高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)II1.2任意角的1.2.4誘導(dǎo)公式示范教案.docx

1.2.4 誘導(dǎo)公式示范教案教學(xué)分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的安排是學(xué)生學(xué)過的三角函數(shù)定義等知識(shí)的延續(xù)和拓展根據(jù)上一節(jié)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義，我們知道某角的三角函數(shù)值是由該角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)給出的我們根據(jù)這一點(diǎn)，即三角函數(shù)的定義，結(jié)合角的終邊與角，的終邊的對(duì)稱性，找出這些角的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，并利用這些關(guān)系求一些角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)一些三角函數(shù)式，即我們不僅要探索出這些關(guān)系式，還要掌握并能利用它們解決一些簡(jiǎn)單的問題誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法，求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問題之一誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值問題誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義在本節(jié)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，關(guān)鍵是緊緊抓住單位圓這一圖形工具，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將化歸思想貫穿始終，這些典型的數(shù)學(xué)思想，無論在本節(jié)中的分析導(dǎo)入，還是利用誘導(dǎo)公式將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，都清晰地得到體現(xiàn)在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想滲透于知識(shí)的傳授之中，讓學(xué)生了解化歸思想，形成初步的化歸意識(shí)與傳統(tǒng)教材不同的是，這里把2k寫成2k，寫成.這種改寫，更容易使學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)合成與對(duì)稱之間的關(guān)系另外改寫后的表達(dá)式與后面三角函數(shù)周期性的表達(dá)式統(tǒng)一起來實(shí)踐證明，這種改寫對(duì)學(xué)生理解誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的性質(zhì)有利四組誘導(dǎo)公式可分3課時(shí)講授，3組練習(xí)的A組大部分可選作課堂練習(xí)第一組公式描述各三角函數(shù)的周期性：與2k的終邊相同，它們的三角函數(shù)值分別相等；第二組公式描述各三角函數(shù)奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正弦和正切函數(shù)是奇函數(shù)，分別由點(diǎn)關(guān)于y軸、x軸的對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系導(dǎo)出；第三組描述正弦和余弦函數(shù)之間的關(guān)系，正切和余切函數(shù)(課標(biāo)沒作要求)之間的關(guān)系正是有了這些關(guān)系，所以我們只要重點(diǎn)研究正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象就可以了根據(jù)這些關(guān)系，我們很容易知道余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)這組公式的證明或說明，不同的教材各有千秋最初的證明是把作為銳角，利用直角三角形的全等證明，雖有缺陷，不能不說這仍是一個(gè)很好的選擇，因?yàn)檫@樣直觀易懂，本教材的證明依據(jù)是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)：任一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換都可以分解為兩個(gè)軸對(duì)稱變換的合成三維目標(biāo)1通過學(xué)生的探究，明了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的來龍去脈，理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)算能力，滲透轉(zhuǎn)化及分類討論的思想2通過誘導(dǎo)公式的具體運(yùn)用，熟練正確地運(yùn)用公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問題，體會(huì)數(shù)式變形在數(shù)學(xué)中的作用3掌握誘導(dǎo)公式及其表述的幾何意義，通過的誘導(dǎo)公式，掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，能把求任一角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為求大于0小于角的三角函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及其靈活運(yùn)用；三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明等教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用課時(shí)安排3課時(shí)第一課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(設(shè)問引入)根據(jù)前面所學(xué)的終邊相同關(guān)系，怎樣把絕對(duì)值大于2的任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究絕對(duì)值小于2的角的三角函數(shù)問題？