圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案(有答案)

第 1 頁(yè) 共 19 頁(yè) 圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案圓的相關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)學(xué)案 1 圓 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓 其中 定點(diǎn)稱為 定長(zhǎng)稱為 2 與圓有關(guān)的概念 1 弧 圓上任意 的部分叫做圓弧 簡(jiǎn)稱弧 2 弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 3 直徑 經(jīng)過(guò) 的弦叫做直徑 5 圓心角 頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角 6 圓周角 頂點(diǎn)在 兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn) 像這樣的角 叫做圓周角 3 圓的對(duì)稱性 1 圓是軸對(duì)稱圖形 其對(duì)稱軸是任意一條 的直線 有 條對(duì)稱軸 2 圓是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心為 4 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 1 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧 所對(duì)的弦 2 在同圓或等圓中 如果兩個(gè)圓心角 兩條弧 兩條弦中有一組量相等 那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分 別 5 垂徑定理及其推論 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑 這條弦 并且 弦所對(duì)的弧 2 推論 平分弦 不是直徑 的直徑 于弦 并月 弦所對(duì)的弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò) 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦 并且 另一條弧 6 圓周角定理及其推論 1 定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的 2 推論 同弧或等弧所對(duì)的圓周角 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是 的圓周角所對(duì)的弦是 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 7 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓 這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三邊 的交點(diǎn) 叫 做三角形的外心 課堂演練 一 選擇題 共一 選擇題 共 1919 小題 共小題 共 5757 分 分 1 如圖 的直徑 是 的弦 垂足為 且 則 的長(zhǎng)為 A B C D 2 如圖所示 在半徑為 的 中 弦 于點(diǎn) 則 等于 A B C D 第 2 頁(yè) 共 19 頁(yè) 3 如圖 已知在 中 是弦 半徑 垂足為點(diǎn) 要使四邊形 為菱形 還需要添加一個(gè)條件 這個(gè)條件可以是 A B C D 4 如圖 是 的切線 切點(diǎn)為 是 的直徑 交 于點(diǎn) 連接 若 則 的大小為 A B C D 5 如圖 是 外一點(diǎn) 分別交 于 兩點(diǎn) 已知 和 所對(duì)的圓心角分別為 和 則 A B C D 6 如圖所示 是 上三點(diǎn) 則 的 度數(shù)是 A B C D 7 如圖 在 中 弦 半徑 則 的度數(shù)為 A B C D 8 已知 是 的一條弧 點(diǎn) 是 的中點(diǎn) 連接 則 A B C D 不能確定 9 圓內(nèi)接四邊形 中 的度數(shù)之比為 則 的度數(shù)為 A B C D 10 如圖所示 是 的直徑 則 的度數(shù)為 A B C D 11 如圖所示 直徑為 的 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) 是 軸右側(cè) 上一點(diǎn) 則 的正弦值為 A B C D 12 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系中 