【中考十年】江蘇省無錫市2003-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題9 四邊形

用心 愛心 專心1 2003 20122003 2012 年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題專題 9 9 四邊形 四邊形 1 選擇題 1 江蘇省無錫市 2008 年 3 分 如圖 E F G H 分別為正方形 ABCD 的邊 AB BC CD DA 上的點(diǎn) 且 AE BF CG DH 1 3 AB 則圖中陰影部分的面積與正方形 ABCD 的面積之比為 2 5 4 9 1 2 3 5 答案 A 考點(diǎn) 正方形的性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì) 勾股定理 分析 先根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到陰影部分是正方形 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 3a 利用勾股定理求出 CH DM HM 的長(zhǎng) 即可得到 MN 的長(zhǎng) 也就是陰影部分的 邊長(zhǎng) 面積也就求出了 再求比值即可 設(shè) CH 與 DE BG 分別相交于點(diǎn) M N 正方形的邊長(zhǎng)為 3a DH CG a 由正方形的中心對(duì)稱性知 陰影部分為正方形 且 ADE DCH 從而可得 DM CH 在 Rt CDH 中 由勾股定理得 CH 10a 由面積公式得 11 CH DM DH CD 22 得 DM 3 10 a 10 在 Rt DMH 中由勾股定理得 MH 10 a 10 則 MN CH MH CN 10a 3 10 a 10 103 10 a a 105 用心 愛心 專心2 陰影部分的面積 正方形 ABCD 的面積 2 2 2 3 10902 a3a 9a 5255 故選 A 2 江蘇省無錫市 2011 年 3 分 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角線互相垂直 B 對(duì)角線相等 C 對(duì)角線互相平分 D 對(duì)角互補(bǔ) 答案 A 考點(diǎn) 菱形和矩形的性質(zhì) 分析 區(qū)分菱形和矩形的性質(zhì) 直接得出結(jié)果 A 對(duì)角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的 性質(zhì) 選項(xiàng)正確 B 對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì) 選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 對(duì)角線互相平分 是矩形和菱形都具有的性質(zhì) 選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 對(duì)角互補(bǔ)是矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì) 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 3 2012 江蘇無錫 3 分 如圖 梯形 ABCD 中 AD BC AD 3 AB 5 BC 9 CD 的垂直平分線交 BC 于 E 連接 DE 則四邊形 ABED 的周長(zhǎng)等于 A 17B 18C 19D 20 答案 A 考點(diǎn) 梯形和線段垂直平分線的性質(zhì) 分析 由 CD 的垂直平分線交 BC 于 E 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì) 即可得 DE CE 即可由已知 AD 3 AB 5 BC 9 求得四邊形 ABED 的周長(zhǎng)為 AB BC AD 5 9 3 17 故選 A 二 填空題 1 江蘇省無錫市 2004 年 3 分 已知梯形的中位線長(zhǎng)為 6 高為 4 則此梯形的面積為 2 答案 24 考點(diǎn) 梯形中位線定理 分析 根據(jù)梯形的中位線定理及梯形的面積公式即可求得其面積 用心 愛心 專心3 梯形的中位線長(zhǎng)為 1 2 上底 下底 6cm 梯形的面積為 1 2 上底 下底 4 6 4 24cm2 2 江蘇省無錫市 2004 年 3 分 如圖 AABCD 中 AE CF 分別是 BAD 和 BCD 的角平分線 根據(jù)現(xiàn) 有的圖形 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形 AECF 為菱形 則添加的一個(gè)條件可以是 只需寫出一個(gè) 即可 圖中不能再添加別的 點(diǎn) 和 線 答案 AC EF 答案不唯一 考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì) 菱形的判定 分析 菱形的判定方法有三種 定義 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四邊相等 對(duì)角線 互相垂直平分的四邊形是菱形 因此 根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形 AECF 是平行四邊形 由平行四邊形的性質(zhì)知 對(duì)角線互相平 分 又對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 可得 當(dāng) AC EF 時(shí) 四邊形 AECF 是菱形 則添加的一 個(gè)條件可以是 AC EF 3 江蘇省無錫市 2005 年 2 分 若梯形的面積為 6 2 高為 2 則此梯形地中位線長(zhǎng)為 