2013年全國高考理科數(shù)學試題及答案-浙江卷.doc

2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理科）一選擇題1已知是虛數(shù)單位，則A B. C. D.2設集合，則A B. C. D.3已知為正實數(shù)，則A. B. C. D.4已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是的開始S=1，k=1ka?S=S+輸出Sk=k+1結束是否（第5題圖）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則A. B. C. D.6已知，則A. B. C. D.7設是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則A. B. C. D.8已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設函數(shù)，則A當時，在處取得極小值B當時，在處取得極大值 C當時，在處取得極小值D當時，在處取得極大值 OxyABF1F2（第9題圖）9如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是，在第二、四象限的公共點。若四邊形為矩形，則的離心率是A. B. C. D.10在空間中，過點作平面的垂線，垂足為，記。設是兩個不同的平面，對空間任意一點，,恒有，則A平面與平面垂直 B. 平面與平面所成的（銳）二面角為 C. 平面與平面平行 D. 平面與平面所成的（銳）二面角為 二、填空題43323正視圖側視圖俯視圖（第12題圖）11設二項式的展開式中常數(shù)項為，則_。12若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于_。13設，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_。14將六個字母排成一排，且均在的同側，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）15設為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點為線段的中點，若，則直線的斜率等于_。16.中，,是的中點，若，則_。17設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于_。3、 解答題18 在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列。（1）求； （2）若，求19設袋子中裝有個紅球，個黃球，個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球2分，取出藍球得3分。（1）當時，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和，.求分布列；（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分數(shù).若，求DMABCPQ（第20題圖）20如圖，在四面體中，平面,.是的中點， 是的中點，點在線段上，且.（1）證明：平面BCD；（2）若二面角的大小為，求BDC的大小.xOyBl1l2PDA（第21題圖）21如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑.是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點，交橢圓于另一點（1）求橢圓的方程；（2）求面積取最大值時直線的方程.22已知，函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求的最大值。參考答案一、選擇題1B 2C 3D 4B 5A 6C 7D 8C 9D 10A二、填空題11-10 1224 132 14480 15 16 172 三、解答題18解：（）由已知得到： ；（）由（1）知，當時，當時，當時，所以，綜上所述：；19解：（）由已知得到：當兩次摸到的球分別是紅紅時，此時；當兩次摸到的球分別是黃黃，紅藍，藍紅時，此時；當兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時，此時；當兩次摸到的球分別是黃藍，藍黃時，此時；當兩次摸到的球分別是藍藍時，此時；所以的分布列是：23456P（）由已知得到：有三種取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以。20解：證明（）方法一：如圖6，取的中點，且是中點，所以。因為是中點，所以；又因為（）且，所以，所以面面，且面，所以面；方法二：如圖7所示，取中點，且是中點，所以；取的三等分點，使，且，所以，所以，且，所以面；（）如圖8所示，由已知得到面面，過作于，所以，過作于，連接，所以就是的二面角；由已知得到，設，所以，在中，所以在中， ，所以在中；21解：（）由已知得到，且，所以橢圓的方程是；（）因為直線，且都過點，所以設直線，直線，所以圓心到直線的距離為，所以直線被圓所截的弦； 由，所以，所以，當時等號成立，此時直線22解：（）由已知得：，且，所以所求切線方程為：，即為：；（）由已知得到：，其中，當時，（1）當時，所以在上遞減，所以，因為；（2）當，即時，恒成立，所以在上遞增，所以，因為；（3）當，即時，且，即2+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增所以，且所以，所以；由，所以（）