高中數(shù)學(xué)高二理科選修2-3排列組合導(dǎo)學(xué)案.docx

排列（1）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 理解排列、排列數(shù)的概念；2. 了解排列數(shù)公式的推導(dǎo).【重點(diǎn)難點(diǎn) 】1. 理解排列、排列數(shù)的概念；2. 了解排列數(shù)公式的推導(dǎo).【學(xué)法指導(dǎo) 】（預(yù)習(xí)教材P14 P18，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有2個(gè)不重復(fù)的英文字母和4個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且2個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，4個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？ 復(fù)習(xí)2：從甲，乙，丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另一名參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 【教學(xué)過(guò)程】（一）導(dǎo)入探究任務(wù)一：排列 問題1：上面復(fù)習(xí)1，復(fù)習(xí)2中的問題，用分步計(jì)數(shù)原理解決顯得繁瑣，能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢？新知1：排列的定義一般地，從n個(gè) 元素中取出m（ ）個(gè)元素，按照一定的 排成一排，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列. 試試： 寫出從4個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有排列.反思：排列問題有何特點(diǎn)？什么條件下是排列問題？探究任務(wù)二：排列數(shù)及其排列數(shù)公式新知2 排列數(shù)的定義從 個(gè) 元素中取出 （）個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合 表示.試試： 從4個(gè)不同元素a，b, c，d中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問題： 從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？ 從n個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)是少？ 從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的排列數(shù)是多少？ 新知3 排列數(shù)公式從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的排列數(shù) 新知4 全排列從n個(gè)不同元素中 取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，用公式表示為 （二）深入學(xué)習(xí)例1計(jì)算：; ; .變式：計(jì)算下列各式： ; ; .例2若，則 ， 變式:乘積用排列數(shù)符號(hào)表示 （）例3 求證： 變式 求證： 小結(jié)：排列數(shù)可以用階乘表示為= 動(dòng)手試試練1. 填寫下表：n234567n！練2. 從這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？.【當(dāng)堂檢測(cè) 】1. 計(jì)算： ;2. 計(jì)算： ；3. 某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次，共進(jìn)行 場(chǎng)比賽；4. 5人站成一排照相，共有 種不同的站法；5. 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)3位數(shù)，共可得到 個(gè)不同的三位數(shù). 1. 求證：2. 一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假設(shè)每股道只能停放1列火車）？3.一部記錄片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？【反思 】1. 排列數(shù)的定義2. 排列數(shù)公式及其全排列公式排列（2）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1熟練掌握排列數(shù)公式；2. 能運(yùn)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.【重點(diǎn)難點(diǎn) 】1熟練掌握排列數(shù)公式；2. 能運(yùn)用排列數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.【學(xué)法指導(dǎo) 】（預(yù)習(xí)教材P5 P10，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫排列？排列的定義包括兩個(gè)方面分別是 和 ；兩個(gè)排列相同的條件是 相同， 也相同復(fù)習(xí)2：排列數(shù)公式： （）全排列數(shù)： .復(fù)習(xí)3 從5個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)是 ，全部取出的排列數(shù)是 【教學(xué)過(guò)程 】（一）導(dǎo)入探究任務(wù)一：排列數(shù)公式應(yīng)用的條件問題1： 從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？新知：排列數(shù)公式只能用在從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的的排列數(shù)，對(duì)元素可能相同的情況不能使用.探究任務(wù)二：解決排列問題的基本方法問題2：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？新知：解排列問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過(guò)求差采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等.（二）深入學(xué)習(xí)例1 （1）6男2女排成一排，2女相鄰，有多少種不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相鄰，有多少種不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相鄰，有多少種不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰，有多少種不同的站法？變式：某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念(1) 若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(4) 若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？