答案 3 考點(diǎn) 梯形中位線定理 分析 根據(jù)題意可求得其兩底和 從而根據(jù)中位線定理不難求得其中位線的長(zhǎng) 梯形的面積為 6 2 高為 2 梯形的中位線 梯形的兩底和的一半 面積 高 3cm 4 江蘇省無錫市 2007 年 2 分 如圖 1 是一種帶有黑白雙色 邊長(zhǎng)是20cm的正方形裝飾瓷磚 用這 樣的四塊瓷磚可以拼成如圖 2 的圖案 已知制作圖 1 這樣的瓷磚 其黑 白兩部分所用材料的成本分別 為0 02元 2 cm和0 01元 2 cm 那么制作這樣一塊瓷磚所用黑白材料的最低成本是 元 取3 14 結(jié)果精確到0 01元 用心 愛心 專心4 圖 1 圖 2 答案 6 73 考點(diǎn) 正方形的性質(zhì) 扇形面積的計(jì)算 二次函數(shù)的最值 分析 由圖可知 每塊正方形瓷磚的黑色部分都是由兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)扇形組成 可設(shè)扇 形的半徑為 xcm 則直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為 20 x cm 即可表示出正方形瓷磚黑色部分的面積 從而表示出白色部分的面積 然后算出各種材料費(fèi)之和 根據(jù)函數(shù)的最值問題得解即可 設(shè)圓的半徑為 xcm 則三角形的短直角邊為 20 x cm 則小方磚黑部分的面積為 22 xx 20 20 x22 20 x400 44 白色部分的面積為 22 xx 400 20 x400 20 x 44 一塊小方磚的小成本 22 2 xx y 20 x4000 0220 x0 01 0 0025 x0 2x8 44 22 4acb40 0025 3 14 80 2 y 6 73 4a40 0025 3 14 四四 5 江蘇省 2009 年 3 分 如圖 已知EF是梯形 ABCD 的中位線 DEF 的面積為 2 4cm 則梯形 ABCD 的面積為 cm2 答案 16 考點(diǎn) 梯形中位線定理 分析 根據(jù)已知 DEF 的高為梯形高的一半 從而根據(jù)三角形的面積可求得中位線與高的乘積 即求得 了梯形的面積 設(shè)梯形的高為 h EF 是梯形 ABCD 的中位線 DEF 的高為 h 2 DEF 的面積為 1h1 EFEF h4 224 EF h16 梯形 ABCD 的面積為 1 AD BChEF h16 2 用心 愛心 專心5 6 江蘇省無錫市 2010 年 2 分 如圖 梯形 ABCD 中 AD BC EF 是梯形的中位線 對(duì)角線 AC 交 EF 于 G 若 BC 10cm EF 8cm 則 GF 的長(zhǎng)等于 cm 答案 3 考點(diǎn) 梯形中位線定理 相似三角形的判定和性質(zhì) 分析 梯形 三角形的中位線 一方面可以得到位置關(guān)系 梯形中位線平行兩底 三角形中位線平行 第三邊 另一方面可以得到數(shù)量關(guān)系 梯形中位線等于兩底和的一半 三角形中位線等于第三邊的一半 EF 是梯形的中位線 EF 1 2 AD BC AD 2EF BC 6cm FG AD CFG CDA 1 2 GFCF ADCD GF 3 cm 三 解答題 1 江蘇省無錫市 2003 年 10 分 已知 如圖 四邊形 ABCD 為正方形 以 AB 為直徑的半圓 O1和以 O1C 為直徑的 O2交于點(diǎn) F 連 CF 并延長(zhǎng)交 AD 于點(diǎn) H FE AB 于點(diǎn) E BG CH 于點(diǎn) G 求證 BC AE BG 連 AF 當(dāng)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6 時(shí) 求四邊形 ABGF 的面積 答案 解 1 證明 連 O1F BF O1C 為 O2的直徑 O1F CH CF 為 O1 的切線 ABC 90 BC 為 O1的切線 CB CF BFC FBC EF AB EF BC EFB FBC BFC 又 BGF BEF 90 BF BF BGF BEF AAS BG BE 用心 愛心 專心6 AE BG AE BE AB 正方形 ABCD BC AB AE BG 2 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6 BC 6 AO1 BO1 3 又 BC CF 為 O1的切線 BC CF BCO1 FCO1 CO1 BF O1BC 90 O1BF O1CB O1BC AFB 90 O1BC AFB 1 O BAF1 FBBC2 在 Rt AFB 中 222 AB AF FB AB 6 2 22 6 AF 2AF 解得 6 512 5 AFBF 55 四 在 Rt AFB 中 EF AB AEF AFB AEEFAF AFFBAB 即 6 5 AEEF 5 66 512 5 55 解得 AE 6 5 EF 12 5 BE 6 6 5 24 5 ABFBFGBEF 11123611 24 12144 SAB EF 6 SSBE EF 2255225525 四 ABFBFGAFGB 36144324 S SS 52525 四四 邊 考點(diǎn) 圓周角定理 切線的判定 切線長(zhǎng)定理 等腰三角形的性質(zhì) 平行的判定和性質(zhì) 全等三角形 的判定和性質(zhì) 正方形的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì) 三角形的面積 分析 1 連 O1F BF 利用全等三角形的判定方法可得到 BGF BEF 再根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)得到 BG BE 從而可得到所求的結(jié)論 2 連 O1H 根據(jù)正方形的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求得 AE 