數(shù)學(xué)建模是怎么回事.doc

數(shù)學(xué)建模是怎么回事中國科技大學(xué) 李尚志一提起數(shù)學(xué)競賽，人們腦海里就會浮想起這樣的場面：考場里鴉雀無聲，監(jiān)考老師警惕的目光掃視全場。年輕的數(shù)學(xué)尖子們坐在各自的書桌前，時而冥思苦想，時而奮筆疾書，希望能找到那一道道數(shù)學(xué)難題的正確答案。而那正確答案早已經(jīng)由出題的專家們做出來，正鎖在某個保險柜里。數(shù)學(xué)建模競賽，或稱數(shù)學(xué)模型競賽，是不是也是這樣的場面呢？你最好還是先到它的考場去見識見識吧。且慢！它并沒有一個固定的考場。那么，參賽的選手們在哪里做題呢？到哪里去找他們呢？你可以到圖書館去試試，他們也許正在那里查閱資料，在那堆積如山的書堆中翻來翻去，希望從浩瀚的書海中打撈到自己需要的寶貝，你也可以到計(jì)算機(jī)房去看看，或許他們正在熟練地操縱著鍵盤，聚精會神地注視著計(jì)算機(jī)屏幕，屏幕上閃爍著的那些枯燥無味的數(shù)字和符號，簡直就像偵探片、武打片或世界懷足球賽那樣能抓住他們的心，讓他們或欣喜若狂，或目瞪口呆，或頹喪萬分。旁邊居然還有一個選手在打瞌睡，小心別吵醒他，他已經(jīng)連熬了兩個通宵了！那邊是誰在吵架？不，那是另外一隊(duì)的選手在討論問題，七嘴八舌，各有各的主意，要把這些互相沖突的意見統(tǒng)在同一份答卷里可真是不容易，交卷的時間快到了，不再有爭吵的聲音，打印機(jī)均勻的嚓嚓聲在選手們的耳朵里好像是世界上最美妙的音樂，他們打著哈欠檢查著打印機(jī)吐出的頁頁印刷精美的作品。你要間他們現(xiàn)在最想干的事情是什么，地們一定異口同聲地回答：“睡覺！” 這像是考試嗎？像數(shù)學(xué)競賽嗎？又是翻書查資料，又是相互討論，到處跑來跑去也沒人管，哪里還有一點(diǎn)考試的體統(tǒng)呢？不像考試像什么？也許你會想到，這有點(diǎn)像是一個科研課題組在突擊完成一項(xiàng)任務(wù)。這算說對了。參賽選手們自己也這樣說：“這不像是在考試，而像是在干活?！钡_實(shí)也是考試，是另一種形式的考試，姑且說是干活的考試吧，就是考一考誰千活干得更好。再來看一看競賽的題目吧，看它出了些什么樣的數(shù)學(xué)題。以1993年我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為例，它出了兩個題，讓每個參賽隊(duì)選作其中一個。一個題是要為我國12支甲級足球隊(duì)排名次，做這個題的選手們面對這些足球勁旅的比賽成績評頭品足，儼然是國家體委的官員或體育界的專家。另一個題目是衛(wèi)星通訊的頻率設(shè)計(jì)，你會懷疑是不是把無線電知識競賽題誤寄到這里來當(dāng)數(shù)學(xué)競賽題了。再翻一翻以前各屆國內(nèi)外競賽試題，就更是五花八門了。有動物保護(hù)、施肥方案、通訊網(wǎng)絡(luò)，昆蟲分類、藥物擴(kuò)散的規(guī)律、抓走私船的策略、飛機(jī)場的管理、蛋自質(zhì)分子的結(jié)構(gòu)、供電系統(tǒng)的修復(fù)、堆肥的制作、運(yùn)煤車場的計(jì)劃安排、應(yīng)急設(shè)施的選址，等等。你說這是數(shù)學(xué)競賽題呢，還是物理、化學(xué)、電子、生物、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、企業(yè)管理的競賽題呢？數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣。它名曰數(shù)學(xué)，當(dāng)然要用到數(shù)學(xué)知識，但卻與以往所說的那種數(shù)學(xué)競賽（那是純數(shù)學(xué)競賽）不同。它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開計(jì)算機(jī)，但卻不是純粹的計(jì)算機(jī)競賽，它涉及物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域的知識，但也不是這些學(xué)科、領(lǐng)域里的純知識競賽，它涉及各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個具體的學(xué)科、領(lǐng)域的局限。它要用到各方面的綜合的知識，但還不限于此選手們不只是要有各方面的知識，還要有駕馭這些知識，應(yīng)用這些知識處理實(shí)際問題的能力。知識是無止境的，你還必須有善于獲得新的知識的能力。總之，數(shù)學(xué)建模竟賽，既要比賽各方面的綜合知識，也要比賽各方面的綜合能力。它的特點(diǎn)就是綜合，它的優(yōu)點(diǎn)也就是綜合。在這個意義上看，它與任何一個學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的純知識競賽都不相同的特點(diǎn)就是不純，它的優(yōu)點(diǎn)也就是不純，綜合就是不純。純數(shù)學(xué)競賽，如中學(xué)生的國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，或美國大學(xué)生的普特南數(shù)學(xué)競賽，已經(jīng)有很長的歷史，也為大家所熟悉。特別是近若干年來我國選手在中學(xué)生國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中年年取得好成績，更使這項(xiàng)競春在我國有很高的知名度，在全國各地的質(zhì)量較高的中學(xué)中廣泛開展。