嚴(yán)誠(chéng)教學(xué)設(shè)計(jì)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》

第 1 頁(yè) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 一 一 設(shè)計(jì)理念 設(shè)計(jì)理念 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)不再傳統(tǒng)的那種灌輸式的 填鴨式的教學(xué)模式 我們?cè)?課堂教學(xué)中要更多的以學(xué)生為主 要精心設(shè)計(jì)好每一節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié) 要精細(xì) 到每一個(gè)問題以及提問的方式 以便讓學(xué)生不光是在課堂上學(xué)習(xí)到知識(shí) 更重 要的是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí) 通過自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題 從 而使學(xué)生不光在知識(shí)方面得到拓展 延伸 同時(shí)還在思維 創(chuàng)新意識(shí)方面也能 夠得到提升 為此 本節(jié)課我將以問題為中心 以探索為主線 以培養(yǎng)學(xué)生思維 能力和創(chuàng)新意識(shí)為核心的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式 課堂上采用學(xué)生 自主 合作 探 索 的教學(xué)方式 教師充當(dāng)組織者 服務(wù)者的身份 在本節(jié)課堂教學(xué)中 學(xué)生在 課堂上的主體地位會(huì)得到充分發(fā)揮 極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 這是我在 本節(jié)課中所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念 二 教材分析 二 教材分析 本節(jié)課 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是蘇教版必修 2 第二章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容 本節(jié)課主要研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一 圓的方 程在我們江蘇 考試說明 中要求為 C 級(jí) 要求學(xué)生能達(dá)到綜合應(yīng)用的能力 一方面圓的方程與前面學(xué)習(xí)的直線方程有密切的聯(lián)系 另一方面 學(xué)習(xí)圓的方 程又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線等內(nèi)容提供了思路 學(xué)習(xí)圓的方程要類比前一節(jié)直 線的方程 學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生探究二次曲線的開始 它對(duì)以后圓錐曲線 的學(xué)習(xí) 無論在知識(shí)上 還是在思維上都具有借鑒的作用 三 教學(xué)目標(biāo)三 教學(xué)目標(biāo) 1 1 知識(shí)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解 圓與圓的方程 是 形與數(shù) 的關(guān)系 掌握?qǐng)A的標(biāo) 準(zhǔn)方程以及基本量的求法 2 2 能力目標(biāo) 能力目標(biāo) 通過對(duì)直線方程的研究過程與方法的回顧 類比求直線 方程的方法來求圓的方程 3 情感目標(biāo)情感目標(biāo) 通過學(xué)生的主動(dòng)參與 相互協(xié)作 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 第 2 頁(yè) 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神 四 教學(xué)重點(diǎn) 四 教學(xué)重點(diǎn) 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程 并根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半 徑 會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題 五 教學(xué)難點(diǎn) 五 教學(xué)難點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和應(yīng)用 六 教學(xué)方法 六 教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 小組協(xié)助 七 教學(xué)手段 七 教學(xué)手段 多媒體教學(xué)平臺(tái) 通過多媒體展示使學(xué)生獲得直觀感受的同時(shí) 也為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造了條 件 這樣既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 同時(shí)更能抓住學(xué)生的注意力 符合學(xué)生的認(rèn)知 規(guī)律 本節(jié)課將以學(xué)生為主體 以教師為協(xié)作者 組織者的教學(xué)方式 八 教學(xué)過程 八 教學(xué)過程 一 背景問題 一 背景問題 創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 前面幾節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過直線方程的概念 直線斜率及直線方程的常見形 式 我們知道了關(guān)于 的二元一次方程都表示一條直線 那么曲線方程會(huì)xy 有怎樣的表達(dá)式呢 這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)最常見的曲線 圓的方程的第 一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二 新課引入 二 新課引入 師 同學(xué)們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識(shí) 現(xiàn)在請(qǐng)各小組 回憶并請(qǐng)選一位代表來回答圓的概念 生 到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓 師 剛才這個(gè)同學(xué)說的準(zhǔn)確嗎 生 不準(zhǔn)確 師 那你來補(bǔ)充一下 生 應(yīng)該加 平面內(nèi) 三個(gè)字 師 是的 平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓 定點(diǎn)是圓心 定長(zhǎng)是圓的半徑 圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小 師板書 1 圓的 定義 師 