正比例導(dǎo)學(xué)案

課課 題題 成正比例的量 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生理解正比例的意義 2 能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例 3 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力 導(dǎo)學(xué)重難點 使學(xué)生理解正比例的意義 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察 思考發(fā)現(xiàn)兩種 相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律 即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一 定 從而概括出正比例關(guān)系的概念 課前準(zhǔn)備 導(dǎo)學(xué)過程 二 預(yù)習(xí)學(xué)案 口答 課件演示 成正比例的量 1 已知路程和時間 怎樣求速度 2 已知總價和數(shù)量 怎樣求單價 3 已知工作總量和工作時間 怎樣求工作效率 三 導(dǎo)學(xué)案 這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系 這節(jié)課 我們繼續(xù)研究這些 數(shù)量關(guān)系中 的一些特征 1 教學(xué)例 1 課件演示 成正比例的量 1 問 大家看到例 1 中的一排杯子 是什么形狀的 杯子的高度是相等的 里面裝著一些水 經(jīng)過測量統(tǒng)計出了一個表格 那位同學(xué)說說這個表格的意 思 2 表中有哪幾種量是已知量 我們剛才說當(dāng)水裝到 2 厘米時 體積為 50 立方厘米 當(dāng)水裝到 4 厘米時 體積為 100 立方厘米 這說明水的高度這 種量變化了 體積這種量怎么樣了 也變化了 3 像這樣一種量變化另一 重量也隨著變化 我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量 4 大家觀察例 1 中的數(shù)據(jù) 水的體積是怎樣隨著高度變化的 5 我們看這個表格 投影例 1 表格 從左往右看當(dāng)水的高度到 6 厘米的 時候體積是多少 這個時候水的高度和體積分別是 2 厘米高度時的多少倍 高是多少倍 體積呢 我們從右往左看 又發(fā)現(xiàn)了什么呢 備 注 6 大家再把表格填寫完整 根據(jù)我們所學(xué)的圓柱的體積公式 完成這個表 格 大家觀察一下結(jié)果有什么特點 7 實際上這個底面積又相當(dāng)于圓柱體積和圓柱高的什么 比值 那么我 們可以看到例 1 中水的體積和水的高之比的比值 即底面積是一樣的 是相 等的 8 哪位同學(xué)能把剛才所觀察到的小結(jié)一下 水的高度和體積是怎樣變化的 變化的時候有什么規(guī)律 2 繼續(xù)學(xué)習(xí) 補充例題 1 投影出示例題 一列火車 1 小時行駛 90 千米 2 小時行駛 180 千米 3 小時行駛 270 千米 4 小時行駛 360 千米 5 小時行駛 450 千米 6 小時行駛 540 千米 7 小時行 駛 630 千米 8 小時行駛 720 千米 出示下表 并根據(jù)上述內(nèi)容填表 一列火車行駛的時間和路程 時間 時 1 2 3 4 5 6 7 8 路程 千米 90 180 270 360 450 540 630 720 2 思考 在填表過程中 你發(fā)現(xiàn)了什么 a 表中有哪兩種兩種量相關(guān)聯(lián)的 時間和路程 b 當(dāng)時間是 1 小時 路程則是 90 千米 時間是 2 小時 路程是 180 千米 時間變化 路程也隨著變化 時間擴大 路程隨著擴大 時間縮小 路程也隨著縮小 教師說明 像這樣 時間變化 路程也隨著變化 我們就說 時間和路程 是兩種相關(guān)聯(lián)的量 教師板書 兩種相關(guān)聯(lián)的量 c 請每位同學(xué)先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù) 然后計算出路程與時間的比的比 值 教師板書 90 1 90 180 2 90 270 3 90 d 教師提問 根據(jù)計算 你發(fā)現(xiàn)了什么 教師說明 相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變 在數(shù)學(xué)上叫做 一定 教師板書 相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定 3 教師小結(jié) 剛才同學(xué)們通過填表 交流 我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量 路 程隨著時間的變化而變化 時間擴大 路程隨著擴大 時間縮小 路程也隨 著縮小 它們擴大 縮小的規(guī)律是 路程和時間的比的比值總是一定的 即 路程 時間 速度 速度都是 一定 90 千米 小時 3 教學(xué)例 2 繼續(xù)演示課件 成正比例的量 教師提問 指名回答 1 問 大家能看懂這個圖嗎 縱向的軸表示什么 橫向的呢 哪里表示的 是實驗結(jié)果 也就是我們例 1 中的底面積 2 從圖中你發(fā)現(xiàn)什么 3 表示水的高度在 5 厘米的地方是哪兒 那么 相對應(yīng)的當(dāng)水的高度在 5 厘米的時候 在縱 軸上表示體積的點在哪兒 4 看例 2 題目的要求 如高度是 7 厘米體積是多少 要怎末才能不通過計 算得出體積呢 要先找到什么 5 我們已經(jīng)圖上找到了這個點 那么這個點是多少呢 你是怎么知道的 6 剛才是從已知的高求體積 如果反過來已知體積求高呢 4 小結(jié) 兩種相關(guān)聯(lián)的量 一種量變化 另一種量也隨著變化 如果這兩種量中相 對應(yīng)的兩個數(shù)的比值 也就是商 一定 這兩種量就叫做成正比例的量 它 們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系 板書課題 成正比例的量 四 課堂檢測 1 教材 做一做 2 判斷下列每題中兩種量是不是成正比例 并說明理由 1 蘋果的單價一定 購買蘋果的數(shù)量和總價 2 輪船行駛的速度一定 行駛的路程和時間 3 每小時織布米數(shù)一定 織布總米數(shù)和時間 4 小新跳高的高度和他的身高 五 課后作業(yè) 思考 正方形的邊長