【畢業(yè)學(xué)位論文】（Word原稿）碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)數(shù)值模擬分析-機械與電子工程

摘 要 I 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué) 數(shù)值模擬 分析 摘 要 碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機械中最 重要 的部件，在工業(yè)領(lǐng)域 中 起著無法替代的作用。隨著技術(shù)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機械向著高速化、輕型化、高負荷方向發(fā)展，對旋轉(zhuǎn)機械提出更高的要求，也給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來更多的非線性問題，推動了非線性科學(xué)以及轉(zhuǎn)子動力學(xué)的發(fā)展。 目前，國內(nèi)外大部分研究者利用非線性理論 以及轉(zhuǎn)子動力學(xué) 對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩、裂紋以及松動等典型故障做出了大量研究，分析故障轉(zhuǎn)子的分岔與混沌行為，但目前主要對故障轉(zhuǎn)子單一故障研究較多，對耦合故障研究較少，實際中存在多種故障 耦合作用 對轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 行為的綜合影響。 本文由簡入深 地對故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行研究，首先 研究 了 只含 有 碰摩條件下，不考慮其它因素的故障轉(zhuǎn)子 ，分析了頻率比、偏心量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 ；其次研究 了 含碰摩與裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，考慮 了 材料的非線性以及油膜力作用 ，分析了裂紋 深 度、偏心量以及定子剛度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 ；最后研究 了 碰摩 松動耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)， 分析了裂紋 深 度、定子剛度以及底座質(zhì)量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響。本文采用的方法是對微分方程進行無量綱化， 采用 4 階龍格庫塔法對非線性微分方程進行數(shù)值模擬，采用分岔圖、龐加萊映射圖、軸心軌跡圖、時域圖、頻域圖 分析了三種轉(zhuǎn)子故障所表現(xiàn)出的不同的 非線性動力學(xué)行為 ，理論上分析了產(chǎn)生非線性特性的原因，為進一步深入研究轉(zhuǎn)子故障提供了理論依據(jù) 。 最后，總結(jié)本文所做的主要工作，提出研究過程中的不足，為以后更好地研究轉(zhuǎn)子故障提供方向以及研究趨勢。 關(guān)鍵字： 碰摩；裂紋；松動；龐加萊映射 昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 on of by is of an in of of is so of At of a of on of by of of on of on of of on to of by of by of of of by of of to of in to of to of by 明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 IV a of in in 錄 i 目錄 摘 要 . I . 一章 緒論 . 1 題研究的目的和意義 . 1 內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 . 2 子動力學(xué)以及碰摩故障研究現(xiàn)狀 . 2 線性動力學(xué)研究方法的研究現(xiàn)狀 . 3 線性動力學(xué)理論研究現(xiàn)狀 . 4 子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng) . 5 子系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷 . 6 文的主要研究內(nèi)容 . 7 第二章 非線性動力學(xué)理論基礎(chǔ) . 9 岔理論概述 . 9 沌理論概述 . 9 摩模型概述 . 10 線性微分方程的研究方法 . 10 岔圖 . 10 圖 . 10 射 . 10 域圖 . 11 譜圖 . 11 雅普諾夫指數(shù) . 11 線性油膜力計算表達式 . 12 線性油膜力對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 12 膜力的線性化 . 12 態(tài)短軸承油膜力表達式 . 12 正短圓瓦軸承油膜力表達式 . 13 格 . 14 章小結(jié) . 14 昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 三章 含有碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析 . 