等線段的值 再根據(jù)三角形的面積公式即可求得四邊形 ABGF 的面積 2 江蘇省無錫市 2004 年 10 分 將正方形 ABCD 折疊 使頂點(diǎn) A 與 CD 邊上的點(diǎn) M 重合 折痕交 AD 于 E 交 BC 于 F 邊 AB 折疊后與 BC 邊交于點(diǎn) G 如圖 1 如果 M 為 CD 邊的中點(diǎn) 求證 DE DM EM 3 4 5 2 如果 M 為 CD 邊上的任意一點(diǎn) 設(shè) AB 2a 問 CMG 的周長(zhǎng)是否與點(diǎn) M 的位置有關(guān) 若有關(guān) 請(qǐng) 用心 愛心 專心7 把 CMG 的周長(zhǎng)用含 DM 的長(zhǎng) x 的代數(shù)式表示 若無關(guān) 請(qǐng)說明理由 答案 解 1 證明 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a DE 為 x 則 DM a 2 EM EA a x 在 Rt DEM 中 D 90 DE2 DM2 EM2 即 x2 a 2 2 a x 2 解得 3 x a 8 EM a x 35 aa a 88 DE DM EM 315 aaa 3 4 5 828 四四 2 CMG 的周長(zhǎng)與點(diǎn) M 的位置無關(guān) 理由如下 設(shè) CM x DE y AB 2a DM 2a x EM 2a y EMG 90 DME CMG 900 DME DEM 90 DEM CMG 又 D C 90 DEM CMG CGCMMG DMDEEM 即 CGxMG 2axy2ay x 2ax x 2ay CGMG yy 四 在 Rt DEM 中 DM2 DE2 EM2 即 2a x 2 y2 2a y 2 整理得 4ax x2 4ay CMG 的周長(zhǎng)為 CM MG CG 22 x 2ay x 2ax xy2axxy2axx4axx4ay x 4a yyyyy 所以 CMG 的周長(zhǎng)為 4a 與點(diǎn) M 的位置無關(guān) 考點(diǎn) 翻折變換 折疊問題 勾股定理 正方形的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì) 代數(shù)式化簡(jiǎn) 用心 愛心 專心8 分析 1 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a DE 為 x 則根據(jù)折疊知道 DM a 2 EM EA a x 然后在 Rt DEM 中就可 以求出 x 這樣用 a 表示了 DE DN EM 即可求出它們的比值 2 CMG 的周長(zhǎng)與點(diǎn) M 的位置無關(guān) 設(shè) CM x DE y 則 DM 2a x EM 2a y 根據(jù)正方形的性 質(zhì)和折疊可以證明 DEM CMG 利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以把 CG MG 分別用 x y 分別表示 CMG 的周長(zhǎng)也用 x y 表示 然后在 Rt DEM 中根據(jù)勾股定理可以得到 4ax x2 4ay 結(jié)合 CMG 的周長(zhǎng) 就可以判斷 CMG 的周長(zhǎng)與點(diǎn) M 的位置無關(guān) 3 江蘇省無錫市 2005 年 10 分 如圖 已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB 2 BC 3 點(diǎn) P 是 AD 邊上的一動(dòng)點(diǎn) P 異于 A D Q 是 BC 邊上的任意一點(diǎn) 連 AQ DQ 過 P 作 PE DQ 交 AQ 于 E 作 PF AQ 交 DQ 于 F 1 求證 APE ADQ 2 設(shè) AP 的長(zhǎng)為 x 試求 PEF 的面積 S PEF關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 并求當(dāng) P 在何處時(shí) S PEF取得 最大值 最大值為多少 3 當(dāng) Q 在何處時(shí) ADQ 的周長(zhǎng)最小 須給出確定 Q 在何處的過程或方法 不必給出證明 答案 解 1 證明 PE DQ APE ADQ AEP AQD APE ADQ 2 作 ADQ 中 DQ 邊點(diǎn)的高 AH AH DQ AHD 900 四邊形 ABCD 是矩形 DCQ ACD 900 ADH 900 QDC DQC ADH ADQ AHAD DCDQ DC AB 2 AD BC 3 AH3 2DQ 即DQ AH 6 ADQ 11 SDQ AH 63 22 用心 愛心 專心9 APE ADQ AP x 22 APE 22 ADQ SAPx SAD3 即 222 APEADQ 2 xxx SS 3 393 又 PF AQ PE DQ PAE DPF APE D APE PDF 2 APE 2 PDF SAP SPD 又 PD 3 x 22 APE 22 PDF SAPx SPD 3x 即 22 2 2 PDFAPE 22 3x3xx1 S S x6x3 xx33 又 PF AQ PE DQ 四邊形 PEQF 是平行四邊形 PEFPEQH 1 SS 2 A 2 22 PEFPEQHADQAPEPDF 111x11 SS SSS3x6x3x3x 222333 A 又 2 2 PEF 11 Sx3x 33 x 3324 當(dāng) 3 x 2 即 P 是 AD 的中點(diǎn)時(shí) S PEF取得最大值 4 3 3 作 A 關(guān)于直線 BC 的對(duì)稱點(diǎn) A 連 DA 交 BC 于 Q 則 這個(gè)點(diǎn) Q 就是使 ADQ 周長(zhǎng)最小的點(diǎn) 此時(shí) Q 是 BC 的中點(diǎn) 考點(diǎn) 