《微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：原理與模型》及其證明方法

1 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 原理與模型微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 原理與模型 第三篇第三篇 企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為企業(yè)經(jīng)濟(jì)行為 第八章第八章 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 第五節(jié)第五節(jié) 生產(chǎn)函數(shù)與技術(shù)進(jìn)步生產(chǎn)函數(shù)與技術(shù)進(jìn)步 附 一般生產(chǎn)函數(shù)的一般性質(zhì)附 一般生產(chǎn)函數(shù)的一般性質(zhì) 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常涉及到要用一個(gè)函數(shù)來描述廠商的生產(chǎn)過程 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常涉及到要用一個(gè)函數(shù)來描述廠商的生產(chǎn)過程 我們把這個(gè)函數(shù)叫做我們把這個(gè)函數(shù)叫做生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 它的性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常用到 這里給出一個(gè)簡(jiǎn)單介紹 它的性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常用到 這里給出一個(gè)簡(jiǎn)單介紹 假設(shè)廠商的產(chǎn)出假設(shè)廠商的產(chǎn)出由廠商投入資本存量由廠商投入資本存量和勞動(dòng)力和勞動(dòng)力來生產(chǎn) 來生產(chǎn) Y tK tL 這個(gè)過程由函數(shù)這個(gè)過程由函數(shù)給出 假設(shè)函數(shù)給出 假設(shè)函數(shù)是是 tLtKFtY RRRF 二階連續(xù)可微的 并且滿足 二階連續(xù)可微的 并且滿足 2 A1A1 即沒有資本投入或者沒有勞動(dòng)力投入 即沒有資本投入或者沒有勞動(dòng)力投入0 0 0 0 tKFtLF 都不可能生產(chǎn)出產(chǎn)品 這也是人們通常講的都不可能生產(chǎn)出產(chǎn)品 這也是人們通常講的 沒有免費(fèi)的午餐沒有免費(fèi)的午餐 A2A2 函數(shù) 函數(shù)對(duì)于變量是非降的 即投入品越多 產(chǎn)出越多 由生對(duì)于變量是非降的 即投入品越多 產(chǎn)出越多 由生 F 產(chǎn)函數(shù)的可微性 假設(shè)產(chǎn)函數(shù)的可微性 假設(shè) A2A2 可以表示為可以表示為 0 0 L LKF K LKF A3A3 生產(chǎn)函數(shù)是常數(shù)規(guī)模回報(bào)的 即對(duì)任意的 生產(chǎn)函數(shù)是常數(shù)規(guī)?；貓?bào)的 即對(duì)任意的 有 有0 tLtKFtLtKF 假設(shè)假設(shè) A3A3 告訴我們 如果把所有的投入同時(shí)提高告訴我們 如果把所有的投入同時(shí)提高 倍 總的產(chǎn)出倍 總的產(chǎn)出 也會(huì)相應(yīng)地提高也會(huì)相應(yīng)地提高 倍 在生產(chǎn)函數(shù)的連續(xù)可微性假設(shè)下 由假設(shè)倍 在生產(chǎn)函數(shù)的連續(xù)可微性假設(shè)下 由假設(shè) A3A3 可以得到下面的可以得到下面的 EulerEuler 方程方程 L L LKF K K LKF tLtKF EulerEuler 方程告訴 方程告訴 在完全在完全競(jìng)競(jìng)爭(zhēng)的假爭(zhēng)的假設(shè)設(shè)下 具有常數(shù)下 具有常數(shù)規(guī)規(guī)?；啬；貓?bào)報(bào)的廠的廠 商的所有收益被商的所有收益被資資本回本回報(bào)報(bào)和工和工資資所瓜分 因此它的極大化利所瓜分 因此它的極大化利潤(rùn)為潤(rùn)為零 零 A4A4 生產(chǎn)函數(shù)對(duì)變量是擬凹的 即對(duì)任意的生產(chǎn)可行性計(jì)劃 生產(chǎn)函數(shù)對(duì)變量是擬凹的 即對(duì)任意的生產(chǎn)可行性計(jì)劃 和任意的和任意的有有 2211 LKLK 1 0 min 1 1 2211 2121 LKFLKF tLtLtKtKF 條件條件 A4A4 等價(jià)于廠商的要素需求集是凸集合 但它在應(yīng)用中較難 因等價(jià)于廠商的要素需求集是凸集合 但它在應(yīng)用中較難 因 此通常用更強(qiáng)的條件來代替 此通常用更強(qiáng)的條件來代替 3 A4A4 生產(chǎn)函數(shù)對(duì)變量是嚴(yán)格凹的 