由此導(dǎo)入新課思路2.(直接引入)在初中，我們已經(jīng)會(huì)求銳角的三角函數(shù)值這一節(jié)我們將研究任意角三角函數(shù)之間的某些關(guān)系，以及如何求任意角的三角函數(shù)值由此直接進(jìn)入新課推進(jìn)新課活動(dòng)：根據(jù)三角函數(shù)的定義，學(xué)生很容易求出以上三個(gè)函數(shù)值都是.教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生推廣到余弦、正切，推廣到任意角并板書說明，這就是我們將要學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式(一)(一)事實(shí)上，在直角坐標(biāo)系中，與k2的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)的定義，它們的三角函數(shù)值相等，學(xué)生不難得出以上公式在學(xué)生體驗(yàn)探究成功的愉悅中，教師進(jìn)一步點(diǎn)撥學(xué)生得出：利用公式一，我們可以把絕對(duì)值大于2的任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究絕對(duì)值小于2的角的三角函數(shù)問題其結(jié)構(gòu)特征是：等式兩邊的角為終邊相同的角，左右兩邊的函數(shù)名稱不變討論結(jié)果：(1)都是；(2)略前面我們探究了角與k2(kZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系，你能在單位圓中畫出角與嗎？它們的位置關(guān)系怎樣？活動(dòng)：讓學(xué)生在單位圓中畫出與，通過復(fù)習(xí)正角和負(fù)角的定義，啟發(fā)學(xué)生思考任意角和的終邊的位置關(guān)系有了上述探究過程的經(jīng)歷，學(xué)生會(huì)想到用類比的思想方法來進(jìn)一步探究角與的正弦、余弦函數(shù)值的關(guān)系教師演示課件，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中感知與的位置關(guān)系(如圖1)可讓學(xué)生自己獨(dú)立探究、歸納發(fā)現(xiàn)公式，體驗(yàn)在自己的發(fā)現(xiàn)中成功的愉悅感，以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和進(jìn)一步探究的欲望事實(shí)上，在單位圓中，作MOP，MOP，不難看出，點(diǎn)P(a，b)和P(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱因此，它們的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等且符號(hào)相反圖1于是，得(二)教師點(diǎn)撥學(xué)生注意：無論是銳角還是任意角，公式均成立并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察分析公式二的特點(diǎn)，得出公式二的用途：可將求負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求正角的三角函數(shù)值，其突出特征是函數(shù)名沒變討論結(jié)果：角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)思路1例 1 求下列三角函數(shù)值：(1)sin；(2)sin；(3)sin405.活動(dòng)：這是直接運(yùn)用公式的題目，讓學(xué)生熟悉公式，通過練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確應(yīng)用的程度先讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍，將角表示成2k(kZ)的形式解：(1)sinsin(6)sin1；(2)coscos(6)cos；(3)tan405tan(45360)tan451.變式訓(xùn)練1cos330等于()A.BC. D答案：C2化簡(jiǎn)：.解：1.例 2求下列各三角函數(shù)值：(1)sin()；(2)cos()；(3)tan()；(4)sin()解：(1)sin()sin；(2)cos()cos；(3)tan()tan；(4)sin()sinsin(2)sin.例 3化簡(jiǎn)cos315sin(30)sin315cos480.活動(dòng)：這是要求學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形、求值與證明的題目利用誘導(dǎo)公式將有關(guān)角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，再求值、合并、約分解：cos315sin(30)sin315cos480cos(36045)sin30sin(36045)cos(360120)cos(45)sin45cos120cos45cos(18060)cos601.變式訓(xùn)練求證：tan.分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)較繁的一邊，使之等于另一邊證明：左邊tan右邊所以原式成立規(guī)律總結(jié)：證明恒等式，一般是化繁為簡(jiǎn)，可以化簡(jiǎn)一邊，也可以兩邊都化簡(jiǎn).