小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個(gè)知識模塊.doc

小學(xué)奧數(shù)必須掌握的30個(gè)知識模塊 1.和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式 (和-差)2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) (和+差)2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù) 和(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關(guān)鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù) 2.年齡問題的三個(gè)基本特征： 兩個(gè)人的年齡差是不變的; 兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的; 兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 3.歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量; 4.植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1棵距段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5.雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來; 基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少; 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因; 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6.盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭? 基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足; 基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù); 基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足; 基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 7.牛吃草問題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的; 關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。 基本公式： 生長量=(較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù))(長時(shí)間-短時(shí)間); 總草量=較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間生長量; 8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天; 年份能被4整除;如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被400整除; 9.平均數(shù) 基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法： 求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算. 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差; 再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。 10.抽屜原理 抽屜原則一：如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm，那么必有一個(gè)抽屜至少有: k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識點(diǎn)：X表示不超過X的最大整數(shù)。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 11.定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個(gè)新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 12.數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示; 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示; 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示; 通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示; 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示. 基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+(n-1)d; 通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) 公差; 數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2; 數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2; 項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d+1; 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1; 公差公式：d =(an-a1)(n-1); 公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1);關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式; 13.二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù)) 二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意：An不是0就是1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 14.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2. mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。 線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+(點(diǎn)數(shù)一1); 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1); 數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)： 數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù) 15.質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)