矩形的性質(zhì) 平行的性質(zhì) 直角三角形兩銳角的關(guān)系 相似三 角形的判定和性質(zhì) 平行四邊形的判定和性質(zhì) 三角形的面積 二次函 數(shù)的最值 軸對(duì)稱的性質(zhì) 三角形三邊關(guān)系 分析 1 由 PE DQ 即可得 APE ADQ AEP AQD 從而 APE ADQ 得證 2 注意到 ADH ADQ APE ADQ 和 APE PDF 及 PEFPEQH 1 SS 2 A 由相似三角形 面積的比等于相似比的平方的性質(zhì) 即可得到 S PEF xx 2 3 1 4 3 2 3 3 1 2 x 當(dāng) 2 3 x 即 P 是 AD 的中點(diǎn)時(shí) S PEF取得最大值 4 3 用心 愛心 專心10 3 如圖 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的 對(duì) BC 上任一點(diǎn) Q 總有 A Q DQ A D 由軸對(duì)稱的性質(zhì) 得 A Q AQ A Q AQ 所以 AQ DQ AQ QD 即 AD AQ DQ AD AQ QD 所以 ADQ 的周長(zhǎng)大于 ADQ 的周長(zhǎng) 即點(diǎn) Q 就是使 ADQ 周長(zhǎng)最小的 點(diǎn) 4 江蘇省無錫市 2006 年 7 分 已知 如圖 AABCD 中 BCD 的平分線交 AB 于 E 交 DA 的延長(zhǎng)線 于 F 求證 AE AF 答案 證明 在AABCD 中 AB DC D BC AEF DCE F BCE CE 平分 DCB DCE BCE F AEF AE AF 考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì) 平行的性質(zhì) 角平分線的性質(zhì) 等腰三角形的判定 分析 由平行四邊形的性質(zhì)可以推出 AB DC AD BC 然后利用它們得到角的關(guān)系 再由角平分線的 性質(zhì)經(jīng)過等量代換即可得 F AEF 從而根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定證明題目結(jié)論 5 江蘇省無錫市 2006 年 9 分 如圖 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC AB 8cm CD 2cm AD 6cm 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) 以 2cm s 的速度沿 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng) 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā) 以 1cm s 的速度沿 CD DA 向 終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng) P Q 兩點(diǎn)中 有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí) 所有運(yùn)動(dòng)即終止 設(shè) P Q 同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了 t 秒 1 當(dāng) PQ 將梯形 ABCD 分成兩個(gè)直角梯形時(shí) 求 t 的值 2 試問是否存在這樣的 t 使四邊形 PBCQ 的面積是梯形 ABCD 面積的一半 若存在 求出這樣的 t 的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 用心 愛心 專心11 答案 解 1 過 D 作 DE AB 于 E 過 C 作 CF AB 于 F 如圖 1 ABCD 是等腰梯形 四邊形 CDEF 是矩形 DE CF 又 AD BC Rt ADE Rt BCF AE BF 又 CD 2cm AB 8cm EF CD 2cm 1 82AEB 3 cm 2 F 若四邊形 APQD 是直角梯形 則四邊形 DEPQ 為矩形 CQ t DQ EP 2 t AP AE EP 2t32t 解得 5 t 3 2 存在 理由如下 在 Rt ADE 中 3693cm DE3 C 2 AB D 1 82 3 315 3 cm 2 S 四四 當(dāng) S四邊形 PBCQ ABCD 1 2 S 四四 時(shí) 如圖 2 若點(diǎn) Q 在 CD 上 即 0 t 2 則 CQ t BP 8 2t S四邊形 PBCQ 115 3 t82t 3 3 22 解得 t 3 不合點(diǎn) Q 在 CD 的條件 舍去 如圖 3 若點(diǎn) Q 在 AD 上 即 2 t 4 過點(diǎn) Q 作 HG AB 于 G 交 CD 的延長(zhǎng)線于 H 用心 愛心 專心12 由圖 1 知 AE ADE 1 sin 2AD 3ADE0 則 A 60 在 Rt AQG 中 AQ 8 t QG AQ sin60 3 8t 2 在 Rt QDH 中 QDH 60 DQ t 2 3 t2 sin60QHD 2 Q 由題意知 S四邊形 PBCQ APQCDQ 13 8t 13 t2 15 3 2t2 222 SS 22 四 即 2 t9t170 解之得 1 913 t 2 不合題意 舍去 2 913 t 2 存在 913 t 2 使四邊形 PBCQ 的面積是梯形 ABCD 面積的一半 考點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)問題 等腰梯形和直角梯形的性質(zhì) 矩形的判定和性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì) 勾股 定理 解方程 銳角三角函數(shù) 特殊角的三角函數(shù)值 分析 1 