17 摩概述 . 17 摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立 . 18 摩力 . 18 動的微分方程 . 19 摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析 . 19 率比對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 20 心量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 24 第四章 考慮油膜力下碰摩 . 31 的裂紋剛度模型描述 . 31 裂紋 . 31 閉裂紋模型 . 31 裂紋耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立 .摩 . 33 紋深度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 34 心量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 37 子剛度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 44 章小結(jié) . 50 第五章 考慮碰摩 裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非動力學(xué) 分析 . 53 摩 裂紋耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立 . 53 摩 松動耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析 . 55 紋深度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 55 心量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 59 子剛度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 61 座質(zhì)量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響 . 65 章小結(jié) . 68 第六章 結(jié)論與展望 . 71 文的主要工作 . 71 在的問題 . 71 致 謝 . 73 參考文獻 . 75 附錄 A（攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表 的論文目錄） . 79 第一章 緒論 1 第一章 緒論 題研究的目的和意義 旋轉(zhuǎn)機械是指航空發(fā)動機、汽輪機、壓縮機等轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，廣泛運用于機械、航空、電力等行業(yè)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 要求 旋轉(zhuǎn)機械向高速化、輕型化、高負荷方向發(fā)展，一方面提高了生產(chǎn)效率；另外一方面給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來了更多的機械故障，如轉(zhuǎn)子與 定 子之間 發(fā)生 碰摩、轉(zhuǎn)子出現(xiàn)裂紋、轉(zhuǎn)子與基座 之間 出現(xiàn)松動、轉(zhuǎn)子與定子之間產(chǎn)生不對中以及多種故障耦合的現(xiàn)象，為了避免其影響正常運行，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷成為必要，旋轉(zhuǎn)機械的設(shè)計已由過去的靜態(tài)設(shè)計向動態(tài)設(shè)計轉(zhuǎn)變。 統(tǒng)計 表明：國內(nèi) 86%的彎軸事故是由于定子和轉(zhuǎn)子碰摩產(chǎn)生 1，國內(nèi)外 20年代初就發(fā)生過軸系破壞現(xiàn)象，軸系的破壞輕則造成整機破壞，重則造成人員傷亡，因此正確診斷軸系的故障，避免軸系破壞有重要的意義。 碰摩現(xiàn)象是轉(zhuǎn)子與靜子之間常見的碰摩，按照轉(zhuǎn)子與靜子直接的接觸面積可以把碰摩 2分為：點碰摩、偏碰摩、以及點碰摩和偏碰摩混合碰摩，整周碰摩。點碰摩高頻成分豐富；整周碰摩轉(zhuǎn)子不平衡量較大，容易發(fā)生故障。點碰摩、偏碰摩屬于局部碰摩，發(fā)生碰摩時剛度增大，不發(fā)生碰摩時，剛度減小，所以剛度是時變的，屬于參數(shù)激變的類型。整周碰摩 指轉(zhuǎn)子與定子始終保持碰摩，屬于“干摩擦”現(xiàn)象。一般轉(zhuǎn)子和定子之間先發(fā)生局部碰摩，然后向整周碰摩發(fā)展。動靜件的碰摩又可以分為軸向碰摩和徑向碰摩，軸向碰摩影響振動較小，本文主要研究徑向碰摩。造成碰摩的原因較多，主要有動靜件間隙太小，轉(zhuǎn)子不平衡、不對中、以及裂紋、松動等故障的耦合作用，以上故障可以呈現(xiàn)下面三種形式：（ 1）只含基頻成分，與轉(zhuǎn)子的不平衡量有關(guān)；（ 2）基頻的整數(shù)倍，與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動有關(guān)；（ 3）次諧波振動，與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自激振動有關(guān)。