即對(duì)任意的不同的生產(chǎn)可行性計(jì) 生產(chǎn)函數(shù)對(duì)變量是嚴(yán)格凹的 即對(duì)任意的不同的生產(chǎn)可行性計(jì) 劃劃和任意的和任意的 有 有 2211 LKLK 1 0 1 1 1 2211 2121 LKFLKF tLtLtKtKF 在生產(chǎn)函數(shù)的可微性下 嚴(yán)格凹性等價(jià)于生產(chǎn)函數(shù)的在生產(chǎn)函數(shù)的可微性下 嚴(yán)格凹性等價(jià)于生產(chǎn)函數(shù)的 HessianHessian 矩陣矩陣 是負(fù)定的 同時(shí)也可以得到是負(fù)定的 同時(shí)也可以得到 0 0 2 2 2 2 L LKF K LKF 因此 在生產(chǎn)函數(shù)的嚴(yán)格凹性下 資本存量和勞動(dòng)力的邊際生因此 在生產(chǎn)函數(shù)的嚴(yán)格凹性下 資本存量和勞動(dòng)力的邊際生 產(chǎn)率都是遞減的 產(chǎn)率都是遞減的 A5A5 生產(chǎn)函數(shù)滿足 生產(chǎn)函數(shù)滿足 InadaInada 條件 即條件 即 lim lim 0 lim 0 lim 00 LKFLKF LKFLKF L L K K L K K K 假設(shè)假設(shè) A5A5 表明當(dāng)資本存量水平或者勞動(dòng)力水平充分大時(shí) 它們的表明當(dāng)資本存量水平或者勞動(dòng)力水平充分大時(shí) 它們的 邊際生產(chǎn)率充分小 反之 當(dāng)它們的水平充分小時(shí) 它們的邊際生邊際生產(chǎn)率充分小 反之 當(dāng)它們的水平充分小時(shí) 它們的邊際生 產(chǎn)率充分大 產(chǎn)率充分大 例如 例如 對(duì)任意的對(duì)任意的 考慮生產(chǎn)函數(shù) 考慮生產(chǎn)函數(shù) 0 0 1 1 LaaKLKF 可以驗(yàn)證上面函數(shù)滿足條件可以驗(yàn)證上面函數(shù)滿足條件 A1A1 A3A3 和和 A5A5 我們通常所講的 我們通常所講的 4 A Cobb DouglasCobb Douglas 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) tLtKtAtY 4 就滿足上述所有的假設(shè) 其中就滿足上述所有的假設(shè) 其中為非負(fù)常數(shù) 滿足為非負(fù)常數(shù) 滿足 1 0 一 常用生產(chǎn)函數(shù)一 常用生產(chǎn)函數(shù) 在企業(yè)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中 生產(chǎn)函數(shù)大多是非線性的 在企業(yè)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中 生產(chǎn)函數(shù)大多是非線性的 為簡(jiǎn)單起見 通常假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為線性或可以線性化的生產(chǎn)函為簡(jiǎn)單起見 通常假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為線性或可以線性化的生產(chǎn)函 數(shù)數(shù) 1inear 1inear producdonproducdon function function 并據(jù)此來分析有關(guān)生產(chǎn)函數(shù)的性 并據(jù)此來分析有關(guān)生產(chǎn)函數(shù)的性 質(zhì) 質(zhì) 一一 線性齊次生產(chǎn)函數(shù)線性齊次生產(chǎn)函數(shù) 線性齊次生產(chǎn)函數(shù)具有如下性質(zhì) 線性齊次生產(chǎn)函數(shù)具有如下性質(zhì) 1 1 規(guī)模報(bào)酬不變 規(guī)模報(bào)酬不變 規(guī)模報(bào)酬不變是線性齊次生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬不變是線性齊次生產(chǎn)函數(shù)的首要性質(zhì)首要性質(zhì) 根據(jù)式根據(jù)式 8 8 13 13 和式和式 8 8 16 16 由于 由于 則 則1 rE 8 8 17 17 qKLfKLf r 式式 8 8 17 17 表示投入表示投入變動(dòng)變動(dòng) 倍 產(chǎn)量也相應(yīng)變動(dòng)倍 產(chǎn)量也相應(yīng)變動(dòng) 倍 呈線性變倍 呈線性變KL 動(dòng) 動(dòng) 5 2 2 要素投入的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量取決于投入比例 而與投人數(shù)量 要素投入的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量取決于投入比例 而與投人數(shù)量 無關(guān) 無關(guān) 從平均產(chǎn)量來看 令從平均產(chǎn)量來看 令 并代入式 并代入式 8 8 17 17 可得 可得 L 1 8 