剛才我們復(fù)習(xí)了求直線方程的方法 那我們也可以像求直線方程一樣 第 3 頁(yè) 求圓的方程嗎 請(qǐng)各小組討論 并給出你們組的方案 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 1 通過這個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)求曲線方程的通性通法 建系 設(shè)點(diǎn) 列式 化簡(jiǎn) 2 由前面學(xué)習(xí)直線方程的過程類比到本節(jié)課即將學(xué)習(xí)的圓的方程的學(xué)習(xí) 學(xué)生討論并發(fā)言 生 首先我們建立一個(gè)如圖所示平面直角坐標(biāo)系 設(shè) C為圓心 bar 為半徑 點(diǎn) M是圓上任意一點(diǎn) 那點(diǎn) M 滿 0 r yx 足的條件是 MC 即r 222 rbyax 兩邊平方得 1 222 rbyax 師 很好 顯然 圓上任意一點(diǎn) M 的坐標(biāo)適 yx 合方程 1 如果平面上一點(diǎn) M 的坐標(biāo)適合方程 1 可得 MC 則點(diǎn) M 在r 圓上 所以方程 1 是以 C為圓心 為半徑的圓的方程 我們把它叫做圓的 bar 標(biāo)準(zhǔn)方程 此時(shí) 老師板書 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222 rbyax 0 r 師 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn) 生 這是二元二次方程 展開后沒有項(xiàng) 括號(hào)內(nèi)變量的系數(shù)都是xyyx 1 方程是完全平方的形式 其中點(diǎn) 分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑 bar 師 說得很好 圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小 從而確定了圓 所以 只要 三個(gè)基本量確定了 圓的方程也就確定了 這就是說要確abr 定圓的方程 必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件 注意 確定 可以根據(jù)條件 abr 利用待定系數(shù)法來解決 師 下面我們通過幾個(gè)例題來鞏固一些圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 三 三 例題解析 例題解析 例 1 根據(jù)下列條件 口答圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 以 C 1 2 為圓心 3 為半徑 2 以 M 1 0 為圓心 5 為半徑 3 以 O 0 0 為圓心 10 為半徑 4 以 N 3 2 為圓心 為半5 徑 第 4 頁(yè) 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 1 通過讓學(xué)生口答圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)生可以鞏固圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量 2 讓學(xué)生體會(huì)圓心在特殊位置時(shí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 2 求以 C 2 3 為圓心 且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 此題為課本例題 通過此題讓學(xué)生感知當(dāng)基本量沒有告訴我們時(shí) 可以先 求出基本量 然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例 3 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A 4 3 B 5 2 C 1 0 求外接圓的ABC ABC 方程 本題小結(jié) 求圓的方程的常見方法 1定義法 直接求出圓心坐標(biāo)和半徑 2待定系數(shù)法 步驟是 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 rbyax 0 r 由條件列方程 組 解之得的值rba 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 此時(shí) 老師板書 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 1 此題為課本例題 通過此題讓學(xué)生體會(huì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程本質(zhì)就是求出圓 心坐標(biāo) C a b 為圓心與半徑 r 2 讓學(xué)生掌握兩種求圓方程的方法 定義法和待定系數(shù)法 四 課堂練習(xí)與提高 四 課堂練習(xí)與提高 1 已知兩點(diǎn) 4 9 6 3 求以線段為直徑的圓的方程 1 P 2 P 21P P 并判斷點(diǎn) M 6 9 在圓上 在圓內(nèi) 還是在圓外 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 通過本題引申出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷方法 2 已知 AOB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A 4 0 B 0 3 O 0 0 求 AOB 外接圓的方程 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容 五五 課堂小結(jié) 課堂小結(jié) 師 這節(jié)課你們學(xué)到了什么 有哪些知識(shí)點(diǎn) 用到了哪些數(shù)學(xué)思想 請(qǐng)各 小組討論并歸納總結(jié)一下 學(xué)生總結(jié)后 老師用多媒體把學(xué)生的歸納的內(nèi)容展 示出來 第 5 頁(yè) 1 圓的方程的推導(dǎo)步驟 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222 rbyax 0 r 3 求圓的方程的兩種方法 1 待定系數(shù)法 2 定義法 4 數(shù)形結(jié)合及類比的數(shù)學(xué)思想 設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)意圖 通過小組討論 學(xué)生主動(dòng)參與 相互協(xié)作 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 同時(shí) 培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神 同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力 歸納概括能力 六 作業(yè)布置 六 作業(yè)布置 課本 P111 1 2 3 4 5 附板書設(shè)計(jì) 附板書設(shè)計(jì) 2 2 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 1 圓的定義圓的定義 2