七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)以及經(jīng)典例題.doc

第六課時(shí) 實(shí)數(shù)LYX1、平方根算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a ,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.結(jié)論：對(duì)于所有正數(shù)而言，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說(shuō)，如果x2=a ，那么x叫做a的平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。結(jié)論：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根也是0. 正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，即任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?？偨Y(jié)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法： 例1、檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，256例2、0.01的平方根是（ ）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001例3、 （0.3）2 = 0.09 （ ）（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.例4、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）9的平方根是3; （2）49的平方根是7 ； （3）（2）2的平方根是2 ； （4）1 的平方根是 1 ； （5）1 是 1的平方根; （6）7的平方根是49. （7）若X2 = 16 則X = 4 例5、（1）9的算術(shù)平方根是 （2） 的算術(shù)平方根是 （3）0.01的算術(shù)平方根是 （4）算術(shù)平方根等于它本身的是 例6、若一個(gè)數(shù)的平方根與它算術(shù)平方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是（ ）A1 B0 C0或1 D 1、0或-12、立方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說(shuō)，如果x3a，那么x叫做a的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算。我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。若x是a的立方根，則說(shuō)明x3a，其中a的立方根記為， ，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。中的根指數(shù)3不能省略。（說(shuō)明：算術(shù)平方根的符號(hào)，實(shí)際上省略了 中的根指數(shù)2.因此也可讀作“二次根號(hào)a”。）注意：a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)?。碼可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以為0.立方根的特征：任何一個(gè)數(shù) a 都只有一個(gè)立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0；互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。歸納平方根和立方根的異同點(diǎn)：相同點(diǎn): 0的平方根、立方根都有一個(gè)是0 平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點(diǎn)：定義不同 個(gè)數(shù)不同 表示方法不同 被開方數(shù)的取值范圍不同立方和開立方是互逆運(yùn)算： 平方和開平方是互逆運(yùn)算：思考：立方根是它本身的數(shù)是_.平方根是它本身的數(shù)是_ .算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是_.例1、求下列各數(shù)的立方根：例2、例3、例4、下列語(yǔ)句對(duì)嗎? (1)0.0027的立方根是0.03 (2)0.009的平方根是0.3 (3)一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的立方,那么這個(gè)數(shù)為1,0,-1.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1例5、分別求下列各式的值： 解這類題時(shí)，當(dāng)被開方數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先利用立方根的性質(zhì) 進(jìn)行化簡(jiǎn)；當(dāng)被開方數(shù)很復(fù)雜時(shí)，必須先進(jìn)行整理后再求值。 例6、填空：(1)1的平方根是_；立方根為_；算術(shù)平方根為_ (2)平方根是它本身的數(shù)是_ (3)立方根是其本身的數(shù)是_ (4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_ _ 將一個(gè)立方體的體積擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，則它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的_倍。例7、觀察下面的運(yùn)算，請(qǐng)你找出其中的規(guī)律：規(guī)律是：被開方數(shù)每擴(kuò)大 倍，其結(jié)果就擴(kuò)大 倍；被開方數(shù)每縮小 倍，其結(jié)果就縮小 倍。反之也成立。例8、估計(jì)68的立方根的大小在（ ）A、2與3之間B、3與4之間C、4與5之間D、5與6之間例9、 的整數(shù)部分是( )，小數(shù)部分是( ) 的整數(shù)部分是( )，小數(shù)部分是( )例10、比較大?。?、4、3、實(shí)數(shù)有理數(shù)的小數(shù)形式：任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式；反過(guò)來(lái)任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)；無(wú)理數(shù)的引入：通過(guò)平方根和立方根的學(xué)習(xí)，我們知道很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)。例如 、 、 、 等都是無(wú)理數(shù)，=3.14159265也是無(wú)理數(shù)。像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如 、 、 、是正無(wú)理數(shù)， 、 、是負(fù)無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的：每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.即設(shè)a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)以及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方計(jì)算。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。例1、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？例2、判斷：實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（ ）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（ ）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（ ）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（ ）無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。（ ）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)。（ ）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（ ）例3、填空：的相反數(shù)是 ； 相反數(shù)是 ；0的相反數(shù)是 ；例4、(1)求 的絕對(duì)值; (2)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，這個(gè)數(shù)。例5、的值是( )A .5 B.-1