在上面三種形式下，一旦發(fā)生碰摩，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)帶來噪聲，如何診斷故障的原因 ，成為當(dāng)今研究的熱點。 傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動力學(xué)采用 8 個線性化剛度及線性化阻尼來計算油膜力，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而現(xiàn)代的動力學(xué)發(fā)現(xiàn)，近似線性不能很好的與實際轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為吻合，不能滿足工程設(shè)計需要；而新的轉(zhuǎn)子動力學(xué)主要研究旋轉(zhuǎn)機械的不平衡響應(yīng)和臨界轉(zhuǎn)速、振型，通過研究非線性動力學(xué)行為，可以更好地提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 定性，安全性和可靠性，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全工作提供理論依據(jù)。 近年來，轉(zhuǎn)子動力學(xué)和非線性動力學(xué)理論有了長足發(fā)展，如對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩子系統(tǒng)特征提取故障診斷的研究以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)橫向 裂紋的研究等。研究轉(zhuǎn)子動力學(xué)的目的是增加轉(zhuǎn)子使用壽命、優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)問題都是采用非線性微分方程來描述，因此非線性動力學(xué)科學(xué)成為當(dāng)今社會研究熱點。 對于弱非線性動力學(xué)問題可以利用小參數(shù)法、多尺度法求近似解析解，解析解也就是精確解，能夠完整描述轉(zhuǎn)子行為，預(yù)測轉(zhuǎn)子以后的行為；強非線性動力學(xué)問題解析解很難求得，只能通過微分方程數(shù)值解法求解，通過分岔混沌理論進行分析轉(zhuǎn)子非線性行為。非線性動力學(xué)主要研究手段：小參數(shù)法、漸進法、平均法、中心流形理論、數(shù)值計算方法、多尺度法 3等等。 由于大型旋轉(zhuǎn)機械激振源 較多，數(shù)學(xué)模型很難建立，而且參數(shù)的微小變化會給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動特性巨大變化，產(chǎn)生分岔和混沌等動力學(xué)行為。目前對耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機理較少，耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子特性研究比單一故障復(fù)雜，為了解決多故障耦合故障診斷問題，采用非線性科學(xué)來研究耦合故障轉(zhuǎn)子成為必要。 內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 子動力學(xué)以及碰摩故障研究現(xiàn)狀 1869 年 表題為“論旋轉(zhuǎn)軸的離心力”一文 4，研究了無阻尼均勻軸，首次提出臨界轉(zhuǎn)速的概念，指出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于亞臨界轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子是穩(wěn)定的，而處于超臨界轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)。 1919 年 出 子的概念 5，認為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于超臨界轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會自動定心； 1924 年 表題為“軸承油膜”一文 6，提出油膜振蕩的概念。 早期研究轉(zhuǎn)子動力學(xué)都是基于線性系統(tǒng)理論，采用 8 個剛度、阻尼系數(shù)描述油膜力模型，在一定條件下滿足設(shè)計要求。 分段線性形式的碰摩提出數(shù)學(xué)模型， 通過實驗觀察到 2 階、 3 階亞諧波現(xiàn)象 7， 周期激勵的分段性激振器，展示了 次諧波進行理論研究 8， 論了 非周期運動進行研究，研究不平衡量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影 響 9，但是轉(zhuǎn)子動力學(xué)本質(zhì)上是非線性的，如油膜力、材料的非線性、裂紋以及大變形，所以在研究轉(zhuǎn)子動力學(xué)行為必須考慮非線性，從而推動了非線性科學(xué)的發(fā)展。 通常通過非線性理論來研究非線性動力學(xué)問題，如轉(zhuǎn)子動力學(xué)中的分岔與混第一章 緒論 3 沌現(xiàn)象。