純數(shù)學(xué)競賽主要考核選手對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況、邏輯推理及證明的能力和技巧、思維是否敏捷、計(jì)算能力的強(qiáng)弱等。試題都是純數(shù)學(xué)問題，考試方式是閉卷考試。參賽學(xué)生在規(guī)定的時間（一般每試為三小時）內(nèi)獨(dú)立做題，不準(zhǔn)交頭接耳相互討論，不準(zhǔn)看任何書籍和參考資料，不準(zhǔn)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器?？碱}都有標(biāo)準(zhǔn)答案。當(dāng)然，選手的解答方法可以與標(biāo)準(zhǔn)答案不同，但其解答方法的正確與否也是絕對的，特別是計(jì)算題的得數(shù)一定要與標(biāo)準(zhǔn)答案相同?？荚嚱Y(jié)果，對每個選手的答卷給出分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)高低來判定優(yōu)劣。盡管也要對參賽的團(tuán)體（代表一個國家、地區(qū)或?qū)W校）計(jì)算團(tuán)體總分，但這個團(tuán)體總分也是將每個團(tuán)體的選手得分加起來得到的，在比賽過程中同一團(tuán)體的選手們絕對不能互相幫助。因此，這樣的競賽從本質(zhì)上說是個人賽而不是團(tuán)體賽。團(tuán)體要獲勝，主要先靠每名選手各自的水平高低，而不存在互相配合的問題（當(dāng)然在訓(xùn)練過程中可以互相幫助）。這樣的競賽，對于吸引青年人熱愛數(shù)學(xué)從而走上數(shù)學(xué)研究的道路，對干培養(yǎng)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)專門人才，起了很大的作用。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會各領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，作用越來越大，不但運(yùn)用于自然科學(xué)各學(xué)科、各領(lǐng)域，而且滲透到經(jīng)濟(jì)、軍事、管理以至于社會科學(xué)和社會活動的各領(lǐng)域。但是，社會對數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實(shí)際工作的人善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實(shí)際問題，取得經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。他們不是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識而尋找實(shí)際間題（就像在學(xué)校里做數(shù)學(xué)應(yīng)用題），而是為了解決實(shí)際問題而需要用到數(shù)學(xué)。而且不止是要用到數(shù)學(xué)，很可能還要用到別的學(xué)科、領(lǐng)域的知識，要用到工作經(jīng)驗(yàn)和常識。特別是在現(xiàn)代社會，要真正解決一個實(shí)際問題幾乎都離不開計(jì)算機(jī)。可以這樣說，在實(shí)際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數(shù)學(xué)和其他東西混雜在一起的問題，不是“干凈的”數(shù)學(xué)，而是“臟”的數(shù)學(xué)。其中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實(shí)際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模。模型這個詞對我們來說并不陌生，它可以說是對某種事物的一種仿制品。比如飛機(jī)模型，就是模仿飛機(jī)造出來的。既然是仿造，就不是真的，只能是“假冒”。是“假冒”，但不能是“偽劣”，必須真實(shí)地反映所模仿的對象的某一方面的屬性。如果只是模仿飛機(jī)的模樣，這樣的飛機(jī)模型只要看起來像飛機(jī)就行了，可以擺在展覽館供人參觀、照相，但不能飛。如果要模仿飛機(jī)的飛行原理，就得造一個能飛起來的飛機(jī)模型，比如航空模型比賽的作品，它在空氣中的飛行原理與飛機(jī)有相似之外，但當(dāng)然不像飛機(jī)那樣靠燒燃料來飛行，外觀上也不必那么像飛機(jī)、至少不必有真的飛機(jī)那么大。可見，模型所模仿的都只是真實(shí)事物的某一方面的屬性。而數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)學(xué)語言（可能包括數(shù)學(xué)公式）去描述和模仿實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等。這種模仿當(dāng)然是近似的，但又要盡可能逼真。實(shí)際問題中有許多因素，在建立數(shù)學(xué)模型時你不可能、也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學(xué)模型建立起來了，實(shí)際問題化成了數(shù)學(xué)問題，就可以用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法去解答這個實(shí)際問題。