高中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)高中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng) 1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個體作為一個有創(chuàng)新精神 關(guān)心他人及反思性公民所應(yīng)具有的 數(shù)學(xué)能力 能判斷和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用 能運用數(shù)學(xué)做出有充分根 據(jù)的決策 能在個體當(dāng)前和未來生活需要時使用和滲透數(shù)學(xué) 其內(nèi)容包括數(shù)學(xué) 技能數(shù)學(xué)概念 數(shù)學(xué)課程因素和數(shù)學(xué)情景 這種表述強調(diào)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)在日常生 活中的重要性和必備性 二 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 教師必須有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 俗話說 打鐵還需自身硬 教師作為言傳身教之人 在新課改的背景 下 既扮演了學(xué)科的探路者 又扮演了學(xué)科的行路人和領(lǐng)路人 在整個過程中 要時刻地了解發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有哪些 作為數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)又有哪些 不僅要求教師通過數(shù)學(xué)觀點 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)方法來觀察 分析 幫助學(xué)生解 決數(shù)學(xué)問題 而且要求他們具備正確的數(shù)學(xué)邏輯思維 善于數(shù)學(xué)教學(xué)觀察 習(xí) 慣數(shù)學(xué)建模 注重變式教學(xué)的能力 為了更好地提升教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 需大力 地支持 鼓勵 響應(yīng)他們參加各種課堂研究活動 如微課堂 聚焦課堂 達(dá)標(biāo) 課堂等 真正實現(xiàn)對學(xué)生價值的有效引領(lǐng) 2 引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 引領(lǐng)學(xué)生分析問題 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中 需要突出數(shù)學(xué)思想的 引領(lǐng) 即對數(shù)學(xué)情景進(jìn)行分析 簡化 從而讓學(xué)生有一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 實 現(xiàn)知識的條件化 結(jié)構(gòu)化 自動化 來提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力 高中生在 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中 由于與初中課程的差異性 學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力受 到了一定的限制 導(dǎo)致學(xué)生思考問題的方法和深度都存在一定的問題 即解決 問題欠條理性 邏輯性 為了精準(zhǔn) 高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 教師需 要引導(dǎo)學(xué)生整理思維過程 分析數(shù)學(xué)方法 總結(jié)解題思想 使學(xué)生的思維條理 化 清晰化 準(zhǔn)確化 2 引領(lǐng)學(xué)生做好思維回顧 結(jié)合數(shù)學(xué)的基本方法 引導(dǎo)學(xué)生從思維策略 上進(jìn)行回顧 使學(xué)生通過反思來掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法 從而更深刻地理 解數(shù)學(xué)的基本概念 為了提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率 通過現(xiàn)場解題來促進(jìn)學(xué)生對學(xué) 習(xí)方法的熟練掌握 同時必須引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行認(rèn)真檢驗和反思 并認(rèn) 真分析具體方法中所包含的數(shù)學(xué)的基本思想 對不同的方法進(jìn)行對比 加工 從中幫助學(xué)生提煉出比較合理的數(shù)學(xué)思想方法 教師通過引導(dǎo)學(xué)生反思 總結(jié) 歸納 讓他們尋找解題過程中在思想方法 思維策略上存在的差異 體驗數(shù)學(xué) 思維對解題的指導(dǎo)作用 形成自我評價模式 3 引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會推廣引申 解決問題后 再從新剖析問題的實質(zhì) 可以 使學(xué)生比較輕松地抓住問題的關(guān)鍵和本質(zhì) 在解決一個或者幾個問題后 拋磚 引玉 啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想 從中挖掘問題之間的內(nèi)在聯(lián)系 探索問題的一般規(guī) 律 從而達(dá)到舉一反三的效果 進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維 生活學(xué)習(xí)中 數(shù) 學(xué)情景存在迥異 但內(nèi)在本質(zhì)往往是相通的 學(xué)會推廣引領(lǐng) 方能讓學(xué)生真正 擁有數(shù)學(xué)素養(yǎng)來解決問題 三 教育案例 基于前面提出的三點引領(lǐng)方法 并結(jié)合自身在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例 來淺 談如何精準(zhǔn) 高效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 兩角和與差的余弦 是人教版必 修四第三章 三角恒等變換 的第一節(jié)課 學(xué)生在前兩章已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角 函數(shù)式的變換及初步了解到向量的數(shù)量積是解決距離與夾角問題的 好工具 但由于學(xué)生剛接觸平面向量 不太習(xí)慣如何去用 需要教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo) 基于 這種境況 筆者設(shè)計了以下方案 即從學(xué)生熟悉的 銳角問題 入手 來引出 一般公式的猜想 最后用 向量法 證明兩角和與差的余弦公式 1 教學(xué)設(shè)計 課前準(zhǔn)備 已知 AOQ AOP 求 cos QOP 要求 用 向量法 解決問題 設(shè)計意圖 1 通過回顧三角函數(shù)及平面向量知識來找到這個問題的解決方案 2 從銳角入手 進(jìn)而貼近學(xué)生思維發(fā)展區(qū) 讓他們在學(xué)習(xí)過程中 感受 親切 自然 對公式認(rèn)識更為具體 3 從特殊角推廣到任意角時 讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維 即由特殊到一般 由具體到抽象 4 用 向量法 證明其公式 從而讓學(xué)生學(xué)會如何運用向量工具與代數(shù) 幾何 三角函數(shù)知識來建立聯(lián)系 2 學(xué)生自主推導(dǎo) 對學(xué)生的典型做法進(jìn)行分析與點評 啟發(fā)公式推導(dǎo) 學(xué)生的典型做法如下 以 O 為原點 以 OA 為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系 由 P 作 x 軸垂線交 OQ 于 P 則有 P x 則 Q x x cos POQ x x x x2 坐標(biāo)法 cos POQ 定義法 由 1 x2 cos POQ cos POQ 分析學(xué)生的向量解法 可在以下幾個問題思考 向量在哪個環(huán)節(jié)起作用 哪個角是向量的夾角 如何建立坐標(biāo)與向量之間的關(guān)系 終邊上的點的 位置影響角的三角函數(shù)值嗎 怎樣取 P Q 點更易于表示其坐標(biāo) 3 推導(dǎo)公式 引領(lǐng)推廣 問題 1 已知角 為銳角 能否用角 的正弦 余弦值 去表示角 的余弦 若能 應(yīng)如何表示 問題 2 能否去掉 為銳角這個條件 問題 3 討論能否將公式推廣到任意角 1 對 的任意性的討論 2 以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處 若有 請補充 對推導(dǎo)過程中角 與 關(guān)系的討論 設(shè)計意圖 培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想 到底為何要分類 分類標(biāo)準(zhǔn)是 什么 哪種分類能更好地研究這個問題 從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生主動探索 建構(gòu)數(shù) 學(xué)知識的目的 教師的作用在于通過恰當(dāng)?shù)膯栴}來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考 4 例題講解及課堂練習(xí) 已知 cos 求 cos 設(shè)計意圖 分析公式的作用及初步應(yīng)用 對公式的辨析是加深理解 增強 記憶的過程 使學(xué)生意識到公式的正反兩方面反映了數(shù)學(xué)不同側(cè)面的問題 從 而達(dá)到舉一反三的效果 總之 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要教師和