8 18 18 L K L K f L K L L f L q 1 由于由于 將式 將式 8 8 18 18 代入 可得代入 可得 K L L q K q 8 8 19 19 L K L K L K K L L K K q 從邊際產(chǎn)量來看 由式從邊際產(chǎn)量來看 由式 8 8 18 18 有有 8 8 20 20 L K L L K Lfq 1 求上式對(duì)求上式對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù) 可得的偏導(dǎo)數(shù) 可得L 8 8 21 21 L K L K L K L K L K L L K L q 2 由式由式 8 8 20 20 對(duì)對(duì)的偏導(dǎo)數(shù) 可得的偏導(dǎo)數(shù) 可得K 8 8 21 21 L K LL K L L q 1 式式 8 8 18 18 和式和式 8 8 19 19 式 式 8 8 21 21 和式和式 8 8 22 22 說明 說明 都都APMP 是是的函數(shù) 的函數(shù) L K 3 3 線性齊次生產(chǎn)函數(shù)滿足歐拉定理 線性齊次生產(chǎn)函數(shù)滿足歐拉定理 Euler s Euler s theorem theorem 針對(duì)線性齊次生產(chǎn)函數(shù) 針對(duì)線性齊次生產(chǎn)函數(shù) 歐拉定理歐拉定理可用式可用式 8 8 23 23 來表示 其經(jīng)來表示 其經(jīng) 6 濟(jì)含義是 濟(jì)含義是 各種投入的各種投入的邊際產(chǎn)邊際產(chǎn)量與投人數(shù)量乘量與投人數(shù)量乘積積之和 等于之和 等于總產(chǎn)總產(chǎn)量量 8 8 23 23 K K q L L q q 二二 柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Cobb Douglas Cobb Douglas productionproduction function function 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 稱稱 C DC D 生產(chǎn)函數(shù) 其表達(dá)式為生產(chǎn)函數(shù) 其表達(dá)式為 8 8 24 24 K ALq 其中 其中 為為規(guī)模參數(shù)規(guī)模參數(shù) scale scale parameter parameter 為勞動(dòng)的產(chǎn)為勞動(dòng)的產(chǎn)A0 A 出彈性出彈性 為資本的產(chǎn)出彈性為資本的產(chǎn)出彈性 C DC D 生產(chǎn)函數(shù)具生產(chǎn)函數(shù)具10 10 有如下性質(zhì) 有如下性質(zhì) 1 1 次齊次生產(chǎn)函數(shù) 次齊次生產(chǎn)函數(shù) 由于由于 8 8 25 25 qKLAKLAKLA 對(duì)照式對(duì)照式 8 8 16 16 可知 可知 r 2 2 等產(chǎn)量線的斜率為負(fù) 并凸向原點(diǎn) 等產(chǎn)量線的斜率為負(fù) 并凸向原點(diǎn) 對(duì)式對(duì)式 8 8 24 24 微分 可得微分 可得 dKKLAdLKLAdK K q dL L q dq 11 由于由于 7 0 dq 故故 dKKLAdLKLA 11 8 8 26 26 0 0 1 1 KL L K KLA KLA dL dK 上式表示 上式表示 C D 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)等函數(shù)等產(chǎn)產(chǎn)量量線線的斜率 即的斜率 即勞動(dòng)對(duì)資勞動(dòng)對(duì)資本的本的邊際邊際技技 術(shù)術(shù)替代率替代率為負(fù)為負(fù) 而且而且 0 0 0 1 2 22 2 dL dK KLKL dL dK L L K dL dL L dL dK L K L dL dL dK L dL dL Kd 上式表明 上式表明 C D 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)等函數(shù)等產(chǎn)產(chǎn)量量線線斜率的斜率的變變化率化率為為正 故等正 故等產(chǎn)產(chǎn)量量線線 凸向原點(diǎn) 凸向原點(diǎn) 3 3 規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r取決于 規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r取決于大于 小于還是等于大于 小于還是等于 若 若 則 則 11 為線性齊次生產(chǎn)函數(shù) 為線性齊次生產(chǎn)函數(shù) 因因 式 式 8 8 24 24 可表達(dá)為可表達(dá)為 1 1 KALq 8 8 27 27 qKALKLAKLAKLA 11111 三三 不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù) 