分 如圖： 4分 （ 2）畫樹狀圖得： 7分 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識(shí) 以及直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21.（ 1）證明： 四邊形 矩形 ， 90. 由折疊可得 ， 90 ， 90. 又 . （ 2）解： 四邊形 菱形。 理由如下： . 由（ 1）得， . 由折疊可得 ， . 四邊形 菱形 . 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 10 頁 共 6 頁 1）設(shè)購進(jìn) 兩種型號(hào)家用凈水器分別為 x 臺(tái)和 y 臺(tái)。 .依題意，得 36000350150160 解得60100 .答：購進(jìn) 兩種型號(hào)家用凈水器分別為 10 臺(tái)和 60 臺(tái)。 .（ 2）設(shè)每臺(tái) A 型號(hào)家用凈水器的利潤(rùn)為 z 元。 依題意，得 11000260100 解得 50z . 故每臺(tái) A 型號(hào)家用凈水器的利潤(rùn)至少是 50 元 20050150 （元） .答：每臺(tái) A 型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是 200 元。 . 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 反比例函數(shù)綜合題 分析： （ 1）由四邊形 ，得到 A， C，根據(jù) ，設(shè) x， x，求出 x=5， ， ，得到 D（ 4， 3），代入反比例函數(shù)的解析式即可 （ 2）根據(jù) ， （ 3）分類討論：當(dāng) 0時(shí)，過 D ，點(diǎn) 0時(shí)，根據(jù)射影定理即可求得結(jié)果 解答： 解：（ 1） 四邊形 A， C， ， 設(shè) x， x， x=5， x=1， ， ， D（ 4， 3） 1分 設(shè)過點(diǎn) y= ， 2分 k=12， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； 3分 （ 2） 點(diǎn) B（ 8， 3）， ， ， 4分 的反比例函數(shù)圖象上， E（ 8， ） 5分 S E= =3； 6分（ 3）存在 7分 當(dāng) 0時(shí)， ， ， P（ 4， 0） 8分 當(dāng) 0時(shí)， 如圖，過 H ， H = 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 11 頁 共 6 頁 P（ ， O）， 存在點(diǎn) P（ 4， O），（ ， O） 9分 點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)三角形的面積的求法，特別是第（ 3）問注意分類討論，不能漏解 的綜合題 分析：（ 1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 D= 而利用互余的關(guān)系得出 而求出即可； （ 2）首先得出 D= 而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 則 G，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可； （ 3）首先求出 長(zhǎng)，再求出 = = ，利用 出 解答： （ 1）證明：如圖 1， 四邊形 O D+ 80 80， D= . A+ 0， A+ D=90， D， . 分 .（ 2）證明：如圖 2，連接 D+ 0， 0 D= D= 0 .在 . G， G.（ 3）解：如圖 3，連接 延長(zhǎng)交 ，連接 0， M= D， ， ， = ， ， G， ， ， =5， ， 過點(diǎn) N 足為點(diǎn) N， ， ， = ， 設(shè) a，則 a， =5a， 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 12 頁 共 6 頁 H=3a， a， = = ， =10a， a = = ， 過點(diǎn) P 足為點(diǎn) P， a， = a， C= ， 25 解得 ： a= a= .（第 3問酌情給分） 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等、全等三角形的判定與性質(zhì)知識(shí)，正確作出輔助線得出 = 是解題關(guān)鍵 25.【 考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】（ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知： A， E，那么可在直角三角形 ，用勾股定理求出 而可求出 就得出了 在直角三角形 C D，用勾股定理即可求出 就求出了 （ 2）很顯然四邊形 用時(shí)間 P， 長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形而可根據(jù)矩形的面積公式得出 S， 據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即 可得出 （ 3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論： 時(shí) 三角形 么 ，據(jù)此可求出 F ，那么 M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 坐標(biāo)為 此可求出 當(dāng) 在直角三角形 后根據(jù)相似三角形 P， 就能求出 據(jù)折疊的性質(zhì)，此時(shí) P， P，也就求出了 【解答】 解：（ 1）依題意可知， 折痕 在 O=5， =3 . 2， 4） .在 又 D（ 4 2+22=得： 0， ） .（ 2）如圖 ， 數(shù)學(xué)模擬試卷 第 13 頁 共 6 頁 又知 AP=t， ， ， = ， 又 t而 顯然四邊形 .S 矩形 M（ 5 t） = t； S 四邊形 （ t ） 2+ ， .又