與 軸相切于原點(diǎn) 平行于 軸的直線交 于 兩點(diǎn) 若點(diǎn) 的坐標(biāo)是 則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 A B C D 第 3 頁(yè) 共 19 頁(yè) 13 如圖 平行四邊形 的頂點(diǎn) 在 上 頂點(diǎn) 在 的直徑 上 連接 則 的度數(shù)是 A B C D 14 如圖 的直徑 垂直于弦 垂足是 的長(zhǎng) 為 A B C D 15 在 中 圓心 到弦 的距離為 長(zhǎng)度的一半 則弦 所對(duì)圓心角的大小為 A B C D 16 如圖 已知 則 的度 數(shù)為 A B C D 17 如圖所示 內(nèi)接于 則 的 半徑為 A B C D 18 的直徑 弦 垂足為 若 則 的 長(zhǎng)為 A B C D 19 如圖所示 過(guò) 內(nèi)一點(diǎn) 的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 最短弦長(zhǎng)為 那么 長(zhǎng)為 A B C D 二 填空題 共二 填空題 共 1717 小題 共小題 共 6868 分 分 20 如圖所示 是 的直徑 點(diǎn) 是 上的一點(diǎn) 若 于點(diǎn) 則 的長(zhǎng)為 21 如圖所示 在 中 為半徑 為弦 已知 則 度 20 題 21 題 22 題 22 如圖所示 是 的直徑 弦 垂足為 連接 若 則 的半徑為 第 4 頁(yè) 共 19 頁(yè) 24 如圖所示 在半徑為 的 中 弦 是弦 所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn) 連接 過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交射線 于點(diǎn) 當(dāng) 是等腰三角形時(shí) 線段 的長(zhǎng)為 24 題 25 題 26 題 27 題 25 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上 使點(diǎn) 在半圓上 點(diǎn) 的讀數(shù)分別為 則 26 如圖所示 的直徑 過(guò)弦 的中點(diǎn) 則 27 如圖所示 已知點(diǎn) 以點(diǎn) 為圓心 為半徑作圓 交 軸的正半軸于點(diǎn) 則 等于 度 28 如圖 點(diǎn) 在 上 的延長(zhǎng)線交 于點(diǎn) 則 的度數(shù)為 28 題 29 題 30 題 29 一條排水管的截面如圖所示 已知排水管的半徑 水面寬 某天下雨后 水管水面 上升了 則此時(shí)排水管水面寬 等于 30 趙州橋坐落在河北省趙縣洨河上 距今已有約 年的歷史 如圖所示 橋長(zhǎng) 米 跨徑約為 米 橋高約為 米 兩端寬 米 大橋主橋拱半徑約為 米 三 解答題 共三 解答題 共 1010 小題 共小題 共 130130 分 分 31 如圖 四邊形 內(nèi)接于 點(diǎn) 在對(duì)角線 上 1 若 求 的度數(shù) 2 求證 第 5 頁(yè) 共 19 頁(yè) 32 在 中 直徑 是弦 點(diǎn) 在 上 點(diǎn) 在 上 且 1 如圖 1 當(dāng) 時(shí) 求 的長(zhǎng)度 2 如圖 2 當(dāng)點(diǎn) 在 上移動(dòng)時(shí) 求 長(zhǎng)的最大值 33 如圖 在 中 以 為直徑的 交 于點(diǎn) 交 于點(diǎn) 1 求證 2 若 求 的長(zhǎng) 34 如圖 的半徑為 點(diǎn) 在 外 交 于 兩點(diǎn) 交 于 兩點(diǎn) 1 求證 2 若 求點(diǎn) 到 的距離 第 6 頁(yè) 共 19 頁(yè) 35 如圖 以 的一邊 為直徑的半圓與其它兩邊 的交點(diǎn)分別為 且 1 試判斷 的形狀 并說(shuō)明理由 2 已知半圓的半徑為 求 的值 36 已知 如圖 為 的直徑 點(diǎn) 在 上 且 1 求 的長(zhǎng) 2 求圖中陰影部分的面積 37 如圖所示 為 上一點(diǎn) 于點(diǎn) 于點(diǎn) 求證 第 7 頁(yè) 共 19 頁(yè) 38 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 以點(diǎn) 為圓心 以 為半徑作 交 軸于 兩點(diǎn) 交 軸 于 兩點(diǎn) 連接 并延長(zhǎng)交 于 點(diǎn) 連接 交 軸于 1 求點(diǎn) 的坐標(biāo) 2 求證 39 如圖所示 中 為 的中點(diǎn) 為 上一動(dòng)點(diǎn) 過(guò) 點(diǎn)作 交 于點(diǎn) 