混沌現(xiàn)象主要特征是確定性系統(tǒng)行為不可預(yù)測。國內(nèi)外學(xué)者在研究非線性行為基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)碰摩、非線性油膜力、松動、裂紋以及多種故障耦合故障存在著分岔和混沌現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)通過擬周期、倍周期以及陣發(fā)性分岔進入混沌。目前主要通過數(shù)值模擬結(jié)合 射、李亞普洛夫函數(shù)以及 子等去研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性行為。我國轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究 20 世紀(jì) 80 年代， 90 年代，出版了第一本專著；第一次全國轉(zhuǎn)子動力學(xué)會議以后，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)子動力學(xué)專著10 碰摩是常見的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障，常發(fā)生于定子和轉(zhuǎn)子間，由于定子和轉(zhuǎn)子的間隙小于初始間隙，定子和轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩，定子和轉(zhuǎn)子之間摩擦力符合庫倫定律，本文的摩擦系數(shù)考慮了定子和轉(zhuǎn)子間的相對轉(zhuǎn)速，即速度對摩擦系數(shù)的影響。當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩時，定子和轉(zhuǎn)子的在接觸表面的切向相對速度很大，所以法向力很大，摩擦對轉(zhuǎn)子的沖擊破壞很大 19。碰摩使得轉(zhuǎn)軸發(fā)生彎曲，剛度增加以及 固有頻率少許增加的現(xiàn)象。碰摩展示了周期、擬周期以及混沌規(guī)律。 現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在多種次諧波振動 20； 論了周期激勵的分段振蕩器，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在諧波、次諧波以及超諧波現(xiàn)象 21； 論了 子系統(tǒng)，采用 現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在各種諧波分量 22； 論了間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響，在一定參數(shù)變化范圍內(nèi)存在擬周期和混沌現(xiàn)象 23； 究了各向異性材料的轉(zhuǎn)子與 定子局部碰摩的響應(yīng)，在連續(xù)的超諧波的區(qū)域內(nèi)存中混沌現(xiàn)象24。李獻棟和李其漢建立了質(zhì)量不對中碰摩動力學(xué)方程，發(fā)現(xiàn)除了周期、擬周期、還存在混沌現(xiàn)象 25；季進臣 分析了高速對稱轉(zhuǎn)子 圓柱形 和圓錐形 碰摩運動 26。 由于非對稱剛度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性完全不同，所以對非對稱剛度轉(zhuǎn)子的研究成為熱點。 最早研究非對稱剛度轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動，他研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性 27；劉占生研究了各向異性剛度對轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響28。 目前對轉(zhuǎn)子動力學(xué)的研究主要集中在故障轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān) 測與故障診斷等。 線性動力學(xué)研究方法的研究現(xiàn)狀 研究非線性動力學(xué)的方法可以分為：（ 1）定性分析；（ 2）定量研究。定性分析主要研究方程解的存在性、唯一性；定量研究主要研究解的具體形式以及解的昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 4 數(shù)目。非線性動力學(xué)由于其非線性，所以很難得到其精確解，大部分都是近似解法。目前使用較多的近似方法有平均法、諧波平衡法以及多尺度法。近似解法可以表達解的形式，分析各個參數(shù)對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響，但是要以計算量的增加作為代價，不適用于高自由度系統(tǒng)，難以用于定性分析，更加不適合定量分析。 由于數(shù)值模擬對初始條件十分敏感， 難以得到微分方程的數(shù)值解，所以利用數(shù)值模擬獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)值解很困難。攝動法 29是基于小參數(shù)的假設(shè)來求解弱非線性問題，對于強非線性，由于不滿足小參數(shù)的條件，難以獲得滿意的結(jié)果。