平面直角坐標系全章知識點加習(xí)題加測試.doc

第12章 平面直角坐標系12.1.1有序?qū)崝?shù)對在日常生活中，我們常常會碰到這樣的問題：到電影院看電影你怎樣找到自己的位置？在地圖上你怎樣確定一個地點的位置？下象棋時，有人說“炮二平八”，你怎么走棋子？這些都說的是用兩個數(shù)確定一個物體的位置，那么怎樣確定一個物體的位置呢？一、有序數(shù)對下面是根據(jù)教室平面圖寫的通知：請以下座位的同學(xué)：（1，5）、（2，4）、（4，2）、（3，3）、（5，6），今天放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論. 怎樣確定教室里座位的位置？ 可用排數(shù)和列數(shù)兩個不同的數(shù)來確定位置。排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜?？舉例說明。排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊懀纾?，4）和（4，2）表示不同的位置，若約定“列數(shù)在前排數(shù)在后”，則（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）則表示第4列第2排。這就是說用兩個數(shù)表示物體的位置是有順序的。假設(shè)我們約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，請你在課本圖6.1-1上標出被邀請參加討論的同學(xué)的座位。上面提到的問題都是通過像“幾排幾號”這樣含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，例如前面的表示“排數(shù)”，后面的表示“列數(shù)”。我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）。利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。生活中利用有序數(shù)對表示位置的情況是很常見的。你能再舉出一些例子嗎？二、例題寫出表示學(xué)校里各個地點的有序數(shù)對. 10大門食堂宿舍樓宣傳櫥窗實驗樓教學(xué)樓運動場辦公樓（5，2）12.12平面直角坐標系 （一） 數(shù)軸上的點可以用什么來表示？ 可以用一個數(shù)來表示，我們把這個數(shù)叫做這個點的坐標。投影1如圖，點A的坐標是2，點B的坐標是3。 C 坐標為4的點在數(shù)軸上的什么位置？在點C處。這就是說，知道了數(shù)軸上一個點的坐標，這個點的位置就確定了。類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置,能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置呢?一、平面直角坐標系我們知道，平面內(nèi)的點的位置可以用有序數(shù)對來表示，為此，我們可以在平面內(nèi)畫出兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成直角坐標系來表示。如圖，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上方向為正方向,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。有了平面直角坐標系,平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。二、點的坐標如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說A點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4) A3 4MN(3,4) 4 3 B C D 類似地,請你根據(jù)課本41面圖6.1-4,寫出點B、C、D的坐標.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。三、四個象限第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ） 建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限。 思考:1、原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？ 原點O的坐標是(0,0),x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0。2、各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為正數(shù); 第二象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù); 第三象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為負數(shù); 第四象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù).四、課堂練習(xí) 1、點A(-2,-1)與x軸的距離是_，與y軸的距離是_.注意：縱坐標的絕對值是該點到x軸的距離，橫坐標的絕對值是該點到y(tǒng)軸的距離。2、點A(3,a)在x軸上,點B(b,4)在y軸上,則a=_,b=_.3、點M(-2,3)在第 象限,則點N(-2,-3)在_象限.，點P(2, -3) 在_象限，點Q(2, 3) 在_象限.五、課堂小結(jié)1、平面直角坐標糸及有關(guān)概念；2、已知一個點，如何確定這個點的坐標.3、坐標軸上的點和象限點的特點。12.12平面直角坐標系 （二） 寫出圖中點A、B、C、D、E的坐標。.由點的位置可以寫出它的坐標，反之，已知點的坐標怎樣確定點的位置呢？