不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù)不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù) constant constant elasticityelasticity ofof 8 substitutionsubstitution productionproduction function function 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱 CESCES 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù) 是包括線 是包括線 性生產(chǎn)函數(shù) 投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù) 性生產(chǎn)函數(shù) 投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù) C DC D 生產(chǎn)函數(shù)在內(nèi)的一簇具有不生產(chǎn)函數(shù)在內(nèi)的一簇具有不 變替代彈性的生產(chǎn)函數(shù) 變替代彈性的生產(chǎn)函數(shù) 它的一般形式是它的一般形式是 8 8 28 28 1 1 KLAq 其中 其中 為規(guī)模參數(shù) 為規(guī)模參數(shù) 為產(chǎn)出彈性 為產(chǎn)出彈性 為替代參為替代參A0 A 10 數(shù) 替代彈性數(shù) 替代彈性 故 故 0 1 1 E1 根據(jù)替代參數(shù) 可以推導(dǎo)替代彈性 從而確定生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)替代參數(shù) 可以推導(dǎo)替代彈性 從而確定生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì) 1 若 若 CES 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)函數(shù)蛻蛻化化為為具有完全替代具有完全替代彈彈性性1 1 1 E 的的線線性生性生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)函數(shù) 1 KLAq 2 若 若 CES 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)函數(shù)變變成完全無替代成完全無替代彈彈性的投入性的投入 0 1 1 E 產(chǎn)產(chǎn)出生出生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)函數(shù) b K a L q min 3 若 若 CES 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)函數(shù)變變成成為為具有具有單單一替代一替代彈彈性的性的0 1 1 1 E C D 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)函數(shù) 9 1 KALq 顯顯然 然 C D 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)是函數(shù)是 CES 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)的特例 即具有函數(shù)的特例 即具有單單一替代一替代 彈彈性的性的 CES 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù) 而函數(shù) 而 CES 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)是函數(shù)是 C D 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù)的一般化 函數(shù)的一般化 即替代即替代彈彈性性雖為雖為常數(shù) 但不一定是常數(shù) 但不一定是單單一替代一替代彈彈性的性的 C D 生生產(chǎn)產(chǎn)函數(shù) 函數(shù) 上述各種不同替代彈性生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量線可以表示為圖上述各種不同替代彈性生產(chǎn)函數(shù)的等產(chǎn)量線可以表示為圖 8 8 1010 OL 0 E E 1 E K 圖圖 8 10 不同替代不同替代彈彈性的等性的等產(chǎn)產(chǎn)量量線線 10 二 技術(shù)進(jìn)步及其測(cè)定二 技術(shù)進(jìn)步及其測(cè)定 一一 技術(shù)進(jìn)步的概念技術(shù)進(jìn)步的概念 技術(shù)進(jìn)步技術(shù)進(jìn)步 technical technical progress progress 的概念來自經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用生產(chǎn)函的概念來自經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用生產(chǎn)函 