對于特定的條件，有很多解析方法，如諧波平衡法 30，加權(quán)線性法 31，人造參數(shù)法 32，線性攝動法 33，參數(shù)攝動法 34。 常微分方程數(shù)值解法如：四階龍格庫塔法 35；直接積分方法有：中心差分法、法等 36；把邊值問題化成初值問題的方法有打靶法 37。 弱非線性動力學(xué)的分析方法： (1)攝動法； (2)多尺度法； (3)平均法 強非線性動力學(xué)的分析方法： (1)頻閃法； (2)諧波平衡法； (3)廣義平均法 研究分岔與混沌經(jīng)典方法有： (1)化法； (2)范式理論； (3)中心流形理論； (4)數(shù)值方法等。 對于離散轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分析的方法是利用理論力學(xué)，求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；對于復(fù)雜鏈?zhǔn)睫D(zhuǎn)子系統(tǒng)，可以采用傳遞矩陣法等。傳遞矩陣法是 50 年代用來計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 38，其優(yōu)點是編程簡單、運算快，適用于鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，不足是不適用于周圍結(jié)構(gòu)分析困難轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。有限元法適用于周圍結(jié)構(gòu)分析復(fù)雜的轉(zhuǎn)子 39，隨著計算機計算速度的提高 ，出現(xiàn)了 遞矩陣法、傳遞矩陣 遞矩陣 直接積分法 40，也出現(xiàn)了 商業(yè)軟件。 線性動力學(xué)理論研究現(xiàn)狀 1903 年龐加萊提出動力系統(tǒng)的概念。 1954 年 測了耗散系統(tǒng)和保守系統(tǒng)都具有混沌運動。 1963 年 表“決定性非周期流”這篇論文，分析了不確定性與不可能性的關(guān)系，以及系統(tǒng)對初始條件的敏感性，發(fā)現(xiàn)了引子 41。 1975 年，美國科學(xué)家指出“周期三意味著混沌 42”的著名論斷，從此引入“混沌 ”這個定義。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的高速運行，轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)得到很快發(fā)展，王德友 43應(yīng)用數(shù)值方法模擬了轉(zhuǎn)子響應(yīng)隨著轉(zhuǎn)速的分岔圖，陸啟韶利用分段光滑研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩現(xiàn)象 44，陳予恕 45對含有參數(shù)的非線性轉(zhuǎn)子進行混沌運動研究。 第一章 緒論 5 利用相空間 與 射截面的交點來表征系統(tǒng)的不同運動的特征。如果 射截面上存在有限個吸引子，系統(tǒng)處于周期運動； 射截面表現(xiàn)為多個點圍成的封閉曲線則稱系統(tǒng)處于擬周期運動； 射截面表現(xiàn)為云片狀，則稱系統(tǒng)處于混沌運動。分岔 圖是指狀態(tài)變量隨參數(shù)連續(xù)變化時的圖像，從分岔圖可以區(qū)分周期運動，倍周期運動表現(xiàn)為有限個點，但是很難區(qū)分?jǐn)M周期和混沌運動。 通過對信號的頻譜分析，可以發(fā)現(xiàn)運動是周期運動還是非周期運動，周期運動表現(xiàn)為多倍基頻諧波；擬周期運動表現(xiàn)為至少含有 2 個不可以公約的頻率成分；頻譜圖上出現(xiàn)連續(xù)的譜線，認為是混沌運動。 通向混沌的途徑有： (1)倍周期分岔是指通過周期不斷加倍，即 生混沌，系統(tǒng)的周期由 T 2T 2統(tǒng)的周期變成無限長，即產(chǎn)生混沌運動。 (2)通過擬周期分岔 產(chǎn)生混沌。擬周期分岔可以通過 岔進入混沌。 (3)通過陣發(fā)性分岔進入混沌。陣發(fā)性即規(guī)則運動和無規(guī)則運動的交替，在特定參數(shù)下表現(xiàn)為陣發(fā)性，若系統(tǒng)由周期運動變成周期三運動，即為混沌運動。 子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng) 軸承一方面可以潤滑轉(zhuǎn)子、減少轉(zhuǎn)子和定子直接的碰摩，另外一方面產(chǎn)生阻尼以及影響轉(zhuǎn)子和定子間的剛度，改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)定性。軸承按照轉(zhuǎn)子和定子間的作用方式分為滑動軸承、滾動軸承以及阻尼軸承。滾動軸承由于轉(zhuǎn)子和定子間的阻尼較小，所以只產(chǎn)生剛度，即簡化為彈性 支承；滑動軸承轉(zhuǎn)子和定子間既有剛度又有阻尼；阻尼軸承定子和轉(zhuǎn)子間只有阻尼作用，所以對轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性有很大作用。滑動軸承一般可以分為固定軸瓦徑向軸承、可傾瓦徑向軸承、動靜力徑向軸承以及推力軸承，可以根據(jù)不同的轉(zhuǎn)速、載荷以及工作環(huán)境選取不同的軸承。 轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)是轉(zhuǎn)子動力學(xué)的基本問題，傳統(tǒng)認為受迫振動的頻率等于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率時，產(chǎn)生共振，后來發(fā)現(xiàn)由于軸承油膜力、材料內(nèi)阻、使得轉(zhuǎn)子與定子的碰摩產(chǎn)生非同步渦動的情況 46，即 2 倍頻、 3 倍頻等倍頻成分以及分頻成分。 昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 6 求解高自由度的非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)時， 都采用數(shù)值積分求解穩(wěn)態(tài)解，為了保證計算精度以及數(shù)值穩(wěn)定，所以取較小的定步長，為了消除初始值的干擾，所以要選取較長的積分時間。 轉(zhuǎn)子不平衡是轉(zhuǎn)子的激振源，目前主要的平衡方法有影響系數(shù)法、模態(tài)平衡法以及混合法 47三種方法有優(yōu)缺點，都是為了達到最少的配重數(shù)以及運動次數(shù)的目的。對于鏈?zhǔn)睫D(zhuǎn)子采用傳遞矩陣法進行研究。 轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)主要研究以下兩方面：一是利用軟件 模，計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)；二是采用數(shù)值積分的方法求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)。 子系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷 由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在較 強的非線性特性，產(chǎn)生較多的故障，早期的預(yù)防故障的方法是維修和保養(yǎng)，近 10 年來，由于計算機的迅速發(fā)展，狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷在轉(zhuǎn)子動力學(xué)方面有了廣泛應(yīng)用 49由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性表現(xiàn)出的非線性行為，轉(zhuǎn)子的故障難以跟征兆一一對應(yīng)，一種故障有可能對應(yīng)于幾種征兆，也可能一種征兆對應(yīng)于幾種故障，所以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷需要不斷探索。故障診斷的意義：（ 1）通過傳感器采集故障信號，對故障進行模式識別；（ 2）對故障的特征進行提取。 系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷主要研究如下：一是根據(jù)非線性故障特征確定故障特征量；二是建立轉(zhuǎn)子 故障的專家系統(tǒng)；三是進行信號特征提取。 近些年，對非線性轉(zhuǎn)子故障研究活躍，出現(xiàn)了新的故障特征和診斷方法 51，如譜分析；新的信號處理方法，如小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等已經(jīng)應(yīng)用到轉(zhuǎn)子故障診斷中。國內(nèi)研制的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和國外有一定差距，在以后的研究中要豐富專家系統(tǒng)，發(fā)展基于遠程的故障診斷系統(tǒng)。 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷技術(shù)成為狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的主要方向，表現(xiàn)在以下幾個方面： （ 1）以轉(zhuǎn)子動力學(xué)為基礎(chǔ)的故障診斷技術(shù) 由于轉(zhuǎn)子動力學(xué)的本質(zhì)不清楚，所以由轉(zhuǎn)子動力學(xué)引起的外部特征可能加強或者減弱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障難以解決。 （ 2）轉(zhuǎn) 子故障與信號處理相融合 基于現(xiàn)代信號處理，由傳統(tǒng)的快速傅里葉變換到現(xiàn)在的非平穩(wěn)信號的時頻分析技術(shù)的發(fā)展。 第一章 緒論 7 （ 3）轉(zhuǎn)子故障與傳感器技術(shù)相融合 由于激光技術(shù)的發(fā)展，一些難以測量的物理量可以實時檢測到，其將在轉(zhuǎn)子故障領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。 （ 4）智能診斷方法的應(yīng)用 專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及模糊診斷技術(shù)在故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的應(yīng)用。 