由學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法本節(jié)的重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用在突出重點(diǎn)的同時(shí)，要抓住公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，善于記憶公式切實(shí)掌握利用單位圓探究問題的數(shù)形結(jié)合思想，掌握由未知向已知轉(zhuǎn)化的化歸思想，并且在合作探究中學(xué)會(huì)交流，提高我們的合作意識(shí)和探究能力課本本節(jié)練習(xí)A1,2.本課的教學(xué)設(shè)計(jì)是依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有知識(shí)水平和思維能力，按照“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維為主線”的原則而設(shè)計(jì)的教師的主導(dǎo)作用在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，指引探索的途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問題，解決新問題本教案的設(shè)計(jì)思路是：采用問題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維模式旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下，學(xué)生在類比、歸納的過程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律(公式)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和靈活思維能力第二課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(類比引入)首先讓學(xué)生回憶上一節(jié)課探究誘導(dǎo)公式的過程與方法，是怎樣借助單位圓導(dǎo)出的？利用的是單位圓的哪些幾何性質(zhì)？并讓學(xué)生默寫上節(jié)課所學(xué)公式在此基礎(chǔ)上，教師提出可否借助單位圓找出角與(2k1)(kZ)的關(guān)系？由此展開新內(nèi)容的探究，揭示課題思路2.(直接引入)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上節(jié)內(nèi)容稍作復(fù)習(xí)回顧后提出由于與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，它們的三角函數(shù)值會(huì)有什么關(guān)系呢？本節(jié)我們探究角與(2k1)(kZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系，由此引入新課推進(jìn)新課活動(dòng)：讓學(xué)生可自主探究角與的正弦、余弦函數(shù)值的關(guān)系教師演示課件，動(dòng)態(tài)的表示出與的位置關(guān)系(如圖1)在單位圓中，作MOP，MOP，不難看出，點(diǎn)P(x，y)和P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因此，它們的橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等且符號(hào)相反，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等且符號(hào)相反(1)(2)圖1易知，與，3，3，(2k1)(kZ)的終邊相同，因此它們的三角函數(shù)值也相等由點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以(三)教師指出，這就是誘導(dǎo)公式三，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、分析其特征由公式(一)和(三)可以看出，角與加上的偶數(shù)倍的所有三角函數(shù)值相等；角與加上的奇數(shù)倍的余弦、正弦值互為相反數(shù)；角與加上的整數(shù)倍的正切值相等即sin(n)cos(n)tan(n)tan，nZ.因?yàn)槿我饨嵌伎苫癁閗的形式，并使|，所以利用公式(一)(二)(三)，我們可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0至之間的角的三角函數(shù)求值問題公式(一)(二)(三)都叫做誘導(dǎo)公式利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式如圖2，設(shè)角與和單位圓分別相交于點(diǎn)P，P.圖2由誘導(dǎo)公式(二)(三)或點(diǎn)P，P關(guān)于y軸對(duì)稱，可以得到角與之間的三角函數(shù)的關(guān)系sin()sin，cos()cos.公式(三)的最大結(jié)構(gòu)特征仍是函數(shù)名不變討論結(jié)果：(1)略(2)角與的終邊互為反向延長(zhǎng)線(3)角與的終邊和單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)略通過以上探究，我們得到了三組公式，這給我們的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、證明帶來了極大便利教師與學(xué)生一起觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征，找出記憶的訣竅，強(qiáng)調(diào)無論是銳角還是任意角，公式均成立；可以這樣概括說明記憶：，2的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，或者進(jìn)一步簡(jiǎn)記為：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”，點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生注意公式中的任意性例 1求下列各三角函數(shù)值：(1)sin；(2)cos()；(3)tan()；(4)sin930.