如果有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具當(dāng)然好。如果沒有現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具，就促使數(shù)學(xué)家們（也包括建立數(shù)學(xué)模型的人）尋找和發(fā)展出新的數(shù)學(xué)工具去解決它，這又推動了數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。例如，開普勒由行星運(yùn)行的觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出開普勒三定律（這就是行星運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型），牛頓試圖用自己發(fā)現(xiàn)的力學(xué)定律去解釋它，但當(dāng)時已有的數(shù)學(xué)工具是不夠用的，這促使了微積公的發(fā)明。求解數(shù)學(xué)模型，除了用到數(shù)學(xué)推理以外，通常還要處理大量數(shù)據(jù)，進(jìn)行大量計(jì)算，這在電子計(jì)算機(jī)發(fā)明之前是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，很多數(shù)學(xué)模型，盡管從數(shù)學(xué)理論上解決了，但由于計(jì)算量太大而沒法得到有用的結(jié)果，還是只有束之高閣。而電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，給用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題打開了廣闊的道路。而在現(xiàn)在，要真正解決一個實(shí)際問題，離了計(jì)算機(jī)幾乎是不行的。數(shù)學(xué)模型建立起來了，也用數(shù)學(xué)方法或數(shù)值方法求出了解答，是不是就萬事大吉了呢？不是。既然數(shù)學(xué)模型只能近似地反映實(shí)際問題中的關(guān)系和規(guī)律，到底反映得好不好，還需要接受檢驗(yàn)，如果數(shù)學(xué)模型建立得不好，沒有正確地描述所給的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)解答再正確也是沒有用的。因此，在得出數(shù)學(xué)解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實(shí)際的檢驗(yàn)，看它是否合理，是否可行，等等。如果不符合實(shí)際，還應(yīng)設(shè)法找出原因，修改原來的模型，重新求解和檢驗(yàn)，直到比較合理可行，才能算是得到了一個解答，可以先付諸實(shí)施。但是，十全十美的答案是沒有的，已得到的解答定還有改進(jìn)的余地，還可以根據(jù)實(shí)際情況，或者繼續(xù)研究和改進(jìn)；或者暫時告一段落，待將來有新的情況和要求后再作改進(jìn)。上面所說的建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的過程，是各行各業(yè)各領(lǐng)域大量需要的，也是我們的學(xué)生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠(yuǎn)不只是數(shù)學(xué)知識和解數(shù)學(xué)題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會對具有這種能力的人的需求，比對數(shù)學(xué)專門人才的需求要多得多。因此，作為教育部門，在學(xué)校里就應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生在這方面的能力。當(dāng)然有多種形式來達(dá)到這個目的。比如開設(shè)數(shù)學(xué)模型方面的課程；讓學(xué)生多接觸實(shí)際工作，得到鍛煉，等等。但是，既然開展數(shù)學(xué)競賽能促進(jìn)數(shù)學(xué)研究專門人才的培養(yǎng)，那么為什么不可以開展一項(xiàng)競賽來促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用人才的培養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣的競賽。正是由于認(rèn)識到培養(yǎng)應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才的重要性，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競賽不能擔(dān)當(dāng)這個任務(wù)，從1983年起，在美國就有一些有識之士開始探討組織一項(xiàng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的競賽的可能性。經(jīng)過論證、爭論、爭取資助的過程，終于在1985年開始有了美國的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，簡稱MCM（1987年以前的全稱是Mathematical Competition in Modeling，1987年改為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫均為MCM）。