數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究 的研究 在考慮技術(shù)進(jìn)步時(shí) 通常把生產(chǎn)函數(shù)定義為在考慮技術(shù)進(jìn)步時(shí) 通常把生產(chǎn)函數(shù)定義為 8 8 29 29 KLftAq 其中 其中 和和分別代表勞動(dòng)和資本的投入 分別代表勞動(dòng)和資本的投入 代表產(chǎn)量 代表產(chǎn)量 代表技術(shù)代表技術(shù)LKqA 進(jìn)步因子 為時(shí)間進(jìn)步因子 為時(shí)間 的函數(shù) 人們將勞動(dòng)和資本投入以外影響產(chǎn)出的的函數(shù) 人們將勞動(dòng)和資本投入以外影響產(chǎn)出的t 一切因素 籠統(tǒng)地稱為技術(shù)進(jìn)步 一切因素 籠統(tǒng)地稱為技術(shù)進(jìn)步 為了解釋技術(shù)進(jìn)步的性質(zhì) 經(jīng)濟(jì)學(xué)采取各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行為了解釋技術(shù)進(jìn)步的性質(zhì) 經(jīng)濟(jì)學(xué)采取各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行 剖析 分解出一系列解釋變量 盡管如此 技術(shù)進(jìn)步仍然帶有某種剖析 分解出一系列解釋變量 盡管如此 技術(shù)進(jìn)步仍然帶有某種 神秘色彩 受到各種術(shù)語含義不同的困擾 神秘色彩 受到各種術(shù)語含義不同的困擾 這里 我們從廣義上將這里 我們從廣義上將 技術(shù)進(jìn)步定義為 技術(shù)進(jìn)步定義為 能能夠夠使一定數(shù)量的投入使一定數(shù)量的投入組組合 合 產(chǎn)產(chǎn)出更多出更多產(chǎn)產(chǎn)品的所有品的所有 因素共同作用的因素共同作用的過過程 程 一般來說 廣義的技術(shù)進(jìn)步主要體現(xiàn)在以下幾方面 一般來說 廣義的技術(shù)進(jìn)步主要體現(xiàn)在以下幾方面 知知識(shí)創(chuàng)識(shí)創(chuàng)新 新 裝裝備備改改進(jìn)進(jìn) 工 工藝變藝變革 革 勞動(dòng)勞動(dòng)素素質(zhì)質(zhì) 管理水平 政策 管理水平 政策環(huán)環(huán)境 等等 境 等等 11 二二 技術(shù)進(jìn)步的類型技術(shù)進(jìn)步的類型 一般來說 任何意義上的技術(shù)進(jìn)步 都意味著生產(chǎn)函數(shù)的變動(dòng) 一般來說 任何意義上的技術(shù)進(jìn)步 都意味著生產(chǎn)函數(shù)的變動(dòng) 按照邊際技術(shù)替代率的變化 可將技術(shù)進(jìn)步分為三種類型 按照邊際技術(shù)替代率的變化 可將技術(shù)進(jìn)步分為三種類型 1 1 資本使用型技術(shù)進(jìn)步 資本使用型技術(shù)進(jìn)步 在一定的資本 勞動(dòng)比例下 技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果使資本邊際產(chǎn)量在一定的資本 勞動(dòng)比例下 技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果使資本邊際產(chǎn)量 的變化率大于勞動(dòng)邊際產(chǎn)量的變化率 即勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替的變化率大于勞動(dòng)邊際產(chǎn)量的變化率 即勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替 代率遞減 稱為代率遞減 稱為資本使用型資本使用型 capital capital using using 技術(shù)進(jìn)步 又稱勞動(dòng)節(jié)技術(shù)進(jìn)步 又稱勞動(dòng)節(jié) 約型約型 1abor 1abor saving saving 技術(shù)進(jìn)步技術(shù)進(jìn)步 即 即 L L K K MP MPd MP MPd 2 2 勞動(dòng)使用型技術(shù)進(jìn)步 勞動(dòng)使用型技術(shù)進(jìn)步 在一定的資本 勞動(dòng)比例下 技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果使資本邊際產(chǎn)量在一定的資本 勞動(dòng)比例下 技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果使資本邊際產(chǎn)量 的變化率小于勞動(dòng)邊際產(chǎn)量的變化率 即勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替的變化率小于勞動(dòng)邊際產(chǎn)量的變化率 即勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替 代率遞增 稱為代率遞增 稱為勞動(dòng)使用型勞動(dòng)使用型 