山東省棗莊市薛城區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年山東省棗莊市薛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 5 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A B 5 C D 5 2不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 3下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是 x2 的是（ ） A y=x 2 B C D 4下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 6如圖，直線 線 別交于點(diǎn) E， F， 足為 E，若 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 8如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列 4 個(gè)結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正確結(jié)論的有（ ） A B C D 二、填空題 9寫出一個(gè)以 2， 1 為解的一元二次方程 10分解因式： 9 11己知 m 是關(guān)于 x 的方程 2x 7=0 的一個(gè)根，則 2（ 2m） = 12一個(gè)汽車牌在水中的倒影為 ，則該車牌照號(hào)碼 13如圖， O 是 外接 圓，若 A= C 等于 14如圖， ， 0， A=50，將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 A處，折痕為 A 15分式方程： 的解為 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 16如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在 O 的圓心上，兩條直角邊分別交 O 于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在優(yōu)弧 ，且與點(diǎn) A、 B 不重合，連接 大小為 度 三、解答題 17計(jì)算： 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 2 19目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年云南省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃用 3800 元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈 120 只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià)（元 /只） 售價(jià)（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？ （ 2）全部售完 120 只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)多少元？ 20我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 名同學(xué)，其中 C 類女生有 名， D 類男生有 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 21如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=x+b 交反比例函數(shù) y= 的圖象于另一點(diǎn) B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 22如圖， O 的直徑， 弦， A （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 果 好經(jīng)過(guò)弦 中點(diǎn) E，且 ， ，求直徑 長(zhǎng) 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+1 與拋物線 y=3 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 B 的縱坐標(biāo)為 3點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與 A、 B 點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn) P作 x 軸的垂線交直線 點(diǎn) C，作 點(diǎn) D （ 1）求 a、 b 及 值； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m； 用含有 m 的代數(shù)式表示線段 長(zhǎng)，并求出線段 的最大值； 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 連接 段 成兩個(gè)三角形，是否存在適合的 m 的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為 9： 10？若存在，直接寫出 m 的值；若不存在，說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016年山東省棗莊市薛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 5 的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ） A B 5 C D 5 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的 倒數(shù) 【解答】解： 5 的相反數(shù)是 5， 5 的倒數(shù)是 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，先求相反數(shù)，再求倒數(shù) 2不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在數(shù)軸上表示不等式的解集是： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 3下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是 x2 的是（ ） A y=x 2 B C D 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】分別求出四個(gè)選項(xiàng)中自變量的取值范圍即可求解 【解答】解： A、自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； B、自變量的取值范圍是 x2； C、自變量的取值范圍是 x2； D、自變量的取值范圍是 x 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】主要 考查了函數(shù)自變量的取值范圍確定函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 4下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】解： A、主視圖是矩形，矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、主視圖是三角形，三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、主視圖是正方形，正方形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及中心對(duì)稱的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 5方程 1= 的解集是（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 3 x x+4=1， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 解分式方程一定注意要驗(yàn)根 6如圖，直線 線 別交于點(diǎn) E， F， 足為 E，若 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答 【解答】解：如圖， 3= 1=60（對(duì)頂角相等）， 3+90+ 2=180， 即 60+90+ 2=180， 解 得 2=30 故選 B 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，以及垂直的定義，是基礎(chǔ)題 7要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù) 每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù) 2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（ x 1）場(chǎng)，但 2 隊(duì)之間只有 1 場(chǎng)比賽， 所以可列方程為： x（ x 1） =15 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意 2 隊(duì)之間的比賽只有 1 場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以 2 8如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列 4 個(gè)結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 40 其中正確結(jié)論的有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)得出 c 的值，然后根據(jù)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及 x= 1 時(shí)， x=2 時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可得 a 0，根 據(jù)二次函數(shù)的圖象與 y 軸交于正半軸知： c 0，由對(duì)稱軸直線 x=2，可得出 b 與 a 異號(hào)，即 b 0，則 0，故 正確； 把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng) x= 1 時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即a b+c 0，則 b a+c，故 選項(xiàng)正確； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng) x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即 4a+2b+c 0，故 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程 bx+c=0 的根的判別式 40，故 D 選項(xiàng)正確 ； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如： y=a+b+c， y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值 二、填空題 9寫出一個(gè)以 2， 1 為解的一元二次方程 x 2=0 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】開(kāi)放型 【分析】此題給了一元二次方程的兩個(gè)根，可以應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系求方程 如： 2+（ 1） =1， 2（ 1） = 2，可得方程為 x 2=0 【解答】解：如： x 2=0 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)一元二次方程根的理解如果給出一元二次方程的兩個(gè)根，則可采用根與系數(shù)的關(guān)系求得方程 10分解因式： 9a+3b）（ a 3b） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因式 對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 9 =9 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） =a+3b）（ a 3b） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要徹底 11己知 m 是關(guān)于 x 的方程 2x 7=0 的一個(gè)根，則 2（ 2m） = 14 