活動(dòng)：本例是直接運(yùn)用公式，目的是讓學(xué)生熟悉公式，初步體會(huì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用通過練習(xí)，加深對(duì)公式的理解，解答時(shí)可讓學(xué)生觀察題目中角的范圍，對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題，可讓學(xué)生獨(dú)立解答，對(duì)個(gè)別有困難的學(xué)生教師對(duì)其適時(shí)的點(diǎn)撥引導(dǎo)解：(1)sinsin()sin.(2)cos()cos(3)cos.(3)tan()tan(3)tan()tan.(4)sin930sin(305180)sin30.點(diǎn)評(píng)：把負(fù)角由公式二變?yōu)檎?變式訓(xùn)練下列各選項(xiàng)中，與sin2 008最接近的是()AB.C.D答案：A例2 求下列各三角函數(shù)值：(1)sin()；(2)cos；(3)tan()；(4)sin870.解：(1)sin()sin(9)(sin).(2)coscos(3)cos()cos.(3)tan()tan(5)tan.(4)sin870sin(305180)sin(18030)sin30.變式訓(xùn)練求下列各角的三角函數(shù)值：(1)sin()；(2)cos；(3)cos()解：(1)sin()sinsin(2)(sin)sin.(2)coscos()cos.(3)cos()coscos(4)cos()cos.例 3 已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實(shí)數(shù)，又知f(2 007)1，求f(2 008)的值解：f(2 007)asin(2 007)bcos(2 007)asinbcos(asinbcos)，f(2 007)1，asinbcos1.f(2 008)asin(2 008)bcos(2 008)asinbcos1.點(diǎn)評(píng)：解決問題的實(shí)質(zhì)就是由未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中一定要抓住關(guān)鍵和要害，注意“整體代入”這一思想的應(yīng)用解答本題的關(guān)鍵就是求得式子asinbcos1，它是聯(lián)系已知和未知的紐帶例 4 化簡(jiǎn).活動(dòng)：先利用誘導(dǎo)公式變形為角的三角函數(shù)，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)解：原式tantantan2.1由學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，是如何探究出誘導(dǎo)公式(三)的？怎樣利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明？2在熟練掌握利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行解題的同時(shí)，應(yīng)歸納有關(guān)角的終邊的對(duì)稱性：角與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；角與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱；角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱3利用誘導(dǎo)公式一、二、三，可以把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值其基本步驟是：任意負(fù)角的三角函數(shù)相應(yīng)正角的三角函數(shù)0到2角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)簡(jiǎn)單地說就是：負(fù)化正，大化小，化為銳角再查表課本本節(jié)練習(xí)A組1.(1)(2)、2.(1)(2)、3.(1)(2)本節(jié)課教學(xué)方法主要采用了引導(dǎo)、觀察、分析、歸納、討論、類比發(fā)現(xiàn)法，在教案設(shè)計(jì)過程中，一是立足于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展形成過程，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從已有的知識(shí)及感知中去觀察、分析、總結(jié)公式的特點(diǎn)提煉公式的含義；二是力求以學(xué)生為主體，對(duì)課本上內(nèi)容進(jìn)行重新處理，特別是通過設(shè)疑和學(xué)生間互相討論，以及畫圖思考來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展思維，獲取新知識(shí)，形成技能，這樣既注重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)培養(yǎng)，也體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程的教學(xué)；三是注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、化歸、類比等數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)第三課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.(類比引入)首先引導(dǎo)學(xué)生回憶上一節(jié)探究公式的過程與方法，是怎樣借助單位圓導(dǎo)出來的？利用的是單位圓的哪些性質(zhì)？并讓學(xué)生默寫上節(jié)課所學(xué)公式在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：可否借助單位圓找出與的三角函數(shù)間的關(guān)系？由此展開新內(nèi)容的探究，揭示課題思路2.(猜想引入)先引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算，的正弦、余弦值，并引導(dǎo)學(xué)生觀察分析sin，cos，這里，sin，cos，這里.sin，cos，這里，sin，cos，這里.