數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)與圓有關(guān)的角.doc

與圓有關(guān)的角教學(xué)設(shè)計(jì)逯少鋒 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握弧、弦、圓心角、圓周角直接按的關(guān)系及圓心角、圓周角定理及相關(guān)推論；2、理解并能靈活運(yùn)用弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換和計(jì)算。一、知識(shí)積累：一、圓心角：1、的角叫圓心角.2、圓心角定理：在中，相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的也相等；3、圓心角定理推論：在同圓或等圓中，兩個(gè)、兩條、兩條、兩條弦的中有一組量相等，其余各組量都相等。二、圓周角1、頂點(diǎn)在，兩條邊的角叫做圓周角2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的3、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧推論2：(或)所對(duì)的圓周角等于90；90的圓周角所對(duì)的弦是4、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角等于它的二、鞏固練習(xí)一、加深理解1、對(duì)圓周角的理解如圖，AOB與ACB是對(duì)的圓心角與圓周角，故有：ACBAOB，反之AOBACB定理的作用是勾通圓心角，圓周角之間的數(shù)量關(guān)系2、對(duì)圓周角定理的兩個(gè)推論的理解(1)推論1：是圓中證角相等最常用的方法之一若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，一般情況不相等(如圖中的1與2)相等的弧相等的弦相等的圓心角相等的圓周角推論1中“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”，離開這個(gè)前提條件，結(jié)論不成立(如圖中的AC與BD)聯(lián)系圓心角定理推論可得：在同圓或等圓中， (2)推論2應(yīng)用廣泛，一般地，如果題目中有直徑時(shí)，往往作出直徑上的圓周角直角；如果需要直角或證明垂直時(shí)，也往往作出直徑即可解決問題，推論也是證明弦是直徑常用的辦法 3、對(duì)圓的內(nèi)接四邊形定理的理解(1)“內(nèi)對(duì)角”是圓內(nèi)接四邊形的專用名詞，是指與四邊形的一個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的對(duì)角(2)定理的另一個(gè)含義是對(duì)角和相等(都為180)(3)定理是證明與圓有關(guān)的兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系的重要依據(jù)(4)使用定理時(shí)，要注意觀察圖形，不要弄錯(cuò)四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置二、解題方法技巧點(diǎn)撥1、圓心角和圓周角之間的換算例1、已知：如圖，AB為O的直徑，弦CD交AB于P，且APD60，COB30，求ABD的度數(shù)例2、如圖，ABC中，ABAC，A80，以AB為直徑的半圓交AC于D，交BC于E求AD,BD,DE所對(duì)圓心角的度數(shù)點(diǎn)撥：(1)輔助線AE，構(gòu)造了“直徑上的圓周角是直角”的基本圖形，因此在關(guān)于直徑的問題中，常添輔助線使之構(gòu)成直角三角形即有直徑，得直角.(2)本題還有副產(chǎn)品BEEC，你注意了嗎？該副產(chǎn)品有時(shí)很有用備用題：如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)FBC, ACB.當(dāng)50時(shí)，求的度數(shù)。猜想與之間的關(guān)系，并給與證明。2、 圓內(nèi)角、圓外角、圓周角之間的運(yùn)算題圓內(nèi)角：角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓內(nèi)角圓外角：角的頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角例3、如圖，圓的弦AB、CD延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，AD、BC交于Q點(diǎn)，P28，AQC92，求ABC的度數(shù)分析：圓內(nèi)角和圓外角都是通過圓周角建立聯(lián)系，故圓內(nèi)角AQC與圓外角P可通過圓周角ABC(ADC)與A(C)建立起聯(lián)系。點(diǎn)撥：圓內(nèi)角與圓外角都通過圓周角建立聯(lián)系同弧對(duì)的圓內(nèi)角、圓外角、圓周角之間的大小關(guān)系是：圓內(nèi)角圓周角圓外角圓內(nèi)角等于它所對(duì)弦對(duì)的圓周角與它對(duì)頂角所對(duì)的弧對(duì)的周角之和(如圖，AQCABCA)圓外角等于它所截兩條弧所對(duì)的圓周角之差(如圖，PABCA)3、與圓周角有關(guān)的證明例4、如圖，ABC內(nèi)接于O，AEBC于D，交O于E，AF為O的直徑求證：BAFCAE(2) 求證：ABACADAF；(3)若過O作ONAB于N，則ON與CE之間有何數(shù)量關(guān)系？例5、如圖，AB是ABC外接圓O的直徑，D為O上一點(diǎn)，且DECD交BC于E，求證：EBCDDEAC例6、如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長(zhǎng)AF交BC于G求證：AB2BGBC例7、已知：O1的圓心O1在O2上，且兩圓交于A、B兩點(diǎn)，O1D為O2的弦，交O1于C，求證：O1C2O1EO1D點(diǎn)撥：在圓中有弧中點(diǎn)時(shí)，常用以下三種輔助線過弧中點(diǎn)作半徑；連等弧對(duì)的圓心角和圓周角；連等弧對(duì)的弦4、與圓的內(nèi)接四邊形的有關(guān)計(jì)算問題例8、如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC40，D是AC上任意一點(diǎn)，那么D的度數(shù)是_備用題：如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D (1)請(qǐng)寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論； (2)若BC8，ED2，求O的半徑 （3）連CD，設(shè)BDC，A