小學奧數必須掌握的30個知識模塊.doc

小學奧數必須掌握的30個知識模塊 1.和差倍問題 和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件 幾個數的和與差 幾個數的和與倍數 幾個數的差與倍數 公式適用范圍 已知兩個數的和，差，倍數關系 公式 (和-差)2=較小數 較小數+差=較大數 和-較小數=較大數 (和+差)2=較大數 較大數-差=較小數 和-較大數=較小數 和(倍數+1)=小數 小數倍數=大數 和-小數=大數 差(倍數-1)=小數 小數倍數=大數 小數+差=大數 關鍵問題 求出同一條件下的 和與差 和與倍數 差與倍數 2.年齡問題的三個基本特征： 兩個人的年齡差是不變的; 兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的; 兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的; 3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量; 4.植樹問題 基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式 棵數=段數+1 棵距段數=總長 棵數=段數-1棵距段數=總長 棵數=段數 棵距段數=總長 關鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系 5.雞兔同籠問題 基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來; 基本思路： 假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少; 每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因; 再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差?；竟剑喊阉须u假設成兔子：雞數=(兔腳數總頭數-總腳數)(兔腳數-雞腳數) 把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數總頭數)(兔腳數一雞腳數) 關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6.盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量. 基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.基本題型：一次有余數，另一次不足; 基本公式：總份數=(余數+不足數)兩次每份數的差 當兩次都有余數; 基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)兩次每份數的差 當兩次都不足; 基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)兩次每份數的差 基本特點：對象總量和總的組數是不變的。 關鍵問題：確定對象總量和總的組數。 7.牛吃草問題 基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c：原草量和新草生長速度是不變的; 關鍵問題：確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=(較長時間長時間牛頭數-較短時間短時間牛頭數)(長時間-短時間); 總草量=較長時間長時間牛頭數-較長時間生長量; 8.周期循環(huán)與數表規(guī)律 周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。 周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。 關鍵問題：確定循環(huán)周期。 閏 年：一年有366天; 年份能被4整除;如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除; 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被400整除; 9.平均數 基本公式：平均數=總數量總份數 總數量=平均數總份數 總份數=總數量平均數 平均數=基準數+每一個數與基準數差的和總份數 基本算法： 求出總數量以及總份數，利用基本公式進行計算. 基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差; 再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式。 10.抽屜原理 抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1個物體：當n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當n能被m整除時。 理解知識點：X表示不超過X的最大整數。 例4.351=4;0.321=0;2.9999=2; 關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。 11.定義新運算 基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。 基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 12.數列求和 等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。 基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示; 項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示; 公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示; 通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示; 數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示. 基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d; 通項=首項+(項數一1) 公差; 數列和公式：sn,= (a1+ an)n2; 數列和=(首項+末項)項數2; 項數公式：n= (an+ a1)d+1; 項數=(末項-首項)公差+1; 公差公式：d =(an-a1)(n-1); 公差=(末項-首項)(項數-1);關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式; 13.二進制及其應用 十進制：用09十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數) 二進制：用01兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。 (2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意：An不是0就是1。 十進制化成二進制： 根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。 14.加法乘法原理和幾何計數 加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。 關鍵問題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務。 乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1m2. mn種不同的方法。 關鍵問題：確定工作的完成步驟。 基本特征：每一步只能完成任務的一部分。 直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。 直線特點：沒有端點，沒有長度。 線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點：有兩個端點，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點：只有一個端點;沒有長度。數線段規(guī)律：總數=1+2+3+(點數一1); 數角規(guī)律=1+2+3+(射線數一1); 數長方形規(guī)律：個數=長的線段數寬的線段數： 數長方形規(guī)律：個數=11+22+33+行數列數 15.質數與合數 質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。 合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。 質因數：如果某個質數