文的主要研究內(nèi)容 本論文基于前人研究的基礎(chǔ)上，由簡入深地對含有多種故障耦合的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行研究，更好地貼近實際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各種非線性特性。本文主要對單盤轉(zhuǎn)子進行碰摩、碰摩 合、碰摩 松動耦合進行動力學(xué)研究。主要研究內(nèi)容如下： （ 1）緒論部分，主要介紹了課題研究的目的與意義，轉(zhuǎn)子動力學(xué)、非線性動力學(xué)以及相關(guān)領(lǐng)域國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。 （ 2）介紹了非線性動力學(xué)理論即分岔與混沌理論，對非線性動力學(xué)方程的研究方法，油膜力的計算表達式以及四階龍格庫塔法基本理論。 （ 3）研究了單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在僅含有碰摩的條件下，不考慮非線性油膜力作用下，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，利用四階龍格庫塔法對微分方程進行數(shù)值分析，分析了頻率比、偏心量對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響。 （ 4）研究了單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在含有碰摩 障作用下，考慮非線性油膜力作用下，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，利用四階龍格庫塔法對微分方程進行數(shù)值分析，分析了裂紋深度、偏心量、定子剛度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響。 （ 5）研究了單盤轉(zhuǎn)子在左端松動下，轉(zhuǎn)子在含有碰摩 松動耦合故障下，考慮非線性油膜力作用以及速度因素的影響，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程，利用四階龍格庫塔法對微分方程進行數(shù)值分析，分析了裂紋深度、偏心量、定子剛度對轉(zhuǎn)子響應(yīng)的影響。 （ 6）結(jié)論與展望部分，對本文內(nèi)容做出總結(jié)，介紹本文的主要成果和創(chuàng)新點，提出本文的主要不足，對未來研究做出展望。 昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 第二章 非線性動力學(xué)理論基礎(chǔ) 9 第二章 非線性動力學(xué)理論基礎(chǔ) 非線性動力學(xué)是當(dāng)代基礎(chǔ)科學(xué)（相對論、量子力學(xué)、混沌運動） 之一， 其 廣泛應(yīng)用于機械振動，控制 理論 等非線性領(lǐng)域，對力學(xué)、物理學(xué)有深遠影響。本章簡要介紹分岔與混沌理論以及相應(yīng)的數(shù)值分析方法，為后面各章提供理論基礎(chǔ)。 岔理論概述 分岔是 指狀態(tài)變量 在臨界值處發(fā)生微小變化，系統(tǒng)的響應(yīng)發(fā)生 “ 質(zhì)變 ” ，這個 狀態(tài)變量的值 稱為分岔點。分岔理論主要研究系統(tǒng) 響應(yīng)隨著狀態(tài)變量 變化。 設(shè)微分方程為： ( , )x f x (2其中： R 為狀態(tài)變量， 為分岔參數(shù)，當(dāng) 在區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化時，如果 =0 時拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生突變，即 =0 時發(fā)生分岔，稱 0 為分岔值，畫出 分岔與失穩(wěn)和混沌相聯(lián)系，指導(dǎo)系統(tǒng)在穩(wěn)定的狀態(tài)下工作。分岔分為 下面兩種：（ 1） 靜態(tài)分岔是指系統(tǒng)有確定 性 的平衡狀態(tài)以及 確定的穩(wěn)定性 變化； （ 2） 動態(tài)分岔是指系統(tǒng)定性的變化。分岔現(xiàn)象主要研究下面四個方面：（ 1）分岔集的確定；（ 2）定性分析分岔，即系 統(tǒng)響應(yīng)隨著分岔參數(shù)變化規(guī)律；（ 3）計算分岔解，即平衡點和極限環(huán)；（ 4）考察不同分岔的相互作用。 目前研究分岔的方法有： （ 1） 奇異性方法，研究可微映射的退化性以及分類問題，其提供了處理靜態(tài)分岔、 岔以及退化 岔的方法。 （ 2） 攝動法，如平均法、多尺度法等，用于周期、擬周期分岔； （ 3） 胞映射法，主要把動力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為胞映射性態(tài)研究。 沌理論概述 混沌被認為是 20 世紀(jì)三大成就（相對論、量子力學(xué)以及混沌 運動 ）之一?；煦缡侵复_定性系統(tǒng)對初始條件十分敏感，具有不可預(yù)測的特性。從能量的角度把系統(tǒng)分 為保守系統(tǒng)和非保守系統(tǒng)。混沌運動是往復(fù)的非周期運動，其區(qū)別于周期、倍周期以及擬周期運動。混沌看似類似于隨機運動，但由于混沌運動產(chǎn)生于昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 10 確定性系統(tǒng)，其具有內(nèi)稟隨機性。