1abor 1abor using using 技術(shù)進(jìn)步 又稱資本節(jié)約技術(shù)進(jìn)步 又稱資本節(jié)約 型型 capital capital saving saving 技術(shù)進(jìn)步技術(shù)進(jìn)步 即 即 L L K K MP MPd MP MPd 12 3 3 中性技術(shù)進(jìn)步 中性技術(shù)進(jìn)步 在一定的資本 勞動(dòng)比例下 技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果使資本邊際產(chǎn)量在一定的資本 勞動(dòng)比例下 技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果使資本邊際產(chǎn)量 的變化率等于勞動(dòng)邊際產(chǎn)量的變化率 即勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替的變化率等于勞動(dòng)邊際產(chǎn)量的變化率 即勞動(dòng)對(duì)資本的邊際技術(shù)替 代率不變 稱為代率不變 稱為中性中性 neutral neutral 技術(shù)進(jìn)步技術(shù)進(jìn)步 即 即 L L K K MP MPd MP MPd 上述不同類型的技術(shù)進(jìn)步 可以通過等產(chǎn)量線向原點(diǎn)移動(dòng)的不上述不同類型的技術(shù)進(jìn)步 可以通過等產(chǎn)量線向原點(diǎn)移動(dòng)的不 同方式來反映 同方式來反映 在圖在圖 8 8 1111 中 假設(shè)所有產(chǎn)量水平相同 但中 假設(shè)所有產(chǎn)量水平相同 但 的技術(shù)的技術(shù) 2 q 3 q 4 q 水平都高于水平都高于 等產(chǎn)量線向原點(diǎn)移動(dòng)的不同軌跡 反映技術(shù)進(jìn)步的 等產(chǎn)量線向原點(diǎn)移動(dòng)的不同軌跡 反映技術(shù)進(jìn)步的 1 q 類型不同 在價(jià)格因素不變的條件下 類型不同 在價(jià)格因素不變的條件下 屬于中性技術(shù)進(jìn)步 屬于中性技術(shù)進(jìn)步 21 qq 屬于資本使用型技術(shù)進(jìn)步 屬于資本使用型技術(shù)進(jìn)步 則屬于勞動(dòng)使用型技術(shù)進(jìn)則屬于勞動(dòng)使用型技術(shù)進(jìn) 31 qq 41 qq 步 步 13 1 q OL 2 q 3 q 4 q K 圖圖 8 11 技技術(shù)進(jìn)術(shù)進(jìn)步的步的類類型型 三三 技術(shù)進(jìn)步的測(cè)定技術(shù)進(jìn)步的測(cè)定 1 1 綜要素生產(chǎn)率 綜要素生產(chǎn)率 如何測(cè)定技術(shù)進(jìn)步的作用 是一直困擾著經(jīng)濟(jì)學(xué)界的難題 至如何測(cè)定技術(shù)進(jìn)步的作用 是一直困擾著經(jīng)濟(jì)學(xué)界的難題 至 今尚未取得共識(shí) 在實(shí)際工作中 目前影響較大的是美國(guó)索洛今尚未取得共識(shí) 在實(shí)際工作中 目前影響較大的是美國(guó)索洛 R R Solow Solow 在在 19571957 年發(fā)表的年發(fā)表的 技術(shù)進(jìn)步與總生產(chǎn)函數(shù)技術(shù)進(jìn)步與總生產(chǎn)函數(shù) 1 1 以以 表示產(chǎn)出 生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為表示產(chǎn)出 生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為Y 8 8 30 30 K ALq 兩邊取自然對(duì)數(shù)并微分 可得兩邊取自然對(duì)數(shù)并微分 可得 1 Robert Solow Technical change and the aggregate production function Review of Economics and Statistics 1957 14 KLf KLdf A dA Y dY 因?yàn)橐驗(yàn)?dK K f dL L f KLdf 所以所以 K dK KLf K K f L dL KLf L L f A dA Y dY 式中 左端為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率 右端第一項(xiàng)為廣義技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率 第式中 左端為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率 右端第一項(xiàng)為廣義技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率 第 二項(xiàng)為勞動(dòng)貢獻(xiàn)率二項(xiàng)為勞動(dòng)貢獻(xiàn)率 勞動(dòng)產(chǎn)出彈性與其增長(zhǎng)率之積勞動(dòng)產(chǎn)出彈性與其增長(zhǎng)率之積 