直線平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).doc

一、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線與平面平行的判定.直線和平面的位置關(guān)系（一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種）位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示aa=Aa|圖形表示注：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.思考：如圖，設(shè)直線b在平面內(nèi)，直線a在平面外，猜想在什么條件下直線a與平面平行.（a|b） 直線與平面平行的判斷判定文字描述直線和平面在空間平面永無交點(diǎn)，則直線和平面平行（定義）平面外的一條直線一次平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行圖形條件a與無交點(diǎn) 結(jié)論ab線線平行，則線面平行（線與面的平行問題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）判定定理的證明知識(shí)點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與該平面無交點(diǎn)一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面相交，這條直線和交線平行圖形條件aaab結(jié)論aab線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過“線線”平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質(zhì)定理，通過“面面”平行，證得“線面”平行.知識(shí)點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，責(zé)成這兩個(gè)平面平行一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面垂直。圖形條件a， babP abll結(jié)論知識(shí)點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三平面相交，那么他們的交線平行如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面圖形條件ba a結(jié)論aba二、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語言描述如果直線l和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形條件b為平面內(nèi)的任一直線，而l對(duì)這一直線總有l(wèi)，B，結(jié)論要點(diǎn)詮釋：定義中“平面內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面內(nèi)的所有直線”，這與“無數(shù)條直線”不同（線線垂直線面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語言描述一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.圖形條件結(jié)論知識(shí)點(diǎn)三、二面角.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 記作二面角. （簡記） 二面角的平面角的三個(gè)特征:. 點(diǎn)在棱上. 線在面內(nèi). 與棱垂直.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大??；范圍：. 知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面垂直.一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直圖形結(jié)果=l -l-=90o （垂直問題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“ 隨意”“無數(shù)”等字眼）知識(shí)點(diǎn)五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直 線面垂直（如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與一個(gè)面平垂直）例題1.如圖，若是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1 D1，則下列結(jié)論中不正確的是A. EHFG B.四邊形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱臺(tái)2能保證直線a與平面平行的條件是（A ）A.a,b,abB .b,abC. b,c,ab,acD. b,Aa,Ba,Cb ,Db且ACBD3下列命題正確的是（ D F ）A. 平行于同一平面的兩條直線平行B. 若直線a,則平面內(nèi)有且僅有一條直線與a平行C. 若直線a,則平面內(nèi)任一條直線都與a平行D. 若直線a,則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行E. 如果a、b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面F. 如果直線a、b和平面滿足ab，a,b，那么b4在空間，下列命題正確的是 （A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 （C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行5已知m、n為兩條不同的直線，a、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是Am，na Ba，mnCma,mnna Dnm,nama6.下列命題中錯(cuò)誤的是（A）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定直線平行于平面（B）如果平面垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面平面，平面平面，那么平面（D）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD8題圖 9題圖9.如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60 ， ,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1) 證明：AD 平面DEF;(2) 求二面角P-AD-B的余弦值. 課堂練習(xí)A組3.m、n是空間兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下面四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.4.如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （1） 證明：直線EE/平面FCC； 5. 在長方體ABCDA1B1C1D1中. （1）作出過直線AC且與直線BD