一、例題例 請你畫出一個平面直角坐標系，并在這個平面直角坐標系中描出下列各點:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).二、建立直角坐標糸探究：如圖,正方形ABCD的邊長為6. (1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標系,那么y軸是哪條線? y軸是AD所在直線. (2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)請你另建立一個平面直角坐標系,此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又分別是多少?與同學(xué)交流一下.可以看到建立的直角坐標系不同,則各點的坐標也不同.你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？要盡量使更多的點落在坐標軸上。四、課堂練習(xí)1、在平面直角坐標系中,順次連結(jié)A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點, 所組成的圖形是_.五、課堂小結(jié)1、已知點的位置可以寫出它的坐標，已知點的坐標可以描出點的位置。點與有序數(shù)對（坐標）是一一對應(yīng)的關(guān)系。2、為了方便地描述物體的位置，需要建立適當?shù)闹苯亲鴺唆?。第十二章?fù)習(xí)一（12.1）一、雙基回顧1、點的坐標：過平面內(nèi)任意一點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的坐標a、b分別叫做點P的 ，有序數(shù)對（a，b）叫做P點的 。注意：平面上的點與有序?qū)崝?shù)對（坐標）一一對應(yīng)。1已知點P的坐標是（2，3），則點P到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 .2、象限 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ） 2如果點M到y(tǒng)軸的距離是4，到x軸的距離是3，則M的坐標為 .3、坐標軸上點的特征：x軸上點的坐標的特點是 ，y軸上點的坐標的特點是 ，原點的坐標是 . 3如果點A（m，n）的坐標滿足mn=0，則點A在（ ） A. 原點上 B. x軸上 C. y軸上 D. 坐標軸上4、建立直角坐標系4如圖所示，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，-2），“象”位于點（3,-2），則“炮”位于點 . 二、例題導(dǎo)引例1 如果點M（a+b，ab）在第二象限，那么點N（a，b）在第_象限；若a0，則M點在 .例2已知長方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABx軸，若點A的坐標為（2，4），求點C的坐標.例3 已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四邊形ABCD的面積。12.21用坐標表示地理位置 一、用坐標表示地理位置探究：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米 學(xué)校（150，200）小剛家O我們知道，在平面內(nèi)建立直角坐標系后，平面內(nèi)的點都可以用坐標來表示，為此，要確定區(qū)域內(nèi)一些地點的位置，就要建立直角坐標系。思考：以什么位置為原點？如何確定x軸、y軸？選取怎樣的比例尺？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來描述的，故選學(xué)校位置為原點以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立直角坐標系。取比例尺1：10000（即圖中1格相當于實際的100米）點（150，200）就是小剛家的位置。請你在課本50面圖6.22上畫出小強家、小敏家的位置，并標明它們的坐標。歸納一下，利用平面直角坐標系確定區(qū)域內(nèi)一些地點的位置的步驟是什么？（1）建立直角坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，定出坐標系中的單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出表示地點的點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱注意：（1）通常選擇比較有名的地點，或者較居中的位置為坐標原點；（2）坐標軸的方向通常以正北為縱軸的正方向，正東為橫軸的正方向；（3）要標明比例尺或坐標軸上的單位長度三、課堂練習(xí)下圖是小紅所在學(xué)校的平面示意圖，請你指出學(xué)校各地點的位置。 學(xué)校門辦公樓操場宿舍實驗樓教學(xué)樓食堂四、課堂小結(jié)怎樣利用坐標表示地理位置？12.21用坐標表示平移 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用坐標表示地理位置，體現(xiàn)了直角坐標系在實際中的應(yīng)用，本節(jié)課我們研究直角坐標系的另一個應(yīng)用用坐標表示平移。一、圖形的平移與圖形上點的變化規(guī)律首先我們研究點的平移規(guī)律。如圖，（1）將點A（2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，點A的坐標發(fā)生了什么變化？把點A向上平移4個單位長度呢？將點A向右平移5個單位長度，橫坐標增加了5個單位長度，縱坐標不變；將點A向上平移4個單位長度，縱坐標增加了4個單位長度，橫坐標不變.（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，點A的坐標發(fā)生了什么變化？將點A向左平移4個單位長度，橫坐標減少了4個單位長度，縱坐標不變；將點A向下平移4個單位長度，縱坐標減少了4個單位長度，橫坐標不變. 