第三項(xiàng)為資本 第三項(xiàng)為資本 貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率 資本產(chǎn)出彈性與其增長(zhǎng)率之積資本產(chǎn)出彈性與其增長(zhǎng)率之積 即即 K dK E L dL E A dA Y dY KL 8 8 31 31 K dK E L dL E Y dY A Ad KL 在實(shí)際測(cè)算中 由于難以直接估計(jì)各項(xiàng)投入的產(chǎn)出彈性 通常在實(shí)際測(cè)算中 由于難以直接估計(jì)各項(xiàng)投入的產(chǎn)出彈性 通常 假設(shè)它們等于各自在總產(chǎn)出中所占的比例 而且規(guī)模報(bào)酬不變 假設(shè)它們等于各自在總產(chǎn)出中所占的比例 而且規(guī)模報(bào)酬不變 據(jù)此 利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 便可測(cè)算出式據(jù)此 利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 便可測(cè)算出式 8 8 31 31 中的技術(shù)進(jìn)步中的技術(shù)進(jìn)步 率 索洛利用美國(guó)率 索洛利用美國(guó) 19091909 19491949 年的有關(guān)數(shù)據(jù) 得到式年的有關(guān)數(shù)據(jù) 得到式 8 8 31 31 中的中的 各項(xiàng)數(shù)值為各項(xiàng)數(shù)值為 每年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率每年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率 75 2 Y dY 每年勞動(dòng)增長(zhǎng)率每年勞動(dòng)增長(zhǎng)率 00 1 L Ld 15 每年資本增長(zhǎng)率每年資本增長(zhǎng)率 75 1 K Kd 勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性65 0 L E 資本的產(chǎn)出彈性資本的產(chǎn)出彈性35 0 K E 技術(shù)進(jìn)步率技術(shù)進(jìn)步率 50 1 A Ad 這就表明 在這個(gè)時(shí)期中 美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的這就表明 在這個(gè)時(shí)期中 美國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的 5555 來自技術(shù)進(jìn)來自技術(shù)進(jìn) 75 2 50 1 步 但是 由于這個(gè)技術(shù)進(jìn)步中也包括自然因素 制度因素 政策步 但是 由于這個(gè)技術(shù)進(jìn)步中也包括自然因素 制度因素 政策 因素 國(guó)際因素等 所以人們通常稱之為因素 國(guó)際因素等 所以人們通常稱之為綜合要素生產(chǎn)率綜合要素生產(chǎn)率 2 2 體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步率 體現(xiàn)型技術(shù)進(jìn)步率 李子奈 魯傳一在索洛 英特列里格托李子奈 魯傳一在索洛 英特列里格托 Intriligator Intriligator 菲爾 菲爾 普斯普斯 Phelps Phelps 納爾遜 納爾遜 Neleon Neleon 等人研究的基礎(chǔ)上 提出一個(gè)包括等人研究的基礎(chǔ)上 提出一個(gè)包括 資本 勞動(dòng)體現(xiàn)型技術(shù)創(chuàng)新和非體現(xiàn)型管理創(chuàng)新的生產(chǎn)函數(shù)模型資本 勞動(dòng)體現(xiàn)型技術(shù)創(chuàng)新和非體現(xiàn)型管理創(chuàng)新的生產(chǎn)函數(shù)模型 1 1 8 8 32 32 L dL bdE K dK adE A Ad Y dY LK 其中 其中 為經(jīng)濟(jì)為經(jīng)濟(jì)增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率 Y dY 為為管理管理創(chuàng)創(chuàng)新率新率 A Ad 為資為資本 本 勞動(dòng)產(chǎn)勞動(dòng)產(chǎn)出出彈彈性性 LK EE 為資為資本 本 勞動(dòng)勞動(dòng)增增長(zhǎng)長(zhǎng)率率 L Ld K Kd 分分別為別為由于由于資資本本質(zhì)質(zhì)量提高而使量提高而使資資本使用效率年提高速度 由于本使用效率年提高速度 由于 1 李子奈 魯傳一 管理創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中貢獻(xiàn)的定量分析 清華大學(xué)學(xué)報(bào) 哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版 2002 年 第 2