經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)確定 1 說(shuō)明點(diǎn) 在 上 2 求線段 的取值范圍 3 點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 四邊形 的面積發(fā)生變化嗎 為什么 第 8 頁(yè) 共 19 頁(yè) 40 如圖 已知 是 的內(nèi)接三角形 點(diǎn) 是 的中點(diǎn) 連接 1 如圖 1 若 求證 2 如圖 2 若 求 的值 第 9 頁(yè) 共 19 頁(yè) 答案答案 第一部分第一部分 1 D2 B3 B 解析 答案 B 4 A 解析 答案 A 5 D 解析 和 所對(duì)的圓心角分別為 和 6 C 解析 連接 7 A8 C9 C10 C 11 A12 B 解析 分別過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線 過(guò)點(diǎn) 作 連接 設(shè) 的半徑為 則 在 中 根據(jù)勾股定理 得 可得 則點(diǎn) 到 軸的距離為 又點(diǎn) 在第三象限 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 13 B 解析 答案 B 14 C 解析 由 可得 所以 為等腰直角三角形 所以 15 D 第 10 頁(yè) 共 19 頁(yè) 解析 如圖所示 連接 圓心 到弦 的距離為 長(zhǎng)度的一半 16 B 解析 如圖 點(diǎn) 在以點(diǎn) 為圓心 以 的長(zhǎng)為半徑的圓上 而 17 D 解析 提示 連接 可知 從而可求出半徑 18 C 解析 如圖 所示 連接 直徑 在 中 如圖 所示 與前面的方法一樣可得到 19 B 解析 連接 交 于點(diǎn) 延長(zhǎng) 交圓于點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 作 連接 第 11 頁(yè) 共 19 頁(yè) 過(guò)圓 內(nèi)一點(diǎn) 的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 最短的弦長(zhǎng)為 直徑 在 中 第二部分第二部分 20 圓心 半徑 21 1 兩點(diǎn)間 2 線段 3 圓心 5 圓心 6 圓上 22 過(guò)圓心 無(wú)數(shù) 圓心 23 1 相等 相等 2 相等 24 1 平分 平分 2 垂直 平分 圓心 平分 25 1 一半 2 相等 直角 直徑 互補(bǔ) 26 垂直平分線 27 28 29 解析 如圖所示 連接 是 的直徑 弦 由垂徑定理可知 由 可知 又 為 的外角 所以 從而可得到 為等腰直角三角形 由勾股定理可知 30 或 或 31 解析 點(diǎn) 的讀數(shù)分別為 所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 點(diǎn) 在半圓上 是 所對(duì)的圓周角 第 12 頁(yè) 共 19 頁(yè) 32 33 解析 在 中 34 解析 35 解析 過(guò) 點(diǎn)作 交 于 連接 由題意可知 36 解析 設(shè)大橋的主橋拱半徑為 米 則 米 根據(jù)垂徑定理 得 米 在 中 根據(jù)勾股定理 得 即 解得 第三部分第三部分 37 1 第 13 頁(yè) 共 19 頁(yè) 2 38 1 連接 如圖 在 中 在 中 2 連接 如圖 在 中 當(dāng) 的長(zhǎng)最小時(shí) 的長(zhǎng)最大 此時(shí) 則 長(zhǎng)的最大值為 39 1 連接 如圖 為 的直徑 第 14 頁(yè) 共 19 頁(yè) 2 連接 如圖 即 40 1 連接 點(diǎn) 在 上 2 連接 過(guò) 點(diǎn)作 于 設(shè) 則 舍去 第 15 頁(yè) 共 19 頁(yè) 在 中 點(diǎn) 到 的距離為 41 1 為等腰三角形 理由如下 連接 因?yàn)?為直徑 所以 又因?yàn)?所以 所以 所以 因?yàn)?所以 所以 所以 垂直平分 所以 為等腰三角形 2 因?yàn)?四點(diǎn)共圓 所以 共用 所以 因?yàn)?半徑為 由 1 得所以 即 解得 所以 42 1 為 的直徑 第 16 頁(yè) 共 19 頁(yè) 如圖 連接 2 43 連接 又 于點(diǎn) 于點(diǎn) 44 1 如圖 連接 是 的直徑 又 在 中 根據(jù)勾股定理得 點(diǎn)坐標(biāo)為 第 17 頁(yè) 共 19 頁(yè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 2 45 1 連接 在 中 是直徑 在 中 故點(diǎn) 在 上 2 連接 為等腰直角三角形 為 的中點(diǎn) 即 即 即 在 和 中 又 為等腰直