猜想：sin()cos，cos()sin.由此在單位圓中進(jìn)一步去探尋驗(yàn)證，在學(xué)生急欲探究的欲望中展開新課，這樣引入很符合新課程理念，也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇推進(jìn)新課(1)我們知道：任一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換都可以分解為兩個(gè)軸對(duì)稱變換的合成，那么，你能從旋轉(zhuǎn)的角度在單位圓中找出與的終邊的關(guān)系嗎？,(2)怎樣驗(yàn)證與的關(guān)系呢？如何由與的關(guān)系，得到與的關(guān)系？,(3)你能用自己的語(yǔ)言概括所學(xué)的誘導(dǎo)公式嗎？活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出單位圓，如圖3所示，設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(cos，sin)，點(diǎn)P關(guān)于直線yx的軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為(sin，cos)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(sin，cos)圖3點(diǎn)P經(jīng)過以上兩次軸對(duì)稱變換到達(dá)點(diǎn)N，等同于點(diǎn)P沿單位圓旋轉(zhuǎn)到N，而且旋轉(zhuǎn)角的大小為(圖4)PON2(AOMMOB)2，這樣，到的旋轉(zhuǎn)可以分解為兩個(gè)軸對(duì)稱的合成因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)又為(cos()，sin()，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，因?yàn)榭梢钥醋?，因此求的正弦、余弦問題就是利用上節(jié)所學(xué)公式進(jìn)行變形的問題所以在公式(四)中，以替代，可得另一組公式由三角函數(shù)之間的關(guān)系又可得tan()cot，cot()tan；tan()cot，cot()tan.我們就得到了三角函數(shù)的四組誘導(dǎo)公式至此，任意一個(gè)角都可表示為k(其中|)的形式這樣由前面的公式就可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0到之間角的三角函數(shù)求值問題下面我們對(duì)這四組公式進(jìn)行概括歸納，概括特征，找出共性，便于記憶由k(|)知，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得角的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得相應(yīng)的余弦函數(shù)值然后前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，記憶口訣為：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這里特別要弄清“把看成銳角”的含義，不管是字母還是數(shù)值，不管其多大，僅是“看成”而已以上公式就這樣記憶非常方便，這個(gè)規(guī)律可以擴(kuò)展，用在選擇題、填空題上也很方便教師適時(shí)指點(diǎn)學(xué)習(xí)方法：如果我們孤立地記憶這么多誘導(dǎo)公式，那么我們的學(xué)習(xí)將十分苦累，且效率低下學(xué)習(xí)過程中，能挖掘各個(gè)公式的本質(zhì)特征，尋求它們之間的共性，那么我們對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶就不再是負(fù)擔(dān)了因此，要求大家多做這方面的工作，以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再是枯燥無味的了思路1例 1求下列各三角函數(shù)值：(1)sin120；(2)cos135；(3)tan；(3)cos()活動(dòng)：本例是讓學(xué)生熟悉剛剛學(xué)過的誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生自己探究由于考慮問題的視角不同會(huì)有不同的切入方式，這對(duì)學(xué)生靈活理解公式很有好處解：(1)sin120sin(3090)cos30.(2)cos135cos(4590)sin45.(3)tantan()cot.(4)cos()cos(4)cos()sin.例 2將下列三角函數(shù)化為0到45之間角的三角函數(shù)：(1)sin68；(2)cos75；(3)tan126.解：(1)sin68sin(2290)cos22；(2)cos75cos(1590)sin15；(3)tan126tan(3690)cot36.例 3化簡(jiǎn).解：原式tan.思路2例 1(1)已知f(cosx)cos17x，求證：f(sinx)sin17x；(2)對(duì)于怎樣的整數(shù)n，才能由f(sinx)sinnx推出f(cosx)cosnx?活動(dòng)：對(duì)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用需要較多的思維空間，善于觀察題目特點(diǎn)，要靈活變形觀察本例條件與結(jié)論在結(jié)構(gòu)上類似，差別在于一個(gè)含余弦，一個(gè)含正弦，注意到正弦、余弦轉(zhuǎn)化可借助sinxcos(x)或cosxsin(x)要善于觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，找出它們的共性與差異；要注意誘導(dǎo)公式可實(shí)現(xiàn)角的形式之間及互余函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)移證明：(1)f(sinx)fcos(x)cos17(x)cos(817x)cos(17x)sin17x，即f(sinx)sin17x.