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用平行線性質(zhì)解決一道幾何動點問題 例如圖 已知直線l1 l2 且l3和l1 l2分別交于A B兩點 l4和l1 l2分別交于C D兩點 點P在AB上 連接PC PD 1 試求出 1 2 3之間的關(guān)系 并說明理由 2 如果點P在A B兩點之間運動時 問 1 2 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化 3 如果點P在A B兩點的外側(cè)運動時 試探究 1 2 3之間的關(guān)系 點P和A B 不重合 1 試求出 1 2 3之間的關(guān)系 并說明理由 點P是兩平行線之間的拐點 一般遇到這種情況怎么辦 解 1 3 1 2 理由如下 過點 作直線 平行線的傳遞性 1 4 2 5 兩直線平行 同位角相等 3 4 5 如圖所示 3 1 2 等量代換 2 當點P在AB內(nèi)側(cè)運動時 1 2 3的關(guān)系沒有發(fā)生變化 l4 C D 1 2 3 3 當點 運動到線段BA的延長線上時 POA 2 兩直線平行 同位角相等 POA是 的一個外角 POA 1 3 三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和 2 1 3 o 點P運動到AB外側(cè) 有幾種情況 l4 A點外側(cè) B點外側(cè) C D 1 2 3 3 當點 運動到線段AB的延長線上時 POB 1 兩直線平行 同位角相等 POB是 D 的一個外角 POB 2 3 三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和 1 2 3 o l4 小結(jié) 一 在第 1 小問中 點P是兩條平行線中間的一個拐點 對于拐點問題 我們經(jīng)常是經(jīng)過拐點作一平行線 實現(xiàn)角度之間的轉(zhuǎn)換 二 在第 2 小問中 點P由定點變成動點 但在AB內(nèi)測運動時 1 2 3的位置關(guān)系并沒有發(fā)生改變 從而數(shù)量關(guān)系也沒有發(fā)生變化 三 第 3 小問中 點P運動到AB的外側(cè)時出現(xiàn)了兩種情況 需要進行分類討論 分類討論思想是數(shù)學中重要的數(shù)學思想 跟蹤練習 小剛在平行木條 的一端 處系上橡皮筋 是橡皮筋上任意一點 小剛將 擺弄為下圖的 種情況 小剛就每種情形探究 和 的關(guān)系 得出以下四個關(guān)系式 請回答下列問題 圖 對應(yīng)關(guān)系式 圖 對應(yīng)關(guān)系式 圖 對應(yīng)

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