2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）章末歸納整合課件 新人教A版必修1

章末歸納整合 解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式是本章常見題型 其解法主要是 同底法 通過等價(jià)轉(zhuǎn)化 將指數(shù) 對(duì)數(shù)不等式 或方程 轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式 或方程 若是含有參數(shù)的不等式 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性 一般需利用分類討論的思想方法判斷 分類討論思想 1 求函數(shù)y loga a ax a 0且a 1 的定義域和值域 解析 a ax 0 a ax 當(dāng)a 1時(shí) x1 則f x 的定義域?yàn)?1 ax 0 0 a ax a 當(dāng)a 1時(shí) loga a ax logaa 1 函數(shù)f x 的值域?yàn)?1 綜上所述 當(dāng)a 1時(shí) 函數(shù)f x 的定義域與值域均為 1 當(dāng)0 a 1時(shí) 函數(shù)f x 的定義域與值域均為 1 指數(shù)函數(shù)y ax 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 的圖象與性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系 冪函數(shù)y x 的圖象與性質(zhì)與 的取值有關(guān) a 變化時(shí) 函數(shù)的圖象與性質(zhì)也隨之改變 因此 在a 的值不確定時(shí) 要對(duì)它們進(jìn)行分類討論 數(shù)形結(jié)合思想 例2 當(dāng)x 1 2 時(shí) 不等式 x 1 2 logax恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 分析 分別作出y x 1 2及y logax的圖象 數(shù)形結(jié)合求解 解析 設(shè)y1 x 1 2 y2 logax 則y1和y2的圖象如圖所示 對(duì)一切x 1 2 要使y11 并且當(dāng)x 2時(shí) y2 y1 即loga2 1 logaa 所以有1 a 2 點(diǎn)評(píng) 不等式兩端的式子屬不同類型 無法直接求解 根據(jù)解決問題的需要 可以把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖象去討論 可直接得出結(jié)果 一般來說 小題對(duì)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的考查 僅限于這三類函數(shù)本身的概念 圖象與性質(zhì) 而解答題往往注重考查與這三類函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì) 這類題目的解題思想是 通過換元轉(zhuǎn)化成其他函數(shù) 或是將其他函數(shù)通過轉(zhuǎn)化與化歸 變成這三類函數(shù)來處理 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 分析 1 證明函數(shù)是增函數(shù) 可根據(jù)設(shè)值 求差 定號(hào) 得結(jié)論的步驟完成 2 由奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)解析式所滿足的關(guān)系式 求解此式即可得a的值 函數(shù)與方程思想 1 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容 函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的過程 縱觀歷年高考試題 以基本函數(shù)形式出現(xiàn)的綜合題和應(yīng)用題 一直是常考的熱點(diǎn)問題 2 從考查角度看 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計(jì)算為主 對(duì)圖象的考查重在考查平移變換 對(duì)稱變換以及利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力 對(duì)冪函數(shù)的考查將會(huì)從概念 圖象 性質(zhì)等方面來考查 答案 b 答案 d 3 2018年新課標(biāo) 下列函數(shù)中 其圖象與函數(shù)y lnx的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱的是 a y ln 1 x b y ln 2 x c y ln 1 x d y ln 2 x 答案 b 解析 函數(shù)y f x 的圖象與函數(shù)y f a x 的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱 令a 2可得與函數(shù)y lnx的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱的是函數(shù)y ln 2 x 的圖象 故選b 答案 d 5 2018年上海 設(shè)常數(shù)a r 函數(shù)f x log2 x a 若f x 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 3 1 則a 答案 7 解析