(2)f(cosx)fsin(x)sinn(x)sin(nx)故所求的整數(shù)n4k1(kZ).變式訓(xùn)練已知cos()m(m1)，求sin()的值解：()，()sin()sin()cos()m.例 2求sin(870)的值解法一：sin(870)sin870sin(2360150)sin150sin(18030)sin30.解法二：sin(870)sin(109030)sin30.點(diǎn)評(píng)：以上兩種解法中，解法一是按我們常規(guī)思路來解的，解法二是按本節(jié)介紹的記憶口訣來解的這樣做的目的不是提倡學(xué)生尋求奇妙解法，而是想說明對(duì)誘導(dǎo)公式的深刻理解及靈活運(yùn)用，不要死板記憶公式的形式，孤立地記憶這么多誘導(dǎo)公式，要記憶公式的特征、規(guī)律等共同的本質(zhì)的東西如本例解法二，這里k10是偶數(shù)，所以得到同名函數(shù)，得到右邊的符號(hào)是正弦在第三象限(870)的符號(hào)，為負(fù)值當(dāng)然，這個(gè)方法要求學(xué)生的口算能力很好，能很快算出角在第幾象限；當(dāng)然，根據(jù)規(guī)律，也可以這樣：sin(870)sin(99060)cos(60)cos60.例 3已知sin是方程5x27x60的根，且為第三象限角，求的值解：5x27x60的兩根x2或x，1x1，sin.又為第三象限角，cos.tan.原式tan.點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)求值題需充分利用公式變形，而公式變形中可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法，因而備受高考命題人的青睞，成為出題頻率較多的題型解完本例后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其探究過程進(jìn)行反思與總結(jié).變式訓(xùn)練化簡(jiǎn)：.解：原式1.例 4化簡(jiǎn)：tan10tan20tan30tan45tan60tan70tan80.解：原式tan10tan20tan30tan45cot30cot20cot10(tan10cot10)(tan20cot20)(tan30cot30)tan45tan451.變式訓(xùn)練已知為第二象限角，sin，則tan()_.解析：為第二象限角，且sin，cos.tan()cot2.答案：2先由學(xué)生回顧本節(jié)進(jìn)程，然后教師與學(xué)生一起歸納總結(jié)：本節(jié)與上節(jié)一樣，都是利用單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，并應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)及證明的這里誘導(dǎo)公式比較多，不可死記硬背，要通過練習(xí)來記憶它，再結(jié)合公式特征，利用歌訣記憶法記憶誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，角的運(yùn)算總原則是：“負(fù)化正，大化小、化到銳角再查表”這種轉(zhuǎn)化的思想方法，是我們經(jīng)常用到的一種策略，要細(xì)心去體會(huì)、去把握利用這些公式，還可以化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明簡(jiǎn)單的三角恒等式，我們要多練習(xí)，在應(yīng)用中達(dá)到熟練掌握的程度課本本節(jié)練習(xí)B組1,2.1本節(jié)設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想是：在教師引導(dǎo)下放手讓學(xué)生自主探究因?yàn)楣蕉?，學(xué)生容易記混，所以在學(xué)生的主動(dòng)探究中明了公式的來龍去脈，在應(yīng)用公式解決問題中靈活熟練掌握公式通過學(xué)生的自主探究、推導(dǎo)公式，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、知難而上的科學(xué)態(tài)度，更進(jìn)一步地體會(huì)數(shù)學(xué)的奇特美、對(duì)稱美激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)2根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)教案的設(shè)計(jì)思路是“問題、類比、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、論證”的探究式教學(xué)方法這種設(shè)計(jì)模式符合本冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求及實(shí)驗(yàn)教材的新教學(xué)理念，符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)通過課件的演示，為教學(xué)內(nèi)容的鮮活注入了新的活力，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過程中，愉快地探究新知識(shí)，閃現(xiàn)智慧的靈感，使學(xué)生身心得以健康發(fā)展3首先利用學(xué)生已有知識(shí)提出新的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的學(xué)生對(duì)“為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題類比、方法遷移，猜想任意角與的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而借助單位圓給出嚴(yán)格的證明，旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程最后師生一起總結(jié)、歸納尋找公式的特征等規(guī)律性的東西，在應(yīng)用中進(jìn)一步拓展本節(jié)把歸納推理和演繹推理有機(jī)地結(jié)合起來，開闊了