從點A的平移變化中，你知道在什么情況下，坐標不變嗎？在什么情況下，坐標增加或減少嗎？ 將點向左右平移縱坐標不變，向上下平移橫坐標不變；將點向右或向上平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就增加幾個單位長度；向左或向下平移幾個單位長度，橫坐標或縱坐標就減少幾個單位長度。簡單地表示為 點（x,y）點(x+a,y)向右平移a個單位長度點（x,y）點(xa,y)向左平移a個單位長度點（x,y）點(x,yb)向上平移a個單位長度點（x,y）點(x,yb )向下平移a個單位長度再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？二、圖形上點的變化與圖形平移，對稱的規(guī)律1、點的平移：對一個圖形進行平移，就是對這個圖形上所有點的平移，因而這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移例 如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ 解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到思考：（1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”相應(yīng)的變?yōu)椤皺M坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形。（2）如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結(jié)論？畫出得到的圖形。歸納上面的作圖與分析，你能得到什么結(jié)論？在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，得到的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，得到的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度。簡單地表示為 點(x+a,y)圖形向右平移a個單位長度點(xa,y)圖形向左平移a個單位長度點(x,yb)圖形向上平移a個單位長度度點(x,yb )圖形向下平移a個單位長度2、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：在與軸平行的直線上， 所有點的 相等；點A、B的縱坐標都等于 ； 在與軸平行的直線上，所有點的 相等；點C、D的橫坐標都等于 ；3、兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：若點P（）在第一、三象限的角平分線上，則 ，即橫、縱坐標 ；若點P（）在第二、四象限的角平分線上，則 ，即橫、縱坐標 ；4、點到x軸與y軸的距離在平面直角坐標系中，已知點P，則（1）點P到軸的距離為 ，即該點縱坐標的絕對值； （2）點P到軸的距離為 ，即該點橫坐標的絕對值。7、點的對稱a) 點P關(guān)于軸的對稱點為， 即 ；b) 點P關(guān)于軸的對稱點為， 即 ；XyPOXyPOXyPOc) 點P關(guān)于原點的對稱點為，即 ； 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于原點對稱本章小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu) 確定平面內(nèi) 點的位置建立平面直 角坐標系畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸點 P 坐標（有序數(shù)對） （x,y） 用坐標表示地理位置 用坐標表示平移二、回顧與思考1、在日常生活中，我們可以用有序?qū)崝?shù)對來描述物體的位置。有序?qū)崝?shù)對（x,y）與（y,x）是否相同，請你舉一個例子說明。2、什么是平面直角坐標系建立了平面直角坐標系平面叫做坐標平面。坐標平面由哪幾部分組成？3、坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對（坐標）是一一對應(yīng)的。已知點怎樣寫出它的坐標？已知點的坐標怎樣描出這個點？4、第一、二、三、四象限的點有什么特征？坐標軸上的點有什么特征？原點在什么地方？5、怎樣用坐標表示地理位置？6、對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點坐標的某種變化，我們也可以看出這個圖形進行了怎樣的平移。圖形平移與坐標變化的規(guī)律是什么？三、例題導(dǎo)引例1 如圖，這是某市部分地區(qū)的簡圖，請你用坐標表示各地的位置。 例2 如圖，（1）描 出A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）四個點，線段AB、CD有什么關(guān)系？（2）順次連接A、B、C、D四點組成的圖形是什么圖形？（3）這個圖形的面積是多少？例3 如圖，ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點為（x+3，y+2），畫出它作同樣平移后的ABC ，并寫出A、B、C的坐標. 四、練習(xí)提高1、點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是 A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）2、將某圖形的縱坐標都減去2，橫坐標不變，則該圖形 A向右平移2個單位 B向左平移2 個單位 C向上平移2 個單位 D向下平移2 個單位3、與圖1中的三角形相比，圖2中的三角形發(fā)生的變化是（ ）A向左平移3個單位長度 B向左平移1個單位長度C向上平移3個單位長度 D向下平移1個單位長度 第3題圖 第5題圖4、一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是_。