競賽由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和美國運(yùn)籌學(xué)會聯(lián)合主辦。從1985年起每年舉行一屆，在每年的二月下旬或三月初的某個星期五到星期日舉行，到1996年已舉行了12屆。這項(xiàng)競賽的宗旨是鼓勵大學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識（包括數(shù)學(xué)知識及其他各方面的知識）去參與解決實(shí)際問題的全過程。這些實(shí)際問題并不限于某個特定領(lǐng)域，可以涉及非常廣泛的、并不固定的范圍。這樣來促進(jìn)應(yīng)用人才的培養(yǎng)。比賽的形式：比賽是真正的團(tuán)體賽，每個參賽隊(duì)由三人組成，在規(guī)定的三天時間內(nèi)共同完成一份答卷。每個參賽隊(duì)有一個指導(dǎo)教師，在比賽前負(fù)責(zé)培訓(xùn)并接受考題，將考題在規(guī)定的時間發(fā)給學(xué)生，然后由學(xué)生自行做題，教師不得參賽。每次的考題只有兩個題，都是來自實(shí)際的問題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問題，沒有固定的范圍，可能涉及各個非常不同的學(xué)科、領(lǐng)域。每個參賽隊(duì)從這兩個考題中任意選做一個題。參賽隊(duì)的三名隊(duì)員可以相互討論，可以查閱資料，可以使用計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)軟件。一言以蔽之：可以使用任何非生命的資源，但不允許三人以外的其他人（包括指導(dǎo)教師）幫助做題。參賽隊(duì)的答卷應(yīng)是，一篇完整的論文，包括對所選問題的重新闡述、對問題的條件和假設(shè)的闡明和必要補(bǔ)充甚至修改、對為什么要用所述模型的分析、模型的設(shè)計(jì)、對模型的測試和檢驗(yàn)的討論、模型的優(yōu)缺點(diǎn)等，還要有一個不超過一頁的論文內(nèi)容的摘要。比賽的結(jié)果：專家們在評卷時并不對論文給出分?jǐn)?shù)，也不采用“通過”、“失敗”這種記分，而只是將論文分成一些等級：Outstanding（中國人稱它為特等獎）、Meritorious（一等獎）、Honorable Mention（二等獎）、Successful Participation（成功參賽獎）。評卷的標(biāo)準(zhǔn)并不是看答案對不對，而主要看論文的思想方法好不好，以及論述是否清晰。Outstanding的論文作為優(yōu)秀論文在專業(yè)雜志上發(fā)表。而所有參賽的隊(duì)員和教練都能得到一張獎狀。翻開已發(fā)表的MCM的優(yōu)秀論文，你會發(fā)現(xiàn)：同一個考題的幾篇優(yōu)秀論文甚至連答數(shù)都不一樣，卻同樣都優(yōu)秀；優(yōu)秀論文甚至被專家的評閱意見指出一大堆毛病，卻仍不失為優(yōu)秀。在這里，正確和錯誤是相對的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對的。這在純數(shù)學(xué)競賽中是不可思議的。但既然數(shù)學(xué)建模賽是考察解決實(shí)際問題的能力，那就一切都以解決實(shí)際問題的過程為準(zhǔn)。解決實(shí)際問題需要查資料，需要使用計(jì)算機(jī)，需要課題組的人相互交流和討論，因此數(shù)學(xué)建模競賽也就允許使用這些“非生命的資源”。同樣，實(shí)際問題的解決，常常沒有絕對的正確與錯誤，也沒有絕對的優(yōu)秀，數(shù)學(xué)建模競賽也就這樣，但這并不是說數(shù)學(xué)建模競賽就沒有是非和好壞的標(biāo)準(zhǔn)。論文中各種不同意見、不同答案可以并存，只要能夠言之成理。但如果你像解答純數(shù)學(xué)題那樣去做，只有數(shù)學(xué)公式和計(jì)算，而不講清實(shí)際問題怎么變成數(shù)學(xué)公式，也不讓計(jì)算結(jié)果再接受實(shí)際檢驗(yàn)，即使答案正確，論文也很難評上好的等級。這是因?yàn)椋皇菙?shù)學(xué)競賽，而是數(shù)學(xué)建模競賽，它看重的是三個步驟：1、建立模型：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題；2、數(shù)學(xué)解答：數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)解；3、模型檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)解實(shí)際問題的解決。如果你只重視中間一個步驟（一般初參賽的時候容易犯這個錯誤），而對第一和第三這兩個步驟不予重視，那就違背了數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨，當(dāng)然就不能得到好的結(jié)果了。為什么要叫數(shù)學(xué)建模競賽？就是因?yàn)樗惖氖墙?shù)學(xué)模型，而不只是比賽解答數(shù)學(xué)模型。般也把它叫做數(shù)學(xué)模型賽，這也沒有什么不對。但“模型”是“建?！钡慕Y(jié)果，而“建?！笔墙⒛Ｐ偷倪^程。競賽的宗旨更強(qiáng)調(diào)的是建立數(shù)學(xué)模型這個過程，認(rèn)為過程比結(jié)果更重要。