2014屆高三數(shù)學(xué)沖刺小題7.doc

2014屆高三數(shù)學(xué)（文科）高考沖刺小題訓(xùn)練（7）活動一：基礎(chǔ)訓(xùn)練1已知全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，B=1，2，3，則（UA）B= 2. “sinA=sinB”是“A=B”的 條件3. 若變量滿足約束條件,則x2y的最大值為 4. 已知兩種樣本數(shù)據(jù)（X1，X2，.，Xn）的平均數(shù)為h,（Y1,Y2,.,Ym）的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組后，這組樣本的平均數(shù)為 5.若i是虛數(shù)單位，則i+2i2+3i3+2013i2013= 6.如圖，在矩形中， ，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是 7已知某算法的偽代碼如圖，根據(jù)偽代碼，若函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 第6題活動二：三角函數(shù)8. 已知510終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），則m=9. 已知函數(shù)，其中若f（x）的值域是，則a的取值范圍是 10.在ABC中內(nèi)角所對的邊分別是，已知，則 活動三：向量11. 已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是_12. ABC中,是邊上的一點(diǎn),則 13.如圖，ABC中，AB=4，AC=8，BAC=60，延長CB到D，使BA=BD，當(dāng)E點(diǎn)在線段AB上移動時(shí)，若，當(dāng)取最大值時(shí)，的值是活動四:反饋14. 定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)h(x)f2(x)bf(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，則x12x22x32x42x52等于 考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義.專題：計(jì)算題分析：由題意知，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根據(jù)=，=，求出 和 的值，從而得到的值解答：解：如圖所示：設(shè)AMBN，且 AM=BN，由題意知，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合ABC中，由余弦定理求得BC=4又，=，=，=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查余弦定理，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，是解題的突破口，求出 和 的值，是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域.14定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)h(x)f2(x)bf(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，x5，則x12x22x32x42x52等于 解析：假設(shè)關(guān)于t的方程t2bt0不存在t1的根，則使h(x)0的f(x)的值也不為1，而顯然方程f(x)k且k1的根最多有兩個(gè)，而h(x)是關(guān)于f(x)的二次函數(shù)，因此方程h(x)0的零點(diǎn)最多有四個(gè)，與已知矛盾，可見t1時(shí)t2bt0，即得b，所以h(x)f 2(x)f(x)(f(x)1)(2f(x)1)，而方程f(x)10的解為x0,1,2，方程2f(x)10的解為x1,3，由此可見五根分別為1，0,1,2,3，因此直接計(jì)算得上述五數(shù)的平方和為15.答案：15備選題：已知函數(shù)，關(guān)于的方程，若方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 答：考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；數(shù)列的求和；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算.專題：計(jì)算題分析：由虛數(shù)單位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n為自然數(shù)，S=i+2i2+3i3+2013i2013，進(jìn)而可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，兩式相減，由等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡即可解答：解：由虛數(shù)單位i性質(zhì)可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=1，其中n為自然數(shù)，設(shè)S=i+2i2+3i3+2013i2013，兩邊同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+2013i2014，可得（1i）S=i+i2+i3+i20132013i2014=2013i2014=2013（1）=2013+i，故S=1006+1007i故答案為：1006+1007i點(diǎn)評：本題考查虛數(shù)單位及其性質(zhì)，涉及數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，屬中檔題6.考點(diǎn)：偽代碼專題：圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)y=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又函數(shù)g（x）=f（x）m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則由圖可得m0或m=1，故答案為：（，0）1考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用；任意角的三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題分析：直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出510的正弦值，即可求出m解答：解：因?yàn)?10終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），所以sin510=，所以sin150=，即sin30=，解得m=2因?yàn)?10是第二象限的角，所以m=2故答案為：2專題：三角函