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】把 x=m 代入已知方程來(lái)求（ 2m）的值 【解答】解：把 x=m 代入關(guān)于 x 的方程 2x 7=0，得 2m 7=0， 則 2m=7， 所以 2（ 2m） =27=14 故答案是： 14 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 12一個(gè)汽車牌 在水中的倒影為 ，則該車牌照號(hào)碼 【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱 【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解 【解答】解： M 1 7 9 3 6 該車的牌照號(hào)碼是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了鏡面對(duì)稱，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難 點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形 13如圖， O 是 外接圓，若 A= C 等于 30 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】先判斷 等邊三角形，則 0，然后根據(jù)圓周角定理求 C 的度數(shù) 【解答】解： A= 等邊三角形， 0， C= 0 故答案為 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等邊三角形的性質(zhì) 14如圖， ， 0， A=50，將其折疊，使點(diǎn) A 落在邊 A處，折痕為 A 10 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知 = A=50，然后根據(jù)外角定理可得出 A 【解答】解：由題意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意外角定理的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 15分式方程： 的解為 x=6 【考點(diǎn)】解分式方程 【分析】去分母化為整式方程后求解即可 【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（ 2+x）（ 2 x）得： x（ 2 x）（ 2+x）（ 2 x） =8， 整理得： 2x 4=8， 解得： x=6， 檢 驗(yàn)：當(dāng) x=6 時(shí)，（ 2+x）（ 2 x） 0， 所以方程的解為 x=6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是能夠確定最簡(jiǎn)公分母并去分母化為整式方程，注意一定要檢驗(yàn) 16如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在 O 的圓心上，兩條直角邊分別交 O 于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在優(yōu)弧 ，且與點(diǎn) A、 B 不重合，連接 大小為 45 度 【考點(diǎn)】圓周角定理 【專題】計(jì)算題 【分析】 所對(duì)的圓心角和圓周角，已知 0，利用圓周角定理求解 【解答】解： 所對(duì)的圓心角和圓周角， 90=45 故答案為： 45 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的運(yùn)用關(guān)鍵是確定同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，利用圓周角定理 三、解答題 17計(jì)算： 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)先利用平方根的定義化簡(jiǎn)，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后一項(xiàng)先計(jì)算零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =3 24+1 =3 + =3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查 了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 2 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】首先把括號(hào)里因式通分，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算 【解答】解：原式 = =2a+4； 當(dāng) a= 2 時(shí)， 原式 = 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值這一知識(shí)點(diǎn)，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵 19目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年云南省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣，為相應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃用 3800 元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈 120 只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 進(jìn)價(jià)（元 /只） 售價(jià)（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？ （ 2）全部售完 120 只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn)多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈 x 只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈 y 只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價(jià)為 3800元建立方程求出其解即可； 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2）根據(jù)售完這 120 只燈后，得出利潤(rùn)即可 【解答】解：（ 1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈 x 只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈 y 只，由題意得 ： ， 解得： ， 答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別進(jìn) 80、 40 只； （ 2）由題意得 ： 805+4015=1000， 答：全部售完 120 只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利潤(rùn) 1000 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解 20我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答 下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 20 名同學(xué)，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】（ 1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的 15%，人數(shù)有條形圖可知 3 人，所以調(diào) 查的樣本容量是： 315%，即可得出 C 類女生和 D 類男生人數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可； 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 3）根據(jù)被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案 【解答】解：（ 1） 315%=20， 2025%=5女生： 5 3=2， 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案為： 20， 2， 1； （ 2）如圖所示： （ 3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí) ，可以將 A 類與 D 類學(xué)生分為以下幾種情況： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等， 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為： P（一男一女） = = 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān) 鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 21如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=x+b 交反比例函數(shù) y= 的圖象于另一點(diǎn) B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專題 】計(jì)算題 【分析】（ 1）只需把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，就可解決問(wèn)題； （ 2）只需求出直線 y 軸的交點(diǎn)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法就可解決問(wèn)題 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) A（ 2， 5）是直線 y=x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)， 5=2+b， k=25=10， b=3， 即 k 和 b 的值分別為 10、 3； （ 2）解方程組 ，得 ， 點(diǎn) B（ 5， 2） 點(diǎn) C 是直線 y=x+3 與 y 軸的交點(diǎn)， 點(diǎn) C（ 0， 3）， S 32+ 35= ， 即 面積為 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn) 評(píng)】本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、運(yùn)用待定系數(shù)法求直線與反比例函數(shù)的解析式、解方程組等知識(shí)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 22如圖， O 的直徑， 弦， A （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 果 好經(jīng)過(guò)弦 中點(diǎn) E，且 ， ，求直徑 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】切線的判定 【專題】證明題 【分析】（ 1）由 O 的直徑，可得 D=90，繼而可得 A=90，又由 A，即可得 0，則可證得 O 的切線； （ 2）根據(jù)點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E 時(shí) 中點(diǎn)可知 中位線，故 A= 由（ 1） D= 0，故 C= 可知 = ，由此可得出 結(jié)論 【解答】（ 1）證明： O 的直徑， D=90， A=90， A， 0，即 O 的切線； 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 2） 點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，點(diǎn) E 時(shí) 中點(diǎn)， 中位線， A= 由（ 1） D= 0， C= ， = = ，解得 ， = =3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定，熟知經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解答此題的關(guān)鍵 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+1 與拋物線 y=3 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A