所以，在競賽中允許將未能最后完成的建模過程、未能最后實(shí)現(xiàn)的想法寫成論文，參加評卷。雖然你的模型還沒能最后建立起來，但只要想法有價值，己經(jīng)開始了的建模過程有合理性，就仍然是有可取之處的論文。這充分體現(xiàn)了競賽對建模過程的重視。從這點(diǎn)上說，把它稱為“數(shù)學(xué)建模競賽”比“數(shù)學(xué)模型競賽”更貼切些。何況，它的英文名稱MCM中的最后一個M是Modeling而不是Model。如果用Model，是名詞，是指建立起來的模型。而Modeling是由動詞Model變成的動名詞，是指建立模型的過程，因此翻譯成建模也更恰當(dāng)些。（注：關(guān)于“模型”與“建模”的區(qū)別，這里采用的是北京理工大學(xué)葉其孝教授的觀點(diǎn)。）美國的MCM雖然只是美國的國內(nèi)賽，但它歡迎其他國家的大學(xué)組隊(duì)參加，而且有越來越多的國家的大學(xué)參加這一競賽。因此，在某種意義上它已經(jīng)是國際性的競賽，我國最早是在1989年有北京的三所大學(xué)組隊(duì)參加美國的MCM競賽。到后來，我國參加MCM的學(xué)校越來越多。經(jīng)過醞釀、籌備和在一些城市試辦，從1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽（CMCM），國家教委對這項(xiàng)活動十分重視，決定從1994年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦，每年一次，我國自己的MCM雖然舉辦的時間還不長，但發(fā)展非常迅速。在1995年的競賽中，全國就共有259所高校、1234個隊(duì)、3702名學(xué)生參加?？梢灶A(yù)料，MCM在我國將得到更加蓬動、健康的發(fā)展。數(shù) 學(xué) 建 模 簡 介數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型：對于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學(xué)建模：(Mathematical Modelling)把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的幾個過程：模型準(zhǔn)備 ：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。模型假設(shè) ：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。模型建立 ：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）模型求解 ：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。模型分析 ：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。模型檢驗(yàn) ：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，在次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用 ：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的：(1) 體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識；(2) 增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決問題的能力；(3) 知道數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。生活中的趣味建模女孩子都愛美，你知道你穿多高跟的鞋子，看起來最美嗎？生活中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越引起人們的重視，其實(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用無處不在，也許它就在你身邊？例1、女孩子都愛美，你知道你穿多高跟的鞋子，看起來最美嗎？設(shè)某人下肢軀干部分長為x厘米，身高為l厘米，鞋跟高d厘米，我們知道黃金分割0.618，當(dāng)人下肢與身高比為0.618時應(yīng)該看起來最美，即，則， 由此模型，可計(jì)算出任何一個女孩子應(yīng)該穿多高的鞋子。 以身高168厘米，下肢長為102厘米的人為例，所穿鞋子高度，與好看程度的關(guān)系可由下表說明： 原比（x/l)身高（cm）高跟鞋高度新比值0.60711682.50.61290.60711683.550.61510.60711684.50.61730.60711684.77480.618 又如，按照上述模型，身高153厘米，下肢長為92厘米的女士，應(yīng)穿6.6厘米的高跟鞋顯得比較美。由此看來，女孩子們愛穿高跟鞋是有科學(xué)根據(jù)的，也使人聯(lián)想起為什么人們觀看芭蕾舞表演時有一種美的感受，可是當(dāng)你看踩高蹺表演時沒有這種感覺?；顒佣顒觾?nèi)容設(shè)計(jì)：下表是“全球通”移動電話的幾種不同收費(fèi)方案：方案代號月租費(fèi)元免費(fèi)時間分超過免費(fèi)時間的通話費(fèi)元分050004013048060298170060316833