5、如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。6、已知點A（2，3），線段AB與坐標軸沒有交點，則點B的坐標可能是 A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）7、線段CD是由線段AB平移得到的，點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（ 4， 1）的對應(yīng)點D的坐標為 A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）8、已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_.9、如圖，第二象限的圖形可以由第四象限圖形經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標有什么變化？ 第9題圖 第10題圖10、如圖，三角形ABC中任意一點P（x0,y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+5,y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐標。 11、如圖，（1）請寫出在直角坐標系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐標。（2）小影想把房子向下平移3個單位長度，你能幫他辦到嗎？請作出相應(yīng)圖案，并寫出平移后的7個點的坐標.12、如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。（1）求三角形ABC的面積；（2）如果將三角形ABC向上平移1個單位長度，得三角形A1B1C1，再向右平移2個單位長度，得到三角形A2B2C2。試求出A2、B2、C2的坐標；（3）三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀有什么關(guān)系。ACAXAYBA 13、如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標，并觀察它們之間的關(guān)系。如果三角形ABC中任意一點M的坐標為（x,y），那么它的對應(yīng)點N的坐標是什么？ 第十二章測同步試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、根據(jù)下列表述，能確定位置的是 A紅星電影院2排 B北京市四環(huán)路 C北偏東30 D東經(jīng)118，北緯402、已知點A（4，3）到x軸的距離為 A、4 B、4 C、3 D、33、在平面直角坐標系中，將三角形各點的縱坐標都減去3，橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比 A、向右平移了3個單位 B、向左平移了3個單位C、向上平移了3個單位 D、向下平移了3個單位4、若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為 A（3，0） B（3，0）或（3，0） C（0，3） D（0，3）或（0，3）5、若點A（m，n）在第三象限，則點B（|m|，n）所在的象限是 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6、明明從家里出發(fā)，先向東走350米到冬冬家，然后他們又向南走500米到老師家，如果以老師家的位置為坐標原點，向東為軸的正方向，向北為軸的正方向，建立直角坐標糸，那么明明家的位置可記為 A（350，500） B（350，500） C（350，500） D（350，500）7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是 A、A與D的橫坐標相同 B、 C 與D的橫坐標相同 C、B與C的縱坐標相同 D、 B 與D的縱坐標相同 OABC 7題 10題8、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，點A（1，4）的對應(yīng)點為A（1，1），則點B（1，1）的對應(yīng)點B、點C（1，4）的對應(yīng)點C的坐標分別為 A、（2，2） （3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）9、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），則第四個頂點的坐標為 A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）10、如圖，把長方形四個頂點O、A、B、C的橫坐標都乘以2，縱坐標不變，則所得圖形與原圖形相比，下列說法正確的是 A、被橫向拉長2倍 B、形狀不變，面積為原來的4倍C、被縱向拉長2倍 D、形狀改變，面積為原來的2倍二、填空題（每小題3分，共24分）11、小剛位于某住宅樓12層B座，可記為B12，按這種方法小紅家住8層A座應(yīng)記為 .12、小華將直角坐標系中的貓的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（ 4，3）、（ 2，3），則移動后貓眼的坐標為 。13、點P在第三象限，橫坐標是縱坐標的2倍，寫出一個滿足條件的P點的坐標 .14、如圖，小強告訴小華圖中A、B兩點的坐標分別為（ 3，5）、（3，5），小華一下就說出了C在同一坐標系下的坐標 . OABC第14題圖 第16題圖15、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐標平面內(nèi)的四個點，則線段AB與CD的關(guān)系是_16、已知矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖,點B的坐標為（3，2），則矩