(5) 若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？小結(jié)：對(duì)比較復(fù)雜的排列問題，應(yīng)該仔細(xì)分析，選擇正確的方法. 例2 用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字，能排成多少個(gè)滿足條件的四位數(shù).（1）沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）比1325大的沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)？變式：用0，1，2，3，4，5，6七個(gè)數(shù)字， 能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？ 能被5整除的沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)共有多少個(gè)？ 動(dòng)手試試練1.從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有多少種不同的種植方法？ 練2. 在3000至8000之間有多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 某農(nóng)場(chǎng)為了考察3個(gè)水稻品種和5個(gè)小麥品種的質(zhì)量，要在土質(zhì)相同的土地上進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)該安排的試驗(yàn)區(qū)共有 塊.2. 某人要將4封不同的信投入3個(gè)信箱中，不同的投寄方法有 種.3. 用1，2，3，4，5，6可組成比500000大、且沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是 .4. 現(xiàn)有4個(gè)男生和2個(gè)女生排成一排，兩端不能排女生，共有 種不同的方法.5. 在5天內(nèi)安排3次不同的考試，若每天至多安排一次考試，則不同的排法有 種.1.一個(gè)學(xué)生有20本不同的書.所有這些書能夠以多少種不同的方式排在一個(gè)單層的書架上？ 2.學(xué)校要安排一場(chǎng)文藝晚會(huì)的11個(gè)節(jié)目的演出順序.除第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目已確定外，4個(gè)音樂節(jié)目要求排在第2，5，7，10的位置，3個(gè)舞蹈節(jié)目要求排在第3，6，9的位置，2個(gè)曲藝節(jié)目要求排在第4，8的位置，求共有多少種不同的排法？ 【反思 】1. 正確選擇是分類還是分步的方法，分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整.2.正確分清是否為排列問題滿足兩個(gè)條件：從不同元素中取出元素，然后排順序.組合（1）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 正確理解組合與組合數(shù)的概念；2. 弄清組合與排列之間的關(guān)系；3. 會(huì)做組合數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算；.【重點(diǎn)難點(diǎn) 】1. 正確理解組合與組合數(shù)的概念；2. 弄清組合與排列之間的關(guān)系；3. 會(huì)做組合數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算；【學(xué)法指導(dǎo)】（預(yù)習(xí)教材P21 P23，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫排列？排列的定義包括兩個(gè)方面，分別是 和 .復(fù)習(xí)2：排列數(shù)的定義：從 個(gè)不同元素中，任取 個(gè)元素的 排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào) 表示復(fù)習(xí)3：排列數(shù)公式：= （）【教學(xué)過(guò)程 】（一）導(dǎo)入探究任務(wù)一：組合的概念問題：從甲，乙，丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？新知：一般地，從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素 一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合. 試試：試寫出集合的所有含有2個(gè)元素的子集.反思：組合與元素的順序 關(guān)，兩個(gè)相同的組合需要 個(gè)條件，是 ；排列與組合有何關(guān)系？ 探究任務(wù)二組合數(shù)的概念：從個(gè) 元素中取出個(gè)元素的 組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào) 表示探究任務(wù)三 組合數(shù)公式 我們規(guī)定： （二）深入學(xué)習(xí)例1 甲、乙、丙、丁4個(gè)人，（1）從中選3個(gè)人組成一組，有多少種不同的方法？列出所有可能情況；（2）從中選3個(gè)人排成一排，有多少種不同的方法？ 變式： 甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽：（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況.小結(jié)：排列不僅與元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān)，組合只與元素有關(guān)，與順序無(wú)關(guān)，要正確區(qū)分排列與組合.例2 計(jì)算：（1）； （2）變式：求證： 動(dòng)手試試練1.計(jì)算： ； ； ； .練2. 已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，寫出由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形.練3. 學(xué)校開設(shè)了6門任意選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門，共有多少種選法？【當(dāng)堂檢測(cè) 】1. 若8名學(xué)生每2人互通一次電話，共通 次電話2. 設(shè)集合，已知，且中含有3個(gè)元素，則集合有 個(gè).3. 計(jì)算：= .4. 從2，3，5，7四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，有個(gè)不同的積；任取兩個(gè)不同的數(shù)相除，有個(gè)不同的商，則：= .5.寫出從中每次取3個(gè)元素且包含字母，不包含字母的所有組合 1.計(jì)算： ； ；2. 圓上有10個(gè)點(diǎn)： 過(guò)每2個(gè)點(diǎn)畫一條弦，一共可以畫多少條弦？ 過(guò)每3點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共有多少個(gè)圓內(nèi)接三角形？