3.一次函數(shù)的性質(zhì)

漫漫求索永逐真知 一次函數(shù)的性質(zhì) 宜賓市二中廖小紅 一次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上 探索一次函數(shù)的性質(zhì)2 觀察圖象 體會(huì)一次函數(shù)k b的取值和圖象的關(guān)系 提高數(shù)形結(jié)合思想3 會(huì)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì) 重點(diǎn) 一次函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn) 一次函數(shù)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和理解 知識(shí)回顧 3 正比例函數(shù)y kx的圖象是什么 1 一次函數(shù)的一般式 y kx b k b為常數(shù) k 0 2 一次函數(shù)y kx b的圖象是什么 一條直線 是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 0 0 的一條直線 合作探究 一 y 2x y 2x y kx k是常數(shù) k 0 是誰(shuí)決定了這類(lèi)函數(shù)的具體形式 k x增大 y增大 y 2x 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升 當(dāng)k 0時(shí) y隨x的增大而增大 直線過(guò)一 三象限 在直線上 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí) 即自變量x從小到大時(shí) 點(diǎn)的位置也在逐步從低到高變化 函數(shù)y的值也從小變到大 合作探究 一 x增大 y減小 y 2x 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降 當(dāng)k 0時(shí) y隨x的增大而減小 直線過(guò)二 四象限 在直線上 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí) 即自變量x從小到大時(shí) 點(diǎn)的位置也在逐步從高到低變化 函數(shù)y的值也從大變到小 合作探究 一 直線y kx k 0 的位置與k的關(guān)系如下表 y y x x o o 函數(shù)的圖象從左到右下降y隨x的增大而減小 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x的增大而增大 一 三 二 四 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y 2x y 2x 2和y 2x 3的圖象 它們有怎樣的位置關(guān)系 那么可以由直線y 2x怎樣變換得到直線y 2x 2和直線y 2x 3 y 2x 3 y 2x y 2x 2 這幾條直線的k相同 傾斜程度相同 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升 這就是說(shuō)當(dāng)k 0時(shí) y隨x的增大而增大 直線過(guò)一 三象限 合作探究 二 x增大 y增大 當(dāng)k 0時(shí) 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升 y隨x的增大而增大 合作探究 二 y 3x 2 y x 1 3 2 y x 2 x增大 y減小 k 0時(shí)這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 合作探究 二 與y軸的交點(diǎn)位置是由 決定的 直線y kx b中k的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響 那么b又怎么影響函數(shù)圖象呢 b b 0 直線與y軸的交點(diǎn) 0 b 在y軸的正半軸 也稱(chēng)在x軸的上方 b 0 直線過(guò)原點(diǎn) b 0 直線與y軸的交點(diǎn) 0 b 在y軸的負(fù)半軸 也稱(chēng)在x軸的下方 第一 三象限 第一 二 三象限 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x增大而增大 第一 三 四象限 0 b 0 b b 0 b 0 b 0 合作探究 三 第二 四象限 第一 二 四象限 第二 三 四象限 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x增大而減小 0 b o b 小組合作 直線y kx b k 0 的位置與k b的關(guān)系如下表 y y y y y y x x x x x x o o o o o o 正半軸 0 0 負(fù)半軸 正半軸 0 0 負(fù)半軸 函數(shù)的圖象從左到右下降y隨x的增大而減小 函數(shù)的圖象從左到右上升y隨x的增大而增大 一 二 三 一 三 一 三 四 一 二 四 二 四 二 三 四 1 某個(gè)一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示 試分別確定k b的符號(hào) 并說(shuō)出直線經(jīng)過(guò)的象限 k0 k 0 b 0 我畫(huà)你猜 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 我說(shuō)你畫(huà) k0 1 請(qǐng)根據(jù)條件畫(huà)出一次函數(shù)的大致圖象 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 2 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一 二 三象限 請(qǐng)確定k b的符號(hào) 3 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一 二 四象限 請(qǐng)確定k b的符號(hào) k 0 b 0 k 0 b 0 4 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限 請(qǐng)確定k b的符號(hào) 例1對(duì)于一次函數(shù)y a 4 x 2a 1 如果y隨x的增大而增大 且它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方 試求a的取值范圍 合作探究 四 解 由題意可知 解之得 4 a 0 5 例2已知點(diǎn) 2 m 3 n 都在直線上 試比較m和n的大小 你能想出幾種判斷的方法 函數(shù)y隨x增大而增大 解 方法一把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)x 2時(shí) m 當(dāng)x 3時(shí) n m n 方法二 k 0 從而直接得到m n 方法三 有獎(jiǎng)競(jìng)猜 經(jīng)過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 共同回顧 課堂小結(jié) 3 數(shù)形結(jié)合的思想與方法 從特殊到一般的思想與方法 4 進(jìn)一步體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思路與方法 1 一次函數(shù)的圖象 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 常數(shù)k b的意義和作用 謝謝 已知點(diǎn) x1 y1 和 x2 y2 都在直線上 若x1 x2 則y1 y2 y 6x 3 一次函數(shù)y kx b中 kb 0 且y隨x的增大而減小 則它的圖象大致為 C 已知一次函數(shù)y 1 2m