通過構(gòu)造全等三角形 Rt ADE Rt BCF 證明 AE BF 建立等量關(guān)系求解即可 2 分點(diǎn) Q 在 CD 上和在 AD 上兩種情況討論即可 6 江蘇省無錫市 2008 年 7 分 如圖 四邊形ABCD中 ABCD AC平分BAD CEAD 交AB于E 1 求證 四邊形AECD是菱形 2 若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) 試判斷ABC 的形狀 并說明理由 答案 解 1 證明 ABCD 即AECD 又 CEAD 四邊形AECD是平行四邊形 AC平分BAD CAECAD 用心 愛心 專心13 又 ADCE ACECAD ACECAE AECE 四邊形AECD是菱形 2 ABC 是直角三角形 理由如下 E是AB中點(diǎn) AEBE 又 AECE BECE BBCE 180BBCABAC 2 2180BCEACE 90BCEACE 即90ACB ABC 是直角三角形 考點(diǎn) 菱形的判定 等腰三角形的判定和性質(zhì) 平行的性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理 直角三角形的判定 分析 1 由已知ABCD CEAD 知四邊形AECD是平行四邊形 從而根據(jù)菱形的判定只 要一組鄰邊相等即可 由AC平分BAD 和ADCE 即可證得ACECAE 從而根據(jù)等腰三角 形等角對(duì)等邊的判定即可證得AECE 因此得證 2 要證ABC 是直角三角形 只要證90ACB 即 90BCEACE 即可 由E是 AB中點(diǎn)和 1 AECE 可得BECE 根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得BBCE 從而由 三角形內(nèi)角和定理即可證得90BCEACE 從而得證 7 江蘇省無錫市 2008 年 8 分 一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 31km 現(xiàn)要求 在一邊長(zhǎng)為 30km 的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn) 每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置 使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這 個(gè)城市 問 1 能否找到這樣的 4 個(gè)安裝點(diǎn) 使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求 2 至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn) 才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求 答題要求 請(qǐng)你在解答時(shí) 畫出必要的示意圖 并用必要的計(jì)算 推理和文字來說明你的理由 下面給 出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為 30km 的正方形城區(qū)示意圖 供解題時(shí)選用 用心 愛心 專心14 答案 解 1 將圖 1 中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形 將這 4 個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 4 個(gè)小正 方形對(duì)角線的交點(diǎn)處 此時(shí) 每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 1 30 215 231 2 A 每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全 覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域 故安裝 4 個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求 圖案設(shè)計(jì)不唯一 2 將原正方形分割成如圖 2 中的 3 個(gè)矩形 使 得BEDGCG 將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處 設(shè)AEx 則30EDx 15DH 由BEDG 得 2222 3015 30 xx 22515 604 x 2 2 15 3030 231 4 BE 即如此安裝 3 個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置 也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求 或 將原正方形分割成如圖 2 中的 3 個(gè)矩形 使得31BE H是CD的中點(diǎn) 將每 個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處 則 22 313061AE 3061DE 22 3061 1526 831DE 即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置 能達(dá)到預(yù)設(shè)要求 要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形 則一個(gè)圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩 個(gè)頂點(diǎn) 如圖 3 用一個(gè)直徑為 31 的OA去覆蓋邊長(zhǎng)為 30 的正方形ABCD 設(shè) OA經(jīng)過AB OA與AD交于E