、【反思 】1. 正確理解組合和組合數(shù)的概念2.組合數(shù)公式：或者： 組合（2）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2. 進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；【重點(diǎn)難點(diǎn) 】1. 掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；2. 進(jìn)一步熟練組合數(shù)的計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題；【學(xué)法指導(dǎo) 】（預(yù)習(xí)教材P24 P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素 一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合；從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素的 組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào) 表示.復(fù)習(xí)2： 組合數(shù)公式： 【教學(xué)過(guò)程 】（一）導(dǎo)入探究任務(wù)一：組合數(shù)的性質(zhì)問題1：高二（6）班有42個(gè)同學(xué) 從中選出1名同學(xué)參加學(xué)校籃球隊(duì)有多少種選法？ 從中選出41名同學(xué)不參加學(xué)校籃球隊(duì)有多少種選法？ 上面兩個(gè)問題有何關(guān)系？新知1：組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：試試：計(jì)算： 反思：若，一定有？若，一定有嗎？問題2 從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類是不含有含有的組合是從這 個(gè)元素中取出 個(gè)元素與組成的，共有 個(gè)；不含有的組合是從這 個(gè)元素中取出 個(gè)元素組成的，共有 個(gè)從中你能得到什么結(jié)論？新知2 組合數(shù)性質(zhì)2 +（二）深入學(xué)習(xí)例1（1）計(jì)算：；變式1：計(jì)算例2 求證：+變式2：證明：小結(jié)：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)對(duì)化簡(jiǎn)和計(jì)算組合數(shù)中用用處廣泛，但在使用時(shí)要看清公式的形式. 例3解不等式. 練3 ：解不等式： 動(dòng)手試試練1.若，求的值練2. 解方程：（1）（2）【當(dāng)堂檢測(cè) 】1. 2. 若，則 3.有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ；4. 若，則 ；5. 化簡(jiǎn)： .1. 計(jì)算： ; 2. 壹圓，貳圓，伍圓，拾圓的人民幣各1張，一共可以組成多少種幣值？3. 若，求的值【反思 】1. 組合數(shù)的性質(zhì)1：2. 組合數(shù)性質(zhì)2：+組合（3）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 進(jìn)一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2. 進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3. 熟練運(yùn)用排列與組合，解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.【重點(diǎn)難點(diǎn) 】1. 進(jìn)一步理解組合的意義，區(qū)分排列與組合；2. 進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；3. 熟練運(yùn)用排列與組合，解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.【學(xué)法指導(dǎo) 】（預(yù)習(xí)教材P27 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 從 個(gè) 元素中取出 個(gè)元素的 組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示；從 個(gè) 元素中取出 （）個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合 表示. 與關(guān)系公式是 復(fù)習(xí)2： 組合數(shù)的性質(zhì)1： 組合數(shù)的性質(zhì)2： 【教學(xué)過(guò)程 】（一）導(dǎo)入探究任務(wù)一：排列組合的應(yīng)用問題：一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有一人參加過(guò)比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人.問： 這位教練從17位學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？ 如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事？新知：排列組合在實(shí)際運(yùn)用中，可以同時(shí)使用，但要分清他們的使用條件：排列與元素的順序有關(guān)，而組合只要選出元素即可，不要考慮元素的順序.試試：平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段多少條？反思：排列組合在一個(gè)問題中能同時(shí)使用嗎？（二）深入學(xué)習(xí)例1 在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件. 有多少種不同的抽法？ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？變式：在200件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取5件： 其中恰有2件次品的抽法有多少種？ 其中恰有1件次品的抽法有多少種？ 其中沒有次品的抽法有多少種？ 其中至少有1件次品的抽法有多少種？小結(jié)：對(duì)綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理以及組合知識(shí)問題，思路是：先分類，后分步 .例2 現(xiàn)有6本不同書，分別求下列分法種數(shù)： 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 分給3個(gè)人，一人3本，一人2本，一人1本； 平均分成三堆.變式：6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？ 例3 現(xiàn)有五種不同顏色要對(duì)如圖中的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用一種顏色，問共有幾種不同的著色方法？變式：某同學(xué)邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法? 動(dòng)手試試練1. 甲、乙、