由于系統(tǒng)響應(yīng)依賴于初始條件，對初始條件十分敏感，未來的行為難以預(yù)測，所以混沌運動又稱為蝴蝶效應(yīng)。 混沌理論揭示了有序與無序、確定性與隨機性的統(tǒng)一 。至今還沒有確切的對混沌的定義，混沌的重要性在于下面幾個方面： （ 1） 在頻譜圖中出現(xiàn) 連續(xù)的 譜線 ，可以判斷混沌的存在；（ 2） 從分岔圖中看出 初始條件的敏感性；（ 3） 從相圖中看出： 混沌是整體穩(wěn)定而局部不穩(wěn)定；（ 4）相圖中出現(xiàn) 奇怪吸引子；（ 5）混沌是 有序 與無序的統(tǒng)一。 摩模型概述 碰摩模型 可以描述成以下 兩 種 52： （ 1） 假定碰摩需要一段時間 內(nèi) 完成，碰摩力 大小隨時間不變 但 方向發(fā)生變化表現(xiàn)出 非光滑，認為轉(zhuǎn)子和定子之間的剛度是時變的，互相接觸時剛度較大，互相遠離是剛度較小， 即 分段光滑系統(tǒng)； （ 2） 假定碰摩時瞬時完成，碰摩力發(fā)生突變，認為定子對轉(zhuǎn)子的約束是剛學(xué)約束，忽略系統(tǒng)的變形，認為轉(zhuǎn)子和定子之間的剛度趨于無窮大，稱此模型為約束微分系統(tǒng)模型。分段光滑系統(tǒng)模型復(fù)雜，適合于數(shù)值分析；約束微分系統(tǒng)模型簡單，適合于理論分 析。本文采用分段光滑系統(tǒng)模型，具體表達式見第 三 章。 線性微分方程的研究方法 岔圖 分岔圖是研究狀態(tài)變量隨著參數(shù)變化的圖像，取參數(shù)作為橫坐標(biāo)，每個參數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)作為縱坐標(biāo)。通過 分析分岔圖，可以分析得到 周期、擬周期以及混沌運動對應(yīng)的參數(shù)區(qū)間，但是難以區(qū)分混沌與擬周期運動。 當(dāng)系統(tǒng)為周期運動時，分岔圖表現(xiàn)為 1 條或有限條不重合的曲線 ，當(dāng) 系統(tǒng) 為混沌運動 時 ，分岔圖 表現(xiàn)為許多很紊亂的不重合的曲線 。 圖 相圖主要描述靜止運動、周期運動以及擬周期運動，其不能區(qū)分隨機運動、混沌運動以及擬周期 運動。 射 射是指系統(tǒng)狀態(tài)隨著系統(tǒng)狀態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)的變化的圖像。當(dāng)系統(tǒng)為周期 1 運動， 面上只 含 一個孤立點；當(dāng)系統(tǒng)為周期 k 運動， 非線性動力學(xué)理論基礎(chǔ) 11 截面上 含 有 k 個孤立點；當(dāng)系統(tǒng)為擬周期運動， 面上是封閉曲線；當(dāng)系統(tǒng)為混沌運動， 面上是云片狀。 域圖 時域圖是指系統(tǒng)狀態(tài)隨著時間歷程變化的圖像。從時域圖可以看出：混沌運動 表現(xiàn)出整體穩(wěn)定而 局部不穩(wěn)定的特性。 譜圖 當(dāng)系統(tǒng)為 周期運動 時，對狀態(tài)變量 X(t)進行傅立葉變換 ，頻譜圖上表現(xiàn)為 有限個 離散的譜線； 當(dāng)系統(tǒng)為非 周期運動 時，對狀態(tài)變量 X(t)進行傅立葉變換， 頻譜圖上表現(xiàn)為連續(xù)的譜線。 雅普諾夫指數(shù) 李雅普諾夫指數(shù)用來度量相空間相近軌道的平均收斂性以及平均發(fā)散性，混沌現(xiàn)象是通過相空間的奇怪吸引子來描述的，奇怪吸引子的特征即吸引子鄰近點的指數(shù)離析，可以通過李雅普諾夫指數(shù)來定量表達奇怪吸引子的運動形態(tài)。 n 維相空間 由 n 個指數(shù) 確定 ，即 1 2 n，一般正的李雅普諾夫指數(shù)起著對吸引子 發(fā)散 作用，負的李雅普諾夫指數(shù)起著對吸引子收縮作用，所以若正的李雅普諾夫越大，混沌越強；反之亦然。 對于確定性系統(tǒng)，若初始條件給出，可以確定系統(tǒng)的任一狀態(tài)。對于混沌運動，由于 系統(tǒng) 對 于 初始條件敏感 性 ， 難以 對系統(tǒng)的狀態(tài)做出預(yù)測。對于混沌運動，由于初始軌道相近，隨著時間推移，軌道分離，很難對系統(tǒng)的軌跡做出預(yù)測。 對于一維的情況下，吸引子只能是不動點，此時李雅普諾夫指數(shù)為負數(shù)。 對于二維的情況下，吸引子可以 分為如下兩種：（ 1） 不動點 屬于（ 1， 2） =（ -， -）的情況 ；（ 2） 對于極限環(huán)，它屬于（ 1， 2） =（ 0， -）的情況。 對于三維的情況，有 6 種情況： （ 1）（ 1， 2， 3） =（ -， -， -），不動點； （ 2）（ 1， 2， 3） =（ 0， -， -），極限環(huán)； （ 3）（ 1， 2， 3） =（ 0， 0， -），二維環(huán)面； （ 4）（ 1， 2， 3） =（ +， +， -），不穩(wěn)定極限環(huán)； （ 5）（ 1， 2， 3） =（ +， 0， 0），不穩(wěn)定二維環(huán)面； （ 6）（ 1， 2， 3） =（ +， 0， -），奇怪吸引子。 李雅普諾夫指數(shù)用來表征系統(tǒng)的吸引子沿軌 道的某方向平均